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Gaußscher Satz
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Gaußsches Gesetz besagt, dass bei geschlossener Oberfläche die Projektion des elektrischen Feldes über die gesamte Oberfläche proportional zur im Volumen enthaltenen Ladung ist.
ID:(824, 0)
Fluss einer Ladung
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Wenn die Oberfläche eine Last umgibt, wird festgestellt, dass es keine Kompensation gibt und dass der Durchfluss nur vom Vorzeichen der Last abhängt:
• Wenn die Ladung positiv ist, sind die normalen Verse parallel zum Feld und der Fluss ist positiv
• Wenn die Ladung negativ ist, sind die normalen Verse antiparallel zum Feld und der Fluss ist negativ
ID:(1776, 0)
Fluss von zwei entgegengesetzten Ladungen
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Wenn wir zwei entgegengesetzte Ladungen betrachten und den Fluss durch eine Oberfläche untersuchen, die beide enthält, stellen wir fest, dass die Flüsse wieder kompensiert werden und am Ende der Gesamtfluss Null sind. Auf diese Weise schließen wir, dass:
• In einem Volumen, das keine Ladungen enthält, ist kein vollständiger Durchfluss vorhanden
• Es gibt keinen Gesamtfluss in einem Volumen, das die gleiche Anzahl positiver und negativer Ladungen enthält
• Es gibt nur dann einen Gesamtdurchfluss, wenn es Lasten gibt, deren Gesamtsumme nicht Null ist
ID:(11375, 0)
Durchfluss durch ein geschlossenes Volumen ohne Lasten
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Wenn ein Volumenelement genommen und in einen elektrischen Fluss gebracht wird, wird beobachtet, dass eine Seite des Körpers entlang des Feldes ausgerichtet ist, während die gegenüberliegende Seite in die entgegengesetzte Richtung zum Feld ausgerichtet ist:
Dies führt dazu, dass der Fluss, der 'ausgeht', für den Fluss, der 'eintritt', kompensiert wird. Dies ist nur dann der Fall, wenn keine Ladungen im Inneren vorhanden sind, dh wenn keine Quelle oder Senke vorhanden ist, die Feldlinien erzeugt oder zerstört. In diesem Sinne kann man von der Erhaltung der Strömung wie in einer Flüssigkeit sprechen.
ID:(1777, 0)
Gaußsches Gesetz
Konzept
Der Elektrischer Fluss ($\Phi$) wird als die Normalkomponente des elektrischen Feldes definiert, berechnet aus der Elektrisches Oberflächenfeld i ($\vec{E}_i$) und der Versor normal zur Oberfläche i ($\hat{n}_i$), multipliziert mit die Oberflächenelement i ($dS_i$) für jedes Element
i, das dann über die gesamte Fläche summiert wird:
| $ \Phi \equiv \displaystyle\sum_i \vec{E}_i\cdot\hat{n}_i\,dS_i $ |
Die Größe von der Elektrisches Feld ($E$), die durch die Ladung ($Q$) erzeugt wird und sich in einem Abstand von die Entfernung ($r$) befindet, wird wie folgt unter Verwendung von die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) berechnet:
| $ E =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2}$ |
Da die Oberfläche einer Kugel ($S$) mit die Entfernung ($r$) ist:
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
Der Fluss ist:
$\Phi = | \vec{E} | S = \displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon \epsilon_0} \displaystyle\frac{ Q }{ r ^2} 4 \pi r ^2=\displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$
Daraus lässt sich ableiten, dass die Beziehung ist:
| $ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Unter Verwendung von der Oberflächenelement ($dS$) für das Skalarprodukt von der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) und der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) erhalten wir die kontinuierliche Version des Gaußschen Gesetzes:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Dies entspricht der Version der Gaußschen Gleichung, die 1835 entdeckt und posthum veröffentlicht wurde [1].
[1] 'Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte' (Allgemeine Lehrsätze bezüglich der Kräfte der Anziehung und Abstoßung, die im Verhältnis zum Quadrat der Entfernung wirken), Carl Friedrich Gauss, Werke, 1867
ID:(15791, 0)
Grafische Darstellung des Gaußschen Gesetzes
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Das Gaußsche Gesetz betrachtet die Feldlinien in Bezug auf eine geschlossene Oberfläche.
• Wenn die Oberfläche keine Ladung einschließt, bleiben die Feldlinien erhalten, das heißt, sie fließen sowohl in die Oberfläche hinein als auch aus der Oberfläche heraus.
• Wenn die Oberfläche eine Ladung die Gesamtbeladung ($Q_t$) einschließt, wird eine Anzahl proportional zu dieser Ladung entweder erzeugt (positive Ladung) oder vernichtet (negative Ladung).
• Wenn die Summe der eingeschlossenen Ladungen null ist, ist auch die Summe der senkrechten Komponenten des Feldes zur Oberfläche null.
ID:(224, 0)
Anwendung auf den Fall eines Feldes innerhalb eines Leiters
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Innerhalb eines Leiters können Sie eine Oberfläche
daher ist das elektrische Feld null. Der Fahrer erzeugt einen sogenannten Faradayschen Käfig.
