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Énergie potentielle gravitationnelle
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Lorsqu'un corps est élevé contre la force gravitationnelle à une hauteur donnée, il acquiert une énergie potentielle gravitationnelle, proportionnelle à sa masse, à l'accélération gravitationnelle et à la hauteur atteinte.
ID:(1422, 0)
Montagnes russes
Description
Si nous considérons un wagon de montagnes russes se déplaçant sans frottement, son énergie restera conservée.
Cela signifie qu'à n'importe quel couple de points que nous examinons, l'énergie totale sera toujours la même :
| $ E_1 = E_2 $ |
Comme l'énergie est composée d'une partie énergie cinétique totale ($K$) et d'une autre a énergie potentielle ($V$), selon :
| $ E = K + V $ |
il s'ensuit que si l'une de ces composantes augmente, l'autre doit diminuer, et inversement. Étant donné que énergie cinétique translationnelle ($K_t$) dépend de a masse d'inertie ($m_i$) et de a vitesse ($v$), comme décrit dans :
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
tandis que a énergie potentielle ($V$) dépend de a masse gravitationnelle ($m_g$), a accélération gravitationnelle ($g$) et a hauteur au-dessus du sol ($z$), conformément à :
| $ V = m_g g z $ |
nous voyons que chaque fois que la hauteur augmente, la vitesse diminue, et vice versa. De cette manière, nous pouvons prédire la vitesse à chaque hauteur le long des montagnes russes.
Si vous étudiez un cas particulier, il est important de faire attention en assumant les données afin de garantir qu'une solution existe. Si vous supposez une énergie trop faible par rapport à une énergie potentielle plus élevée, il n'y aura pas de vitesse pour laquelle les équations auront une solution. Cela signifierait que vous considérez une position que l'objet ne pourrait jamais atteindre en raison d'un manque d'énergie suffisante.
ID:(15866, 0)
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Variable 
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Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ E_1 = K_1 + V_1 $
E = K + V
$ E_2 = K_2 + V_2 $
E = K + V
$ E_1 = E_2 $
E_1 = E_2
$ K_1 =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v_1 ^2$
K_t = m_i * v ^2/2
$ K_2 =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v_2 ^2$
K_t = m_i * v ^2/2
$ m_g = m_i $
m_g = m_i
$ V_1 = m_g g z_1 $
V = m_g * g * z
$ V_2 = m_g g z_2 $
V = m_g * g * z
ID:(15863, 0)
Invariant dans le temps
Équation
L'invariance (=pas de variation) par rapport au temps signifie que quelque chose ne change pas à mesure que le temps passe. En d'autres termes, si quelque chose se produit d'une certaine manière aujourd'hui, il se produira de la même manière demain.
L'invariance par rapport au temps est associée à la conservation de l'énergie. Cela signifie que la somme de toutes les énergies sera égale à l'énergie totale présente au début :
| $ E_1 = E_2 $ |
Un exemple est un corps dans un champ gravitationnel qui montre toujours le même comportement, ce qui indique que le champ gravitationnel ne dissipe pas l'énergie des corps en mouvement à l'intérieur.
ID:(1177, 0)
Énergie totale (1)
Équation
La énergie totale correspond à la somme de l'énergie cinétique totale et de l'énergie potentielle :
| $ E_1 = K_1 + V_1 $ |
| $ E = K + V $ |
ID:(3687, 1)
Énergie totale (2)
Équation
La énergie totale correspond à la somme de l'énergie cinétique totale et de l'énergie potentielle :
| $ E_2 = K_2 + V_2 $ |
| $ E = K + V $ |
ID:(3687, 2)
Énergie cinétique translationnelle (1)
Équation
Dans le cas où l'on étudie la translation, la définition de l'énergie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
est appliquée au deuxième principe de Newton
| $ F = m_i a $ |
ce qui conduit à l'expression
| $ K_1 =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v_1 ^2$ |
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
L'énergie nécessaire pour qu'un objet passe de la vitesse $v_1$ à la vitesse $v_2$ peut être calculée en utilisant la définition avec
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
Avec la deuxième loi de Newton, cette expression peut être réécrite comme
$\Delta W = m a \Delta s = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s$
En utilisant la définition de la vitesse avec
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
nous obtenons
$\Delta W = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s = m v \Delta v$
où la différence de vitesses est
$\Delta v = v_2 - v_1$
De plus, la vitesse elle-même peut être approximée par la vitesse moyenne
$v = \displaystyle\frac{v_1 + v_2}{2}$
En utilisant les deux expressions, nous obtenons l'expression
$\Delta W = m v \Delta v = m(v_2 - v_1)\displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2)$
