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Quando os elementos hidráulicos estão conectados em paralelo, o fluxo é distribuído entre eles, enquanto a queda de pressão é a mesma para todos. A soma dos fluxos individuais resulta no fluxo total e, portanto, a resistência hidráulica total é igual ao inverso da soma dos inversos das resistências hidráulicas individuais. Por outro lado, as condutividades hidráulicas são somadas diretamente.

>Modelo

ID:(1467, 0)

Conceito

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No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em paralelo, a condutância hidráulica total do sistema é calculada somando as condutâncias individuais de cada elemento.



Dado que os elementos estão conectados em paralelo, a queda de pressão é a mesma para todos os elementos, enquanto o fluxo varia de um para outro. O valor de o fluxo total ($J_{Vt}$) será igual à soma de o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$). Cada um desses elementos, de acordo com a lei de Darcy, é igual a la diferença de pressão ($\Delta p$) multiplicado por la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$):

$J_{Vk} = G_{hk} \Delta p$

Portanto, a soma de la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) será igual ao inverso de la condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$).

ID:(12800, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Se observarmos a lei de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) a partir de o raio do cilindro ($R$), la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):

podemos identificar parâmetros relacionados com a geometria (o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do cilindro ($R$)) e o tipo de líquido (la viscosidade ($\eta$)), que podem ser designados coletivamente como uma condutância hidráulica ($G_h$):

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Condições

Variáveis

$\Delta L$

Comprimento do tubo

$m$

$G_h$

Condutância hidráulica

$m^4/kg s$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$R$

Raio do cilindro

$m$

$\eta$

Viscosidade

$Pa s$

Relação

Desenvolvimento

ID:(15102, 0)

Equação

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Com a introdução de la condutância hidráulica ($G_h$), podemos reescrever a equação de Hagen-Poiseuille com la diferença de pressão ($\Delta p$) e o fluxo de volume ($J_V$) usando a seguinte equação:

$ J_V = G_h \Delta p $

Condições

Variáveis

$G_h$

Condutância hidráulica

$m^4/kg s$

$\Delta p$

Diferença de pressão

$Pa$

$J_V$

Fluxo de volume

$m^3/s$

Relação

Desenvolvimento

Se observarmos a lei de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) a partir de o raio do cilindro ($R$), la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e la diferença de pressão ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

podemos introduzir la condutância hidráulica ($G_h$), definido em termos de o comprimento do tubo ($\Delta L$), o raio do cilindro ($R$) e la viscosidade ($\eta$), da seguinte forma:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

para obter:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 0)

Equação

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A soma das camadas de solo em paralelo, representada por o fluxo total ($J_{Vt}$), é igual à soma de o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

Condições

Variáveis

$J_{Vk}$

Cálculo da equação de porosidade

$-$

Relação

.

ID:(4376, 0)

Equação

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No caso de elementos em paralelo, a queda de pressão é igual em todos eles. O fluxo total ($J_{Vt}$) é a soma de o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):

E como o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$) é proporcional a la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$), podemos concluir que

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

Condições

Variáveis

$R_{h1}$

Resistência hidráulica 1

$kg/m^4s$

$R_{h2}$

Resistência hidráulica 2

$kg/m^4s$

$R_{h3}$

Resistência hidráulica 3

$kg/m^4s$

$R_{pt}$

Resistência hidráulica total em paralelo

$kg/m^4s$

Relação

Desenvolvimento

Com o fluxo total ($J_{Vt}$) sendo igual a o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$):



e com la diferença de pressão ($\Delta p$) e la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$), juntamente com a equação



para cada elemento, chegamos à conclusão de que, com la condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k K_{hk}\Delta p = K_{pt}\Delta p$

temos

.

.

ID:(3634, 0)

Equação

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No contexto da resistência elétrica, existe o seu inverso, conhecido como a condutância elétrica. Da mesma forma, o que seria la condutância hidráulica ($G_h$) pode ser definido em termos de la resistência hidráulica ($R_h$) através da expressão:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

Condições

Variáveis

$G_h$

Condutância hidráulica

$m^4/kg s$

$R_h$

Resistência hidráulica

$kg/m^4s$

Relação

ID:(15092, 0)

Equação

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Como la resistência hidráulica ($R_h$) é igual ao inverso de la condutância hidráulica ($G_h$), ele pode ser calculado a partir da expressão deste último. Dessa forma, podemos identificar parâmetros relacionados à geometria (o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do cilindro ($R$)) e ao tipo de líquido (la viscosidade ($\eta$)), que podem ser denominados coletivamente como uma resistência hidráulica ($R_h$):

