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Elementos LC

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>Modelo

ID:(1636, 0)



Resistencia de una inductancia

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Una inductancia genera según la ley de Lenz un campo que se opone a la corriente que circula por ella lo que se observa como una resistencia. El diagrama para una inductancia conectada a una diferencia de de potencial se muestra a continuación:

ID:(12270, 0)



Corriente en una inductancia

Ecuación

>Top, >Modelo


La corriente es proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia de la inductancia lo que corresponde un tipo de ley de Ohm para una inductancia.

En particular con es

$ I_L = \displaystyle\frac{ \Delta\varphi_L }{ X_L }$

$I_L$
Corriente por la inductancia
$A$
9713
$\Delta\varphi_L$
Diferencia de potencial en la inductancia
$V$
9722
$X_L$
Resistencia de la inductancia
$Ohm$
9719

ID:(12276, 0)



Resistencia de una inductancia

Ecuación

>Top, >Modelo


La resistencia de una inductancia depende tanto de la inductividad de el elemento como la frecuencia angular.

En particular con es

$ X_L = \omega L $

$\omega$
Frecuencia angular de la corriente alterna
$rad/s$
9721
$L$
Inductancia
$kg m^2/C^2$
9680
$X_L$
Resistencia de la inductancia
$Ohm$
9719

ID:(12275, 0)



Resistencia de una capacitancia

Imagen

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Bajo la corriente alterna una capacitancia es periódicamente polarizada y despolarizada existiendo también una resistencia a dicha situación. En este caso se tiene que la capacitancia conectada se describe con el siguiente diagrama:

ID:(12271, 0)



Corriente en una capacitancia

Ecuación

>Top, >Modelo


La corriente es proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia de la capacitancia lo que corresponde a un tipo de ley de Ohm para una capacitancia.

En particular con es

$ I_C = \displaystyle\frac{ \Delta\varphi_C }{ X_C }$

$I_C$
Corriente por la capacitancia
$A$
9714
$\Delta\varphi_C$
Diferencia de potencial en la capacitancia
$V$
9723
$X_C$
Resistencia de la capacitancia
$Ohm$
9720

ID:(12278, 0)



Resistencia de una capacitancia

Ecuación

>Top, >Modelo


La resistencia de una capacitancia depende tanto de la capacitancia de el elemento como la frecuencia angular.

En particular con es

$ X_C = -\displaystyle\frac{1}{ \omega C } $

ID:(12277, 0)



Resistencia de una inductancia y capacitancia en serie

Imagen

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Si se conecta una inductancia y capacitancia en serie con los respectivas caídas de potenciales lo que se muestra en el siguiente diagrama:

ID:(12272, 0)



Resistencia de una inductancia y capacitancia en serie

Ecuación

>Top, >Modelo


La resistencia de una inductancia y una capacitancia en serie depende de las resistencias individuales.

En particular con es

$ X_s = X_L + X_C $

$X_s$
Resistencia de L y C en serie
$Ohm$
9725
$X_C$
Resistencia de la capacitancia
$Ohm$
9720
$X_L$
Resistencia de la inductancia
$Ohm$
9719

ID:(12279, 0)



Suma en serie de resistencia LC en función de la frecuencia angular

Ecuación

>Top, >Modelo


La resistencia de una inductancia y una capacitancia en serie es con resistencia de L y C en serie $Ohm$, resistencia de la capacitancia $Ohm$ y resistencia de la inductancia $Ohm$

$ X_s = X_L + X_C $



Con las resistencias de la inductancia con frecuencia angular de la corriente alterna $rad/s$, inductancia $kg m^2/C^2$ y resistencia de la inductancia $Ohm$

$ X_L = \omega L $



y de la capacitancia con capacitancia $F$, frecuencia angular de la corriente alterna $rad/s$ y resistencia de la capacitancia $Ohm$

$ X_C = -\displaystyle\frac{1}{ \omega C } $



con lo que resulta con capacitancia $F$, frecuencia angular de la corriente alterna $rad/s$ y resistencia de la capacitancia $Ohm$ y es

$ X_s = \omega L - \displaystyle\frac{1}{ \omega C }$

$C$
Capacitancia
$F$
9727
$\omega$
Frecuencia angular de la corriente alterna
$rad/s$
9721
$L$
Inductancia
$kg m^2/C^2$
9680
$X_s$
Resistencia de L y C en serie
$Ohm$
9725

