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Énergie cinétique translationnelle
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L'énergie cinétique de translation est une fonction de la vitesse atteinte grâce à l'application d'une force sur une certaine durée tout en parcourant une certaine distance.
Ainsi, l'énergie cinétique de translation est proportionnelle à la masse de l'objet et au carré de la vitesse.
ID:(753, 0)
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Cible : Équation À utiliser 
Équations
$ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m \vec{v} \cdot \vec{v} $
K_t = m * &v . &v / 2
$ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$
K_t = m_i * v ^2/2
ID:(15471, 0)
Énergie cinétique translationnelle
Équation
Dans le cas où l'on étudie la translation, la définition de l'énergie
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
est appliquée au deuxième principe de Newton
| $ F = m_i a $ |
ce qui conduit à l'expression
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
L'énergie nécessaire pour qu'un objet passe de la vitesse $v_1$ à la vitesse $v_2$ peut être calculée en utilisant la définition avec
| $ dW = \vec{F} \cdot d\vec{s} $ |
Avec la deuxième loi de Newton, cette expression peut être réécrite comme
$\Delta W = m a \Delta s = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s$
En utilisant la définition de la vitesse avec
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
nous obtenons
$\Delta W = m\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta s = m v \Delta v$
où la différence de vitesses est
$\Delta v = v_2 - v_1$
De plus, la vitesse elle-même peut être approximée par la vitesse moyenne
$v = \displaystyle\frac{v_1 + v_2}{2}$
En utilisant les deux expressions, nous obtenons l'expression
$\Delta W = m v \Delta v = m(v_2 - v_1)\displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{m}{2}(v_2^2 - v_1^2)$
Ainsi, l'énergie varie comme
$\Delta W = \displaystyle\frac{m}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{m}{2}v_1^2$
Nous pouvons ainsi définir l'énergie cinétique
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
ID:(3244, 0)
Énergie cinétique de translation (vecteur)
Équation
L'énergie cinétique de translation unidimensionnelle est égale à
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
donc dans le cas multidimensionnel,
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m \vec{v} \cdot \vec{v} $ |
L'énergie cinétique de translation unidimensionnelle
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
peut être généralisée sous forme vectorielle en remplaçant le carré par un produit scalaire
$\vec{v}^2=\vec{v}\cdot\vec{v}$
ce qui donne
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m \vec{v} \cdot \vec{v} $ |
ID:(7110, 0)