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Quando os elementos hidráulicos são conectados em série, o fluxo permanece constante, mas cada elemento hidráulico sofre uma queda de pressão. A soma dessas quedas de pressão é igual à queda total, e, portanto, a resistência hidráulica total é igual à soma de todas as resistências hidráulicas individuais. Por outro lado, o inverso da condutividade hidráulica total é igual à soma dos inversos das condutividades hidráulicas.

>Modelo

ID:(1466, 0)

Conceito

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No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em série, a resistência hidráulica total do sistema é calculada somando as resistências individuais de cada elemento.

Uma vez que os elementos estão conectados em série, a queda de pressão ocorre em cada um dos elementos, enquanto o fluxo permanece constante. Portanto, la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) será igual à soma de la diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$). Cada um desses elementos, de acordo com a lei de Darcy, é igual a la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) multiplicado por o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):

$\Delta p_k = R_{hk} J_{Vk}$

Assim, a soma de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) será igual a la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$).

ID:(3630, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Se observarmos a lei de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) a partir de o raio do cilindro ($R$), la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):

podemos identificar parâmetros relacionados com a geometria (o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do cilindro ($R$)) e o tipo de líquido (la viscosidade ($\eta$)), que podem ser designados coletivamente como uma condutância hidráulica ($G_h$):

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Condições

Variáveis

$\Delta L$

Comprimento do tubo

$m$

$G_h$

Condutância hidráulica

$m^4/kg s$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$R$

Raio do cilindro

$m$

$\eta$

Viscosidade

$Pa s$

Relação

Desenvolvimento

ID:(15102, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Com a introdução de la condutância hidráulica ($G_h$), podemos reescrever a equação de Hagen-Poiseuille com la diferença de pressão ($\Delta p$) e o fluxo de volume ($J_V$) usando a seguinte equação:

$ J_V = G_h \Delta p $

Condições

Variáveis

$G_h$

Condutância hidráulica

$m^4/kg s$

$\Delta p$

Diferença de pressão

$Pa$

$J_V$

Fluxo de volume

$m^3/s$

Relação

Desenvolvimento

Se observarmos a lei de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) a partir de o raio do cilindro ($R$), la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

podemos introduzir la condutância hidráulica ($G_h$), definido em termos de o comprimento do tubo ($\Delta L$), o raio do cilindro ($R$) e la viscosidade ($\eta$), da seguinte forma:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

para obter:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 0)

Equação

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No contexto da resistência elétrica, existe o seu inverso, conhecido como a condutância elétrica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) através da expressão:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

Condições

Variáveis

$G_h$

Condutância hidráulica

$m^4/kg s$

$R_h$

Resistência hidráulica

$kg/m^4s$

Relação

ID:(15092, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Como la resistência hidráulica ($R_h$) é igual ao inverso de la condutância hidráulica ($G_h$), ele pode ser calculado a partir da expressão deste último. Dessa forma, podemos identificar parâmetros relacionados à geometria (o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do cilindro ($R$)) e ao tipo de líquido (la viscosidade ($\eta$)), que podem ser denominados coletivamente como uma resistência hidráulica ($R_h$):

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Condições

Variáveis

$\Delta L$

Comprimento do tubo

$m$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$R$

Raio do cilindro

$m$

$R_h$

Resistência hidráulica

$kg/m^4s$

$\eta$

Viscosidade

$Pa s$

Relação

Desenvolvimento

Uma vez que la resistência hidráulica ($R_h$) é igual a la condutância hidráulica ($G_h$) conforme a seguinte equação:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

e uma vez que la condutância hidráulica ($G_h$) é expresso em termos de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro ($R$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) da seguinte forma:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

podemos concluir que:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Equação

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Uma vez que o fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equação:

ele pode ser expresso em termos de la diferença de pressão ($\Delta p$). Considerando que o inverso de la resistência hidráulica ($R_h$) é La condutância hidráulica ($G_h$), chegamos à seguinte expressão:

$ \Delta p = R_h J_V $

Condições

Variáveis

$J_V$

Fluxo de volume

$m^3/s$

$R_h$

Resistência hidráulica

$kg/m^4s$

Relação

Desenvolvimento

No caso de um único cilindro la resistência hidráulica ($R_h$), que depende de la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do cilindro ($R$), é calculado usando a seguinte equação:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Por outro lado, a lei de Hagen-Poiseuille permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) gerado por la diferença de pressão ($\Delta p$) de acordo com a seguinte equação:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Combinando ambas as equações, obtemos a lei de Darcy:

$ \Delta p = R_h J_V $

que Henry Darcy formulou para modelar o comportamento geral de meios porosos mais complexos através dos quais um líquido flui.