None

ID:(12281, 0)



Diferencias de potenciales en suma en serie de resistencia LC

Ecuación

>Top, >Modelo


La diferencia de potencial total es con

$ \Delta\varphi_s = \Delta\varphi_L + \Delta\varphi_C $

$\Delta\varphi_s$
Diferencia de potencial de L y C en serie
$V$
9724
$\Delta\varphi_C$
Diferencia de potencial en la capacitancia
$V$
9723
$\Delta\varphi_L$
Diferencia de potencial en la inductancia
$V$
9722

ID:(12283, 0)



Relación de potencial y corriente para suma en serie de LC

Ecuación

>Top, >Modelo


La relación entre potencial y corriente para la suma en serie de LC es con

$ \Delta\varphi_s = X_s I_s $

$I_s$
Corriente por LC en serie
$A$
9726
$\Delta\varphi_s$
Diferencia de potencial de L y C en serie
$V$
9724
$X_s$
Resistencia de L y C en serie
$Ohm$
9725

ID:(12286, 0)



Resistencia de una inductancia y capacitancia en paralelo

Imagen

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Si se conecta una inductancia y capacitancia en paralelo con los respectivas caídas de potenciales lo que se muestra en el siguiente diagrama:

ID:(12273, 0)



Resistencia de una inductancia y capacitancia en paralelo

Ecuación

>Top, >Modelo


La resistencia de una inductancia y una capacitancia en paralelo depende de las resistencias individuales.

En particular con es

$ \displaystyle\frac{1}{ X_p }=\displaystyle\frac{1}{ X_L }+\displaystyle\frac{1}{ X_C } $

$X_p$
Resistencia de L y C en paralelo
$Ohm$
9729
$X_C$
Resistencia de la capacitancia
$Ohm$
9720
$X_L$
Resistencia de la inductancia
$Ohm$
9719

ID:(12280, 0)



Suma en paralelo de resistencia LC en función de la frecuencia angular

Ecuación

>Top, >Modelo


La resistencia de una inductancia y una capacitancia en serie es con resistencia de L y C en paralelo $Ohm$, resistencia de la capacitancia $Ohm$ y resistencia de la inductancia $Ohm$

$ \displaystyle\frac{1}{ X_p }=\displaystyle\frac{1}{ X_L }+\displaystyle\frac{1}{ X_C } $



Con las resistencias de la inductancia con frecuencia angular de la corriente alterna $rad/s$, inductancia $kg m^2/C^2$ y resistencia de la inductancia $Ohm$

$ X_L = \omega L $



y de la capacitancia con capacitancia $F$, frecuencia angular de la corriente alterna $rad/s$ y resistencia de la capacitancia $Ohm$

$ X_C = -\displaystyle\frac{1}{ \omega C } $



con lo que resulta con capacitancia $F$, frecuencia angular de la corriente alterna $rad/s$ y resistencia de la capacitancia $Ohm$ y es

$ X_p = \displaystyle\frac{ \omega L }{1- \omega ^2 L C }$

$C$
Capacitancia
$F$
9727
$\omega$
Frecuencia angular de la corriente alterna
$rad/s$
9721
$L$
Inductancia
$kg m^2/C^2$
9680
$X_p$
Resistencia de L y C en paralelo
$Ohm$
9729

None

ID:(12282, 0)



Corriente en suma en paralelo de resistencia LC

Ecuación

>Top, >Modelo


La diferencia de potencial total es con

$ I_p = I_L + I_C $

$I_C$
Corriente por la capacitancia
$A$
9714
$I_L$
Corriente por la inductancia
$A$
9713
$I_p$
Corriente por LC en paralelo
$A$
9715

ID:(12284, 0)



Relación de potencial y corriente para suma en paralelo de LC

Ecuación

>Top, >Modelo


La relación entre potencial y corriente para la suma en paralelo de LC es con

$ \Delta\varphi_p = X_p I_p $

$I_p$
Corriente por LC en paralelo
$A$
9715
$\Delta\varphi_p$
Diferencia de potencial de L y C en paralelo
$V$
9728
$X_p$
Resistencia de L y C en paralelo
$Ohm$
9729

ID:(12285, 0)