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Translationale kinetische Energie
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Die kinetische Energie der Translation ist eine Funktion der Geschwindigkeit, die durch die Anwendung einer Kraft über eine bestimmte Zeit erreicht wird, während eine bestimmte Strecke zurückgelegt wird.
Daher ist die kinetische Energie der Translation proportional zur Masse des Objekts und dem Quadrat der Geschwindigkeit.
ID:(753, 0)
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Gleichungen
$ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m \vec{v} \cdot \vec{v} $
K_t = m * &v . &v / 2
$ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$
K_t = m_i * v ^2/2
ID:(15471, 0)
Translationalle kinetische Energie
Gleichung
Im Fall der Untersuchung von translatorischer Bewegung wird die Definition von Energie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
auf das zweite Newtonsche Gesetz angewendet
| $ F = m_i a $ |
und es ergibt sich der Ausdruck
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
Die Energie, die benötigt wird, um ein Objekt von der Geschwindigkeit $v_1$ auf die Geschwindigkeit $v_2$ zu bringen, kann mithilfe der Definition mit berechnet werden.
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
Unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes kann dieser Ausdruck umgeschrieben werden als
$\Delta W = m a \Delta s = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s$
Mit Hilfe der Geschwindigkeitsdefinition mit
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
erhalten wir
$\Delta W = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s = m v \Delta v$
wobei die Differenz der Geschwindigkeiten ist
$\Delta v = v_2 - v_1$
Zudem kann die Geschwindigkeit selbst durch die Durchschnittsgeschwindigkeit angenähert werden
$v = \displaystyle\frac{v_1 + v_2}{2}$
Unter Verwendung beider Ausdrücke gelangen wir zu
$\Delta W = m v \Delta v = m(v_2 - v_1)\displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2)$
So lässt sich die Änderung der Energie ausdrücken als
$\Delta W = \displaystyle\frac{m}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{m}{2}v_1^2$
Auf diese Weise können wir die kinetische Energie definieren
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
ID:(3244, 0)
Translationskinetische Energie (Vektor)
Gleichung
Die kinetische Energie der eindimensionalen Translation entspricht
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
daher im mehrdimensionalen Fall
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m \vec{v} \cdot \vec{v} $ |
Die kinetische Energie der eindimensionalen Translation
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
kann in Vektorform verallgemeinert werden, indem das Quadrat durch ein Skalarprodukt ersetzt wird
$\vec{v}^2=\vec{v}\cdot\vec{v}$
was zu
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m \vec{v} \cdot \vec{v} $ |
ID:(7110, 0)