Storyboard

Wenn hydraulische Elemente in Serie geschaltet sind, bleibt der Durchfluss konstant, aber in jedem hydraulischen Element tritt ein Druckabfall auf. Die Summe dieser Druckabfälle entspricht dem Gesamtabfall, und daher ist der Gesamthydraulikwiderstand gleich der Summe aller individuellen hydraulischen Widerstände. Andererseits entspricht das Inverse der Gesamthydraulikleitfähigkeit der Summe der Inversen der hydraulischen Leitfähigkeiten.

>Modell

ID:(1466, 0)

Konzept

>Top

Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die einzelnen Widerstände jedes Elements addiert werden.

Da die Elemente in Serie geschaltet sind, tritt der Druckabfall in jedem der Elemente auf, während der Durchfluss konstant bleibt. Daher wird die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) gleich der Summe von die Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) sein. Jedes dieser Elemente entspricht gemäß dem Gesetz von Darcy die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) multipliziert mit der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$):

$\Delta p_k = R_{hk} J_{Vk}$

Daher wird die Summe von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) gleich die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) sein.

ID:(3630, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns ermöglicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Zylinder Radio ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:

können wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Zylinder Radio ($R$)) und der Art der Flüssigkeit (die Viskosität ($\eta$)) zusammenhängen. Diese Parameter können gemeinsam als eine Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) bezeichnet werden:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Bedingungen

Variablen

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4/kg s$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

$R$

Zylinder Radio

$m$

Beziehung

Entwicklung

ID:(15102, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Durch die Einführung von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) können wir die Hagen-Poiseuille-Gleichung mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mithilfe der folgenden Gleichung umschreiben:

$ J_V = G_h \Delta p $

Bedingungen

Variablen

$\Delta p$

Druckunterschied

$Pa$

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4/kg s$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns ermöglicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Zylinder Radio ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

können wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einführen, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Zylinder Radio ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitfähigkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wäre, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4/kg s$

Beziehung

ID:(15092, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) dem Kehrwert von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) entspricht, kann es aus dem Ausdruck des letzteren berechnet werden. Auf diese Weise können wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Zylinder Radio ($R$)) und der Art des Fluids (die Viskosität ($\eta$)) zusammenhängen und die gemeinsam als eine Hydraulic Resistance ($R_h$) bezeichnet werden können:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

$R$

Zylinder Radio

$m$

Beziehung

Entwicklung

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) gemäß der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

und da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ($\eta$), der Zylinder Radio ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) ausgedrückt wird:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

können wir folgern, dass:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da der Volumenstrom ($J_V$) aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) mithilfe der folgenden Gleichung berechnet werden kann:

kann es in Bezug auf die Druckunterschied ($\Delta p$) ausgedrückt werden. Wenn man berücksichtigt, dass das Inverse von die Hydraulic Resistance ($R_h$) Die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist, erhalten wir den folgenden Ausdruck:

$ \Delta p = R_h J_V $

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

Beziehung

Entwicklung

Im Fall eines einzelnen Zylinders die Hydraulic Resistance ($R_h$), der von die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Zylinder Radio ($R$) abhängt, wird er mithilfe der folgenden Gleichung berechnet:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Das Hagen-Poiseuille-Gesetz hingegen ermöglicht die Berechnung von der Volumenstrom ($J_V$), das von die Druckunterschied ($\Delta p$) gemäß der folgenden Gleichung erzeugt wird:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Durch Kombination beider Gleichungen erhalten wir das Darcy-Gesetz:

$ \Delta p = R_h J_V $

den Henry Darcy formuliert hat, um das allgemeine Verhalten von komplexeren porösen Medien zu modellieren, durch die eine Flüssigkeit fließt.

Die Genialität dieser Art der Umformulierung des Hagen-Poiseuille-Gesetzes liegt darin, dass sie die Analogie zwischen dem Fluss von elektrischem Strom und dem Fluss von Flüssigkeit zeigt. In diesem Sinne entspricht das Hagen-Poiseuille-Gesetz dem Ohm'schen Gesetz. Dies eröffnet die Möglichkeit, die Konzepte elektrischer Netzwerke auf Systeme von Rohren anzuwenden, durch die eine Flüssigkeit fließt.

Dieses Gesetz, auch als das Darcy-Weisbach-Gesetz bekannt, wurde erstmals in Darcys Werk veröffentlicht:

• "Les fontaines publiques de la ville de Dijon" ("Die öffentlichen Brunnen der Stadt Dijon"), Henry Darcy, Victor Dalmont Editeur, Paris (1856).

ID:(3179, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) em relação às diferentes Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$), o que nos leva à seguinte conclusão:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

Bedingungen

Variablen

$\Delta p_k$

Druckabfall in jeder Schicht

$Pa$

$\Delta p_t$

Gesamtdruckdifferenz Parallelen Schichten

$Pa$

Beziehung

ID:(4377, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall von ($$) wird sein Wert mit Hilfe von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder Radio ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) durch die folgende Gleichung berechnet:

Wenn mehrere hydraulische Widerstände in Serie geschaltet sind, können wir die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) berechnen, indem wir die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) summieren, wie in der folgenden Formel ausgedrückt:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$R_{ss}$

Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk

$kg/m^4s$

Beziehung

Entwicklung

Eine Möglichkeit, ein Rohr mit variabler Querschnittsfläche zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius aufzuteilen und dann die hydraulischen Widerstände in Serie zu addieren. Angenommen, wir haben eine Reihe von Abschnitten mit Radien R_{hk} und Längen L_k. Die entsprechenden hydraulischen Widerstände wären

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

In jedem Element wird ein gleicher Druckabfall auftreten, wo der Durchfluss gleich ist, und das Gesetz von Darcy gilt:

$ \Delta p = R_h J_V $

Die Gesamtdruckdifferenz wird gleich der Summe der einzelnen Druckabfälle sein

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

also

$\Delta p=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$

Daher kann das System als ein einzelner Kanal modelliert werden, wobei der hydraulische Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

ID:(3180, 0)

Konzept

>Top

Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitfähigkeit des Systems berechnet, indem die individuellen hydraulischen Leitfähigkeiten jedes Elements addiert werden.

Da die Elemente in Serie geschaltet sind, tritt der Druckabfall in jedem der Elemente auf, während der Durchfluss konstant bleibt. Daher wird die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) gleich der Summe von die Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) sein. Jedes dieser Elemente, gemäß dem Gesetz von Darcy, entspricht der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) geteilt durch die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$):

$\Delta p_k = \displaystyle\frac{J_{Vk}}{K_{hk}}$

Daher wird die Summe des Inversen von die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) gleich dem Inversen von die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($K_{st}$) sein.

ID:(11067, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall der Summe von Elementen in Serie ist die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) gleich der Summe von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$):

Da die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) das Inverse von die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) ist, erhalten wir:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

Bedingungen

Variablen

$R_{h1}$

Hydraulic Resistance 1

$kg/m^4s$

$R_{h2}$

Hydraulic Resistance 2

$kg/m^4s$

$R_{pt}$

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel

$kg/m^4s$

Beziehung

Entwicklung

Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

führt zu

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(3633, 0)

Beschreibung

>Top

Im Fall von 3 hydraulischen Widerständen und unter Verwendung des Darcy-Gesetzes,

und der Summe der Drücke

sowie der Reihenfolge der hydraulischen Widerstände

können die Druckabfälle basierend auf den hydrodynamischen Widerständen und dem Gesamtdruck berechnet werden.

ID:(11069, 0)