(ID 15525)

Im eindimensionalen Fall lässt sich der elastische Stoß zwischen die Masse 1 ($m_1$) und die Masse 2 ($m_2$) mit einem Positions-Zeit-Diagramm darstellen. In diesem Diagramm zeigt die horizontale Achse die Zeit, während die vertikale Achse die Position darstellt:

Da der Stoß elastisch ist, geht keine Energie verloren. Folglich bewegen sich beide Massen nach dem Zusammenstoß unabhängig voneinander weiter. Daher müssen jeweils zwei Geschwindigkeiten für jede Masse berücksichtigt werden: die Anfangsgeschwindigkeiten die Geschwindigkeit des ersten Objekts vor der Kollision ($v_1$) und die Geschwindigkeit des zweiten Objekts vor der Kollision ($v_2$) sowie die Endgeschwindigkeiten nach dem Stoß Die Geschwindigkeit des ersten Objekts nach der Kollision ($u_1$) und die Geschwindigkeit des zweiten Objekts nach der Kollision ($u_2$).

(ID 14483)

Der Schwerpunkt von zwei Teilchen wird berechnet, indem ihre Positionen, dargestellt durch die Position des ersten Objekts ($x_1$) und die Position des zweiten Objekts ($x_2$), zusammen mit ihren jeweiligen Massen die Masse 1 ($m_1$) und die Masse 2 ($m_2$) berücksichtigt werden. Diese Berechnung entspricht einem gewichteten Mittelwert der Positionen, wobei die Gewichte durch die Massen bestimmt werden. Das Ergebnis ist die Lage des Schwerpunktes ($x_{CM}$):

$ x_{CM} = \displaystyle\frac{ m_1 x_1 + m_2 x_2 }{ m_1 + m_2 } $

(ID 14490)

(ID 15598)

Wenn zwei Objekte mit den Massen die Masse 1 ($m_1$) und die Masse 2 ($m_2$) in einem eindimensionalen System kollidieren, ist die Summe ihrer Impulse vor dem Stoß gleich der Summe der Impulse nach dem Stoß. Daher gilt, wenn die Geschwindigkeiten vor dem Stoß Die Geschwindigkeit des ersten Objekts vor der Kollision ($v_1$) und die Geschwindigkeit des zweiten Objekts vor der Kollision ($v_2$) sind und die Geschwindigkeiten nach dem Stoß Die Geschwindigkeit des ersten Objekts nach der Kollision ($u_1$) und die Geschwindigkeit des zweiten Objekts nach der Kollision ($u_2$) betragen:

$ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 u_1 + m_2 u_2 $

(ID 14485)

Wenn zwei Objekte mit den Massen die Masse 1 ($m_1$) und die Masse 2 ($m_2$) in einem eindimensionalen System kollidieren, bleibt die Summe ihrer kinetischen Energien vor und nach dem Stoß erhalten. Vor der Kollision sind die kinetischen Energien mit den Geschwindigkeiten die Geschwindigkeit des ersten Objekts vor der Kollision ($v_1$) und die Geschwindigkeit des zweiten Objekts vor der Kollision ($v_2$) der Objekte verbunden. Nach der Kollision entsprechen die kinetischen Energien den Endgeschwindigkeiten die Geschwindigkeit des ersten Objekts nach der Kollision ($u_1$) und die Geschwindigkeit des zweiten Objekts nach der Kollision ($u_2$) der einzelnen Objekte.

Diese Erhaltung der kinetischen Energie wird mathematisch ausgedrückt als:

$\displaystyle\frac{1}{2} m_1 v_1 ^2 + \displaystyle\frac{1}{2} m_2 v_2 ^2 = \displaystyle\frac{1}{2} m_1 u_1 ^2 + \displaystyle\frac{1}{2} m_2 u_2 ^2 $

(ID 14486)

Die Geschwindigkeit des Schwerpunkts der Partikel ($v_{CM}$) wird als gewichteter Mittelwert von die Geschwindigkeit des ersten Objekts vor der Kollision ($v_1$) und die Geschwindigkeit des zweiten Objekts vor der Kollision ($v_2$) bestimmt, wobei die Massen die Masse 1 ($m_1$) und die Masse 2 ($m_2$) als Gewichte verwendet werden, mittels:

$ v_{CM} = \displaystyle\frac{ m_1 v_1 + m_2 v_2 }{ m_1 + m_2 } $

(ID 14489)