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Efectos relativistas
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A velocidades cercanas a la velocidad de la luz ocurren efectos relativistas, es decir los parámetros que se miden en un sistema que viaja a una velocidad dada arrojan resultados distintos a los que se miden en un sistema en reposo. En particular los largos de los objetos se reducen y los intervalos de tiempo se alargan mientras que la masa aumenta. Sin embargo la carga de los cuerpos no es afectada.
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Campo eléctrico en un sistema en reposo
Imagen
En el caso de un sistema de placas en movimiento en la dirección horizontal, el campo eléctrico dependerá de la densidad superficial de cargas en las placas:
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Campo eléctrico en un sistema en movimiento
Imagen
Si las placas se encuentran en movimiento, su longitud horizontal se contraerá debido a los efectos de la relatividad. Aunque las cargas no se ven afectadas por el movimiento, la concentración de carga por unidad de área aumentará a medida que las placas se contraigan. Este aumento en la concentración de carga por área resultará en un incremento en el campo eléctrico entre las placas:
ID:(11788, 0)
Argumentó para la independencia de la carga del movimiento
Imagen
En la ley de Gauss, la elección de la superficie alrededor de la carga es arbitraria. Esto significa que, ante un movimiento de una carga, siempre se puede encontrar una superficie de Gauss tal que su integral no varíe. De acuerdo con esta ley, esto implica que la carga en sí tampoco cambiará su valor:
Por lo tanto:
Las cargas eléctricas son independientes de la velocidad a la que se desplace el sistema.
ID:(11793, 0)
Densidad de carga relativista
Ecuación
Dado que la densidad de carga está definida como:
| $ \sigma = \displaystyle\frac{ Q }{ S }$ |
y la sección transversal $S$ se contrae en la dirección del movimiento de acuerdo con:
| $ L_v = \displaystyle\frac{1}{ \gamma } L_0 $ |
podemos calcular la densidad de carga relativa como:
 $ \sigma_v = \gamma \sigma_0 $ |
Es importante destacar que esta relación es válida únicamente si la carga no varía con el movimiento del sistema.
ID:(11789, 0)
Campo eléctrico relativista
Ecuación
Como el campo eléctrico entre dos placas se describe mediante las ecuaciones:
| $ E_d =\displaystyle\frac{ \sigma }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
En el caso relativista, la densidad de carga por área está representada por la siguiente ecuación:
| $ \sigma_v = \gamma \sigma_0 $ |
Por lo tanto, podemos concluir que el campo eléctrico experimenta un aumento en su magnitud dado por la expresión:
| $ E_{d,v} = \gamma E_{d,0} $ |
ID:(11790, 0)
Ecuación de movimiento en un sistema en reposo
Ecuación
Dado que la fuerza experimentada por una carga de prueba se describe por:
| $ F = q E $ |
y la segunda ley de Newton en su forma general (en términos del momento $p$ en lugar de la aceleración) se expresa como:
| $ F =\displaystyle\frac{ dp }{ dt }$ |
podemos deducir que la ecuación de movimiento en un sistema en reposo es:
| $ \displaystyle\frac{dp}{dt} = q E $ |
ID:(11791, 0)
Masa relativa
Ecuación
En el contexto de la relatividad especial, el campo eléctrico se describe como:
| $ E_{d,v} = \gamma E_{d,0} $ |
junto con la ecuación de movimiento:
| $ \displaystyle\frac{dp}{dt} = q E $ |
y la definición del momento:
| $ p = m_i v $ |
Esto implica que para que la dinámica sea invariante bajo transformaciones relativistas, la masa debe depender de la velocidad del sistema de la siguiente manera:
| $ m_v = \gamma m_0 $ |
ID:(11792, 0)
Gedankenexperiment sobre masa y carga
Imagen
Un 'Gedankenexperiment' (experimento mental) que se puede llevar a cabo es imaginar una caja con dos cargas fijadas en un brazo que gira. La teoría de la relatividad implica que debido al movimiento, su masa aumentará. Si colgamos esta caja de un dinamómetro (una especie de balanza de mercado), este se extenderá, indicando un mayor peso. Sin embargo, el campo eléctrico medido fuera de la caja no habrá variado:
El concepto de 'Gedankenexperiment' (experimento mental) fue introducido por Einstein para facilitar la deducción de las diferentes leyes de la relatividad especial.
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