A genialidade dessa maneira de reescrever a lei de Hagen-Poiseuille está em mostrar a analogia entre o fluxo de corrente elétrica e o fluxo de líquido. Nesse sentido, a lei de Hagen-Poiseuille corresponde à lei de Ohm. Isso abre a possibilidade de aplicar os conceitos de redes elétricas a sistemas de tubulações através das quais um líquido flui.

Essa lei, também conhecida como Lei de Darcy-Weisbach, foi publicada pela primeira vez na obra de Darcy:

• "Les fontaines publiques de la ville de Dijon" ("As Fontes Públicas da Cidade de Dijon"), Henry Darcy, Victor Dalmont Editeur, Paris (1856).

ID:(3179, 0)

Equação

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La diferença total de pressão ($\Delta p_t$) em relação às várias diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$), levando-nos à seguinte conclusão:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

Condições

Variáveis

Relação

ID:(4377, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso de ($$), o seu valor é calculado utilizando la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro ($R$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) através da seguinte equação:

Quando há várias resistências hidráulicas conectadas em série, podemos calcular la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) somando la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), conforme expresso na seguinte fórmula:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

Condições

Variáveis

$R_{ss}$

Résistance hydraulique dans un réseau

$kg/m^4s$

$R_h$

Resistência hidráulica

$kg/m^4s$

Relação

Desenvolvimento

Uma forma de modelar um tubo com variação na seção transversal é dividi-lo em seções com raios constantes e, em seguida, somar as resistências hidráulicas em série. Vamos supor que temos uma série de seções com raios R_{hk} e comprimentos L_k. As correspondentes resistências hidráulicas serão

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Em cada elemento, haverá uma queda de pressão igual, onde o fluxo é o mesmo, e a lei de Darcy se aplica:

$ \Delta p = R_h J_V $

A diferença de pressão total será igual à soma das quedas de pressão individuais

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

portanto,

$\Delta p=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Portanto, o sistema pode ser modelado como um único conduto com a resistência hidráulica calculada como a soma dos componentes individuais:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

ID:(3180, 0)

Conceito

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No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em série, a condutância hidráulica total do sistema é calculada somando as condutâncias hidráulicas individuais de cada elemento.



Uma vez que os elementos estão conectados em série, a queda de pressão ocorre em cada um dos elementos, enquanto o fluxo permanece constante. Portanto, la diferença total de pressão ($\Delta p_t$) será igual à soma de la diferença de pressão em uma rede ($\Delta p_k$). Cada um desses elementos, de acordo com a lei de Darcy, é igual a o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$) dividido por la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$):

$\Delta p_k = \displaystyle\frac{J_{Vk}}{K_{hk}}$

Assim, a soma do inverso de la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) será igual ao inverso de la condutância Hidráulica Série Total ($K_{st}$).

ID:(11067, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso da soma de elementos em série, la resistência hidráulica total em série ($R_{st}$) é igual à soma de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$):

Como la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) é o inverso de la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$), temos:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

Condições

Variáveis

$R_{h1}$

Resistência hidráulica 1

$kg/m^4s$

$R_{h2}$

Resistência hidráulica 2

$kg/m^4s$

$R_{pt}$

Resistência hidráulica total em paralelo

$kg/m^4s$

Relação

Desenvolvimento

La resistência hidráulica total em série ($R_{st}$), juntamente com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$), em

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

e juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) e a equação

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

leva a

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(3633, 0)

Descrição

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No caso de 3 resistências hidráulicas e utilizando a lei de Darcy,

e a soma das pressões

e a soma em série das resistências hidráulicas

é possível calcular as quedas de pressão com base nas resistências hidrodinâmicas e na pressão total.

ID:(11069, 0)