Storyboard

Wenn hydraulische Elemente parallel geschaltet sind, wird der Durchfluss zwischen ihnen verteilt, während der Druckabfall für alle gleich ist. Die Summe der individuellen Durchflüsse ergibt den Gesamtdurchfluss, und daher entspricht der Gesamthydraulikwiderstand dem Kehrwert der Summe der Kehrwerte der individuellen Hydraulikwiderstände. Andererseits werden hydraulische Leitfähigkeiten direkt addiert.

>Modell

ID:(1467, 0)

Konzept

>Top

Im Fall einer Summe, bei der die Elemente parallel geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitfähigkeit des Systems berechnet, indem die individuellen Leitfähigkeiten jedes Elements addiert werden.



Da die Elemente parallel geschaltet sind, ist der Druckabfall für alle Elemente gleich, während der Durchfluss von einem zum anderen variiert. Der Wert von der Gesamtfluss ($J_{Vt}$) wird gleich der Summe von der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) sein. Jedes dieser Elemente entspricht gemäß dem Gesetz von Darcy die Druckunterschied ($\Delta p$) multipliziert mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$):

$J_{Vk} = G_{hk} \Delta p$

Daher wird die Summe von die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) gleich dem Kehrwert von die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) sein.

ID:(12800, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns ermöglicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Zylinder Radio ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:

können wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Zylinder Radio ($R$)) und der Art der Flüssigkeit (die Viskosität ($\eta$)) zusammenhängen. Diese Parameter können gemeinsam als eine Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) bezeichnet werden:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Bedingungen

Variablen

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4/kg s$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

$R$

Zylinder Radio

$m$

Beziehung

Entwicklung

ID:(15102, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Durch die Einführung von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) können wir die Hagen-Poiseuille-Gleichung mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mithilfe der folgenden Gleichung umschreiben:

$ J_V = G_h \Delta p $

Bedingungen

Variablen

$\Delta p$

Druckunterschied

$Pa$

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4/kg s$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

Beziehung

Entwicklung

Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns ermöglicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Zylinder Radio ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

können wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einführen, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Zylinder Radio ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Summe der Bodenschichten in Parallele, dargestellt als der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), entspricht der Summe von der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

Bedingungen

Variablen

$J_{Vk}$

Die Strömung durch jede Schicht

$-$

$J_{Vt}$

Durchfluss im System von parallelen Schichten

$m^3/s$

Beziehung

.

ID:(4376, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall von parallelen Elementen ist der Druckabfall in allen von ihnen gleich. Der Gesamtfluss ($J_{Vt}$) ist die Summe von der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$):

Und da der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) proportional zu die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) ist, können wir folgern, dass

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

Bedingungen

Variablen

$R_{h1}$

Hydraulic Resistance 1

$kg/m^4s$

$R_{h2}$

Hydraulic Resistance 2

$kg/m^4s$

$R_{h3}$

Hydraulic Resistance 3

$kg/m^4s$

$R_{pt}$

Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel

$kg/m^4s$

Beziehung

Entwicklung

Mit der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), das gleich der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) ist:

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

und mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$), zusammen mit der Gleichung

$ J_V = G_h \Delta p $

für jedes Element, gelangen wir zu dem Schluss, dass mit die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$):

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k K_{hk}\Delta p = K_{pt}\Delta p$

wir haben

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

.

.

ID:(3634, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitfähigkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wäre, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$G_h$

Hydraulische Leitfähigkeit

$m^4/kg s$

Beziehung

ID:(15092, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) dem Kehrwert von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) entspricht, kann es aus dem Ausdruck des letzteren berechnet werden. Auf diese Weise können wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Zylinder Radio ($R$)) und der Art des Fluids (die Viskosität ($\eta$)) zusammenhängen und die gemeinsam als eine Hydraulic Resistance ($R_h$) bezeichnet werden können:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$\Delta L$