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Condições

Variáveis

$\Delta L$

Comprimento do tubo

$m$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$R$

Raio do cilindro

$m$

$R_h$

Resistência hidráulica

$kg/m^4s$

$\eta$

Viscosidade

$Pa s$

Relação

Desenvolvimento

Uma vez que la resistência hidráulica ($R_h$) é igual a la condutância hidráulica ($G_h$) conforme a seguinte equação:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

e uma vez que la condutância hidráulica ($G_h$) é expresso em termos de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro ($R$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$) da seguinte forma:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

podemos concluir que:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Equação

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Uma vez que o fluxo de volume ($J_V$) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ($G_h$) e la diferença de pressão ($\Delta p$) usando a seguinte equação:

ele pode ser expresso em termos de la diferença de pressão ($\Delta p$). Considerando que o inverso de la resistência hidráulica ($R_h$) é La condutância hidráulica ($G_h$), chegamos à seguinte expressão:

$ \Delta p = R_h J_V $

Condições

Variáveis

$J_V$

Fluxo de volume

$m^3/s$

$R_h$

Resistência hidráulica

$kg/m^4s$

Relação

Desenvolvimento

No caso de um único cilindro la resistência hidráulica ($R_h$), que depende de la viscosidade ($\eta$), o comprimento do tubo ($\Delta L$) e o raio do cilindro ($R$), é calculado usando a seguinte equação:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Por outro lado, a lei de Hagen-Poiseuille permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) gerado por la diferença de pressão ($\Delta p$) de acordo com a seguinte equação:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Combinando ambas as equações, obtemos a lei de Darcy:

$ \Delta p = R_h J_V $

que Henry Darcy formulou para modelar o comportamento geral de meios porosos mais complexos através dos quais um líquido flui.

A genialidade dessa maneira de reescrever a lei de Hagen-Poiseuille está em mostrar a analogia entre o fluxo de corrente elétrica e o fluxo de líquido. Nesse sentido, a lei de Hagen-Poiseuille corresponde à lei de Ohm. Isso abre a possibilidade de aplicar os conceitos de redes elétricas a sistemas de tubulações através das quais um líquido flui.

Essa lei, também conhecida como Lei de Darcy-Weisbach, foi publicada pela primeira vez na obra de Darcy:

• "Les fontaines publiques de la ville de Dijon" ("As Fontes Públicas da Cidade de Dijon"), Henry Darcy, Victor Dalmont Editeur, Paris (1856).

ID:(3179, 0)

Conceito

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No caso de uma soma em que os elementos estão conectados em paralelo, a resistência hidráulica total do sistema é calculada somando as resistências individuais de cada elemento.



Uma vez que os elementos estão conectados em paralelo, a queda de pressão é a mesma para todos os elementos, enquanto o fluxo varia de um para outro. O valor de o fluxo total ($J_{Vt}$) será igual à soma de o fluxo de volume em uma rede ($J_{Vk}$). Cada um desses elementos, de acordo com a lei de Darcy, é igual a la diferença de pressão ($\Delta p$) dividido por la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$):

$J_{Vk} = \displaystyle\frac{\Delta p}{R_{hk}}$

Portanto, a soma dos inversos de la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) será igual ao inverso de la resistência hidráulica total em paralelo ($R_{pt}$).

ID:(11068, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso de uma resistência hidráulica, o seu valor é calculado utilizando a equação:

Quando há várias resistências hidráulicas conectadas em paralelo, a resistência hidráulica do sistema completo pode ser calculada utilizando a seguinte fórmula, especificamente para conexões em paralelo:

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Condições

Variáveis

$R_h$

Resistência hidráulica

$kg/m^4s$

$R_{sp}$

Resistência Hidráulica Adicionada em Paralelo (múltipla)

$kg/m^4s$

Relação

Desenvolvimento

La condutância hidráulica total paralela ($G_{pt}$) juntamente com la condutância hidráulica em uma rede ($G_{hk}$) em

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

e, com la résistance hydraulique dans un réseau ($R_{hk}$) e a equação

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

leva a

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)

Descrição

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No caso de 3 resistências hidráulicas e utilizando a lei de Darcy,

e a soma dos fluxos

e a soma em paralelo das resistências hidráulicas

os fluxos podem ser calculados com base nas resistências hidrodinâmicas e no fluxo total.

ID:(11070, 0)