ID:(1924, 0)
Beispiel eines Nullfeldes innerhalb eines Leiters
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Der Rumpf eines Passagierflugzeugs ist in der Regel ein guter Leiter. Daher verteilen sich die Ladungen bei einem Blitzschlag über die Oberfläche des Flugzeugs und es entsteht gemäß dem Gaußschen Gesetz kein elektrisches Feld im Inneren des Flugzeugs.
| $ E =0$ |
Auf diese Weise erleiden die Passagiere keinen Schaden und schließlich setzt die Ladung ihren Weg fort, indem sie einen neuen Blitz erzeugt, der sich zu einem anderen positiv geladenen Ort bewegt.
Daher gelten Blitze nicht als gefährlich für Flugzeuge im Flug und jedes Flugzeug wird mehrere Male pro Jahr getroffen. Es besteht jedoch ein Risiko während des Landevorgangs: Wenn das Flugzeug im Moment der Landung von einem Blitz getroffen wird, können die Ladungen durch die Reifen zur Landebahn fließen, wodurch Hitze entsteht, die diese beschädigen kann. Piloten sind im Allgemeinen darauf trainiert, Situationen zu bewältigen, in denen das Fahrwerk beschädigt wird, sodass das Risiko für die Passagiere nicht sehr hoch ist. Der Schaden am Flugzeug kann jedoch erheblich sein und umfangreiche Reparaturen erfordern, bevor es wieder in Betrieb genommen werden kann.
ID:(11374, 0)
Modell
Top
Parameter
Variablen
Berechnungen
zu 
, dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Berechnungen
Variable 
Gegeben Berechnen 
Ziel : Gleichung Zu verwenden 
Gleichungen
$ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$
@SUM( &E_i * &n_i * dS_i , i , 1 , N ) = Q /( epsilon * epsilon_0 )
$ E =0$
E =0
$ Q = \displaystyle\sum_ i ^ N q_i$
Q =@SUM( q_i , i , 1 , N )
$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$
int_S E n dS=Q/(e_0 e)
ID:(15783, 0)
Summe aller Ladungen
Gleichung
Der Fluss hängt von die Gesamtbeladung ($Q_t$) ab, die im Volumen enthalten sind. Daher müssen wir alle enthaltenen die Ladung i ($q_i$) summieren, unabhängig von ihrer Position:
| $ Q = \displaystyle\sum_ i ^ N q_i$ |
ID:(11376, 0)
Diskretes Gaußsches Gesetz
Gleichung
Der Elektrisches Oberflächenfeld i ($\vec{E}_i$) und der Versor normal zur Oberfläche i ($\hat{n}_i$), multipliziert mit die Oberflächenelement i ($dS_i$) für jedes Element $i$, und dann über die gesamte Fläche summiert, sind gleich die Gesamtbeladung ($Q_t$) dividiert durch die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$):
| $ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Der Elektrischer Fluss ($\Phi$) wird als die Normalkomponente des elektrischen Feldes definiert, berechnet aus der Elektrisches Oberflächenfeld i ($\vec{E}_i$) und der Versor normal zur Oberfläche i ($\hat{n}_i$), multipliziert mit die Oberflächenelement i ($dS_i$) für jedes Element
i, das dann über die gesamte Fläche summiert wird:
| $ \Phi \equiv \displaystyle\sum_i \vec{E}_i\cdot\hat{n}_i\,dS_i $ |
Die Größe von der Elektrisches Feld ($E$), die durch die Ladung ($Q$) erzeugt wird und sich in einem Abstand von die Entfernung ($r$) befindet, wird wie folgt unter Verwendung von die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) berechnet:
| $ E =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2}$ |
Da die Oberfläche einer Kugel ($S$) mit die Entfernung ($r$) ist:
| $ S = 4 \pi r ^2$ |
Der Fluss ist:
$\Phi = | \vec{E} | S = \displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon \epsilon_0} \displaystyle\frac{ Q }{ r ^2} 4 \pi r ^2=\displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$
Daraus lässt sich ableiten, dass die Beziehung ist:
| $ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
ID:(11377, 0)
Gaußsche Gesetz in integraler Fassung
Gleichung
Unter Verwendung von der Oberflächenelement ($dS$) für das Skalarprodukt von der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) und der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) und die Gesamtbeladung ($Q_t$) geteilt durch die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$) gelangen wir zur Ausdruck der Gaußschen Gesetz:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
Der Elektrisches Oberflächenfeld i ($\vec{E}_i$) und der Versor normal zur Oberfläche i ($\hat{n}_i$), multipliziert mit die Oberflächenelement i ($dS_i$) für jedes Element $i$, das dann über die gesamte Fläche summiert wird, ist gleich die Gesamtbeladung ($Q_t$) dividiert durch die Elektrische Feldkonstante ($\epsilon_0$) und die Dielektrizitätskonstante ($\epsilon$):
| $ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Unter Verwendung von der Oberflächenelement ($dS$) für das Skalarprodukt von der Elektrisches Feld ($\vec{E}$) und der Versor normal zum Abschnitt ($\hat{n}$) erhalten wir die kontinuierliche Version des Gaußschen Gesetzes:
| $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$ |
ID:(3213, 0)
Feld im Innern eines Leiters
Gleichung
Betrachten wir eine hohle Ladung, d.h. eine hohle Kugel mit Ladungen auf ihrer Oberfläche. In diesem Fall können wir eine innere Fläche innerhalb der Kugel definieren. Da die Menge der Ladung die Gesamtbeladung ($Q_t$), die im Volumen enthalten ist, null ist, wird auch das elektrische Feld der Elektrisches Feld ($E$) null sein:
| $ E =0$ |
None
ID:(3842, 0)