Ainsi, l'énergie varie comme
$\Delta W = \displaystyle\frac{m}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{m}{2}v_1^2$
Nous pouvons ainsi définir l'énergie cinétique
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
ID:(3244, 1)
Énergie cinétique translationnelle (2)
Équation
Dans le cas où l'on étudie la translation, la définition de l'énergie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
est appliquée au deuxième principe de Newton
| $ F = m_i a $ |
ce qui conduit à l'expression
| $ K_2 =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v_2 ^2$ |
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
L'énergie nécessaire pour qu'un objet passe de la vitesse $v_1$ à la vitesse $v_2$ peut être calculée en utilisant la définition avec
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
Avec la deuxième loi de Newton, cette expression peut être réécrite comme
$\Delta W = m a \Delta s = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s$
En utilisant la définition de la vitesse avec
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
nous obtenons
$\Delta W = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s = m v \Delta v$
où la différence de vitesses est
$\Delta v = v_2 - v_1$
De plus, la vitesse elle-même peut être approximée par la vitesse moyenne
$v = \displaystyle\frac{v_1 + v_2}{2}$
En utilisant les deux expressions, nous obtenons l'expression
$\Delta W = m v \Delta v = m(v_2 - v_1)\displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2)$
Ainsi, l'énergie varie comme
$\Delta W = \displaystyle\frac{m}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{m}{2}v_1^2$
Nous pouvons ainsi définir l'énergie cinétique
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
ID:(3244, 2)
Énergie potentielle gravitationnelle à la surface de la planète (1)
Équation
À la surface de la planète, la force gravitationnelle est
| $ F_g = m_g g $ |
et l'énergie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
peut être démontrée comme étant
| $ V_1 = m_g g z_1 $ |
| $ V = m_g g z $ |
Comme la force gravitationnelle est
| $ F_g = m_g g $ |
avec $m$ représentant la masse. Pour déplacer cette masse d'une hauteur $h_1$ à une hauteur $h_2$, une distance de
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
est parcourue. Par conséquent, l'énergie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
avec $\Delta s=\Delta h$ nous donne la variation d'énergie potentielle :
$\Delta W = F\Delta s=mg\Delta h=mg(h_2-h_1)=U_2-U_1=\Delta V$
ainsi, l'énergie potentielle gravitationnelle est
| $ V = m_g g z $ |
ID:(3245, 1)
Énergie potentielle gravitationnelle à la surface de la planète (2)
Équation
À la surface de la planète, la force gravitationnelle est
| $ F_g = m_g g $ |
et l'énergie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
peut être démontrée comme étant
| $ V_2 = m_g g z_2 $ |
| $ V = m_g g z $ |
Comme la force gravitationnelle est
| $ F_g = m_g g $ |
avec $m$ représentant la masse. Pour déplacer cette masse d'une hauteur $h_1$ à une hauteur $h_2$, une distance de
| $ V = m g ( h_2 - h_1 )$ |
est parcourue. Par conséquent, l'énergie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
avec $\Delta s=\Delta h$ nous donne la variation d'énergie potentielle :
$\Delta W = F\Delta s=mg\Delta h=mg(h_2-h_1)=U_2-U_1=\Delta V$
ainsi, l'énergie potentielle gravitationnelle est
| $ V = m_g g z $ |
ID:(3245, 2)
Égalité des masses inertielle et gravitationnelle
Équation
Les masses que Newton a utilisées dans ses principes sont liées à l'inertie des corps, ce qui conduit au concept de a masse d'inertie ($m_i$).
La loi de Newton, qui est liée à la force entre les corps en raison de leurs masses, est associée à la gravité et est donc connue sous le nom de a masse gravitationnelle ($m_g$).
Empiriquement, on a conclu que les deux masses sont équivalentes, et donc nous définissons
| $ m_g = m_i $ |
Einstein a été celui qui a remis en question cette égalité et, à partir de ce doute, a compris pourquoi les deux 'apparaissent' égales dans sa théorie de la gravité. Dans son argument, Einstein a expliqué que les masses déforment l'espace, et cette déformation de l'espace provoque un changement dans le comportement des corps. Ainsi, les masses s'avèrent être équivalentes. Le concept révolutionnaire de la courbure de l'espace implique même que la lumière, qui n'a pas de masse, est affectée par les corps célestes, ce qui contredit la théorie de la gravitation de Newton. Cela a été démontré expérimentalement en étudiant le comportement de la lumière lors d'une éclipse solaire. Dans cette situation, les faisceaux lumineux sont déviés en raison de la présence du soleil, permettant l'observation des étoiles qui se trouvent derrière lui.
ID:(12552, 0)