Rohrlänge

$m$

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

$R$

Zylinder Radio

$m$

Beziehung

Entwicklung

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) gemäß der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

und da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ($\eta$), der Zylinder Radio ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) ausgedrückt wird:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

können wir folgern, dass:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da der Volumenstrom ($J_V$) aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) mithilfe der folgenden Gleichung berechnet werden kann:

kann es in Bezug auf die Druckunterschied ($\Delta p$) ausgedrückt werden. Wenn man berücksichtigt, dass das Inverse von die Hydraulic Resistance ($R_h$) Die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist, erhalten wir den folgenden Ausdruck:

$ \Delta p = R_h J_V $

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$\Delta p$

Variación de la Presión

$Pa$

$J_V$

Volumenstrom

$m^3/s$

Beziehung

Entwicklung

Im Fall eines einzelnen Zylinders die Hydraulic Resistance ($R_h$), der von die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Zylinder Radio ($R$) abhängt, wird er mithilfe der folgenden Gleichung berechnet:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Das Hagen-Poiseuille-Gesetz hingegen ermöglicht die Berechnung von der Volumenstrom ($J_V$), das von die Druckunterschied ($\Delta p$) gemäß der folgenden Gleichung erzeugt wird:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Durch Kombination beider Gleichungen erhalten wir das Darcy-Gesetz:

$ \Delta p = R_h J_V $

den Henry Darcy formuliert hat, um das allgemeine Verhalten von komplexeren porösen Medien zu modellieren, durch die eine Flüssigkeit fließt.

Die Genialität dieser Art der Umformulierung des Hagen-Poiseuille-Gesetzes liegt darin, dass sie die Analogie zwischen dem Fluss von elektrischem Strom und dem Fluss von Flüssigkeit zeigt. In diesem Sinne entspricht das Hagen-Poiseuille-Gesetz dem Ohm'schen Gesetz. Dies eröffnet die Möglichkeit, die Konzepte elektrischer Netzwerke auf Systeme von Rohren anzuwenden, durch die eine Flüssigkeit fließt.

Dieses Gesetz, auch als das Darcy-Weisbach-Gesetz bekannt, wurde erstmals in Darcys Werk veröffentlicht:

• "Les fontaines publiques de la ville de Dijon" ("Die öffentlichen Brunnen der Stadt Dijon"), Henry Darcy, Victor Dalmont Editeur, Paris (1856).

ID:(3179, 0)

Konzept

>Top

Im Fall einer Summe, bei der die Elemente parallel geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die individuellen Widerstände jedes Elements addiert werden.

Da die Elemente parallel geschaltet sind, ist der Druckabfall für alle Elemente gleich, während der Durchfluss von einem zum anderen variiert. Der Wert von der Gesamtfluss ($J_{Vt}$) entspricht der Summe von der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$). Jedes dieser Elemente entspricht gemäß dem Gesetz von Darcy die Druckunterschied ($\Delta p$) geteilt durch die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$):

$J_{Vk} = \displaystyle\frac{\Delta p}{R_{hk}}$

Daher wird die Summe der Kehrwerte von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) gleich dem Kehrwert von die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) sein.

ID:(11068, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Im Fall eines hydraulischen Widerstands wird sein Wert mit der folgenden Gleichung berechnet:

Wenn mehrere hydraulische Widerstände parallel geschaltet sind, kann der hydraulische Widerstand des gesamten Systems mit der folgenden Formel berechnet werden, speziell für parallele Verbindungen:

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Bedingungen

Variablen

$R_h$

Hydraulic Resistance

$kg/m^4s$

$R_{sp}$

Paralleler zusätzlicher hydraulischer Widerstand (mehrfach)

$kg/m^4s$

Beziehung

Entwicklung

Die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) in Kombination mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) in

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

und zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Gleichung

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

führt zu

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)

Beschreibung

>Top

Im Fall von 3 hydraulischen Widerständen und unter Verwendung des Darcy-Gesetzes,

und der Summe der Strömungen

sowie der parallelen Summe der hydraulischen Widerstände

können die Strömungen basierend auf den hydrodynamischen Widerständen und der Gesamtströmung berechnet werden.

ID:(11070, 0)