Utilizador:
Lei de Gauss
Conceito 
O fluxo elétrico ($\Phi$) é definida como a componente normal do campo elétrico, calculada a partir de o campo elétrico na superfície i ($\vec{E}_i$) e o versor normal à superfície i ($\hat{n}_i$), multiplicada por la elemento de superfície i ($dS_i$) para cada elemento
i, que é então somada sobre toda a seção:
| $ \Phi \equiv \displaystyle\sum_i \vec{E}_i\cdot\hat{n}_i\,dS_i $ |
A magnitude de o campo elétrico ($E$) gerada por la charge ($Q$), que estão a uma distância de la distância ($r$), é calculada utilizando la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$) da seguinte forma:
| $ E =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2}$ |
Dado que la superfície de uma esfera ($S$) está com la distância ($r$):
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
O fluxo é:
$\Phi = | \vec{E} | S = \displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon \epsilon_0} \displaystyle\frac{ Q }{ r ^2} 4 \pi r ^2=\displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$
A partir disso, podemos inferir que a relação é:
| $ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Usando o elemento de superfície ($dS$) para o produto escalar de o campo elétrico ($\vec{E}$) e o versor normal para seção ($\hat{n}$), obtemos a versão contínua da lei de Gauss:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Esta corresponde à versão da equação de Gauss descoberta em 1835, que foi publicada postumamente [1].
[1] 'Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte' (Proposições Gerais Relacionadas às Forças de Atração e Repulsão que Atuam em Proporção ao Inverso do Quadrado da Distância), Carl Friedrich Gauss, Werke, 1867
ID:(15791, 0)
Representação gráfica da lei de Gauss
Imagem
A lei de Gauss considera as linhas de campo em relação a uma superfície fechada.
• Se a superfície não envolve nenhuma carga, as linhas de campo são conservadas, ou seja, fluem tanto para dentro quanto para fora da superfície.
• Se a superfície envolve uma carga la carga total ($Q_t$), um número proporcional a essa carga é criado (carga positiva) ou destruído (carga negativa).
• Se a soma das cargas contidas for nula, a soma das componentes do campo perpendiculares à superfície também será nula.
ID:(224, 0)
Exemplo de campo nulo dentro de um condutor
Imagem
A fuselagem de um avião de passageiros é geralmente um bom condutor de eletricidade. Portanto, se um avião for atingido por um raio, as cargas se distribuem sobre sua superfície e, de acordo com a lei de Gauss, nenhum campo elétrico é gerado dentro da aeronave.
| $ E =0$ |
Dessa forma, os passageiros não são prejudicados e, eventualmente, a carga continua seu caminho, criando um novo raio que se move para outro local carregado positivamente.
Por isso, considera-se que raios não são perigosos para aviões em voo, e cada avião sofre vários impactos por ano. No entanto, existe um risco durante o processo de pouso: se o avião for atingido por um raio no momento em que toca o solo, as cargas podem fluir pelos pneus até a pista, gerando níveis de calor que podem danificá-los. Em geral, os pilotos são treinados para lidar com situações em que o trem de pouso é danificado, de modo que o risco para os passageiros não é muito alto. No entanto, os danos à aeronave podem ser significativos e podem exigir reparos extensos antes que ela possa voltar a operar.
ID:(11374, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$
@SUM( &E_i * &n_i * dS_i , i , 1 , N ) = Q /( epsilon * epsilon_0 )
$ E =0$
E =0
$ Q = \displaystyle\sum_ i ^ N q_i$
Q =@SUM( q_i , i , 1 , N )
$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$
int_S E n dS=Q/(e_0 e)
ID:(15783, 0)
Soma de todas as cargas
Equação
O fluxo depende de la carga total ($Q_t$) contido no volume. Portanto, devemos somar todas as la carga i ($q_i$) contidas, independentemente de sua posição:
| $ Q = \displaystyle\sum_ i ^ N q_i$ |
ID:(11376, 0)
Lei discreta de Gauss
Equação
O campo elétrico na superfície i ($\vec{E}_i$) e o versor normal à superfície i ($\hat{n}_i$), multiplicados por la elemento de superfície i ($dS_i$) para cada elemento $i$, e depois somados sobre toda a seção, são iguais a la carga total ($Q_t$) dividido por la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$):
| $ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
O fluxo elétrico ($\Phi$) é definida como a componente normal do campo elétrico, calculada a partir de o campo elétrico na superfície i ($\vec{E}_i$) e o versor normal à superfície i ($\hat{n}_i$), multiplicada por la elemento de superfície i ($dS_i$) para cada elemento
i, que é então somada sobre toda a seção:
| $ \Phi \equiv \displaystyle\sum_i \vec{E}_i\cdot\hat{n}_i\,dS_i $ |
A magnitude de o campo elétrico ($E$) gerada por la charge ($Q$), que estão a uma distância de la distância ($r$), é calculada utilizando la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$) da seguinte forma:
| $ E =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2}$ |
Dado que la superfície de uma esfera ($S$) está com la distância ($r$):
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
O fluxo é:
$\Phi = | \vec{E} | S = \displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon \epsilon_0} \displaystyle\frac{ Q }{ r ^2} 4 \pi r ^2=\displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$
A partir disso, podemos inferir que a relação é:
| $ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11377, 0)
Lei discreta de Gauss
Equação
Utilizando o elemento de superfície ($dS$) para o produto escalar de o campo elétrico ($\vec{E}$) e o versor normal para seção ($\hat{n}$), e la carga total ($Q_t$) dividido por la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), chegamos à expressão da lei de Gauss:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
O campo elétrico na superfície i ($\vec{E}_i$) e o versor normal à superfície i ($\hat{n}_i$), multiplicados por la elemento de superfície i ($dS_i$) para cada elemento $i$, que são então somados sobre toda a seção, é igual a la carga total ($Q_t$) dividido por la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$):
| $ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Usando o elemento de superfície ($dS$) para o produto escalar de o campo elétrico ($\vec{E}$) e o versor normal para seção ($\hat{n}$), obtemos a versão contínua da lei de Gauss:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
ID:(3213, 0)
Campo dentro de um condutor
Equação
Considere uma carga oca, ou seja, uma esfera oca com cargas na sua superfície. Nesse caso, podemos definir uma superfície interna dentro da esfera. Como a quantidade de carga la carga total ($Q_t$) contida no volume é zero, o campo elétrico o campo elétrico ($E$) também será zero:
| $ E =0$ |
ID:(3842, 0)