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Resistencia de una inductancia
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Una inductancia genera según la ley de Lenz un campo que se opone a la corriente que circula por ella lo que se observa como una resistencia. El diagrama para una inductancia conectada a una diferencia de de potencial se muestra a continuación:
ID:(12270, 0)
Representación compleja de una inductancia
Ecuación
Como el potencial de una impedancia es
| \Delta\varphi =- L \displaystyle\frac{ d I }{ d t } |
se tiene en el espacio complejo que
 \Delta\varphi_L = i\omega L I_L |
ID:(14304, 0)
Representación diferencial de la capacitancia
Ecuación
Como el potencial de una capacitancia es
| \Delta\varphi =\displaystyle\frac{ Q }{ C } |
y la corriente se define como como
| I =\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t } |
se tiene que
| \displaystyle\frac{d \Delta\varphi_C }{d t }=\displaystyle\frac{ I_C }{ C } |
ID:(14305, 0)
Resistencia de una capacitancia
Imagen
Bajo la corriente alterna una capacitancia es periódicamente polarizada y despolarizada existiendo también una resistencia a dicha situación. En este caso se tiene que la capacitancia conectada se describe con el siguiente diagrama:
ID:(12271, 0)
Representación compleja de la capacitancia
Ecuación
Como el potencial de una capacitancia es
| \displaystyle\frac{d \Delta\varphi_C }{d t }=\displaystyle\frac{ I_C }{ C } |
en el espacio complejo se tiene que
| \Delta\varphi_C = - i \displaystyle\frac{ I_C }{ \omega C } |
ID:(14306, 0)
Representación compleja de la resistencia
Ecuación
Con la ley de Ohm
| \Delta\varphi = R I |
se puede generalizar la relación en el espacio complejo como
| Z = \displaystyle\frac{ \Delta\varphi_R }{ I_R } |
ID:(14307, 0)
Generalización de la resistencia
Ecuación
Si se observan las relaciones de la potencia de la inductancia
| \Delta\varphi_L = i\omega L I_L |
y de la capacitancia
| \Delta\varphi_C = - i \displaystyle\frac{ I_C }{ \omega C } |
son análogas a la ley de ohm
| Z = \displaystyle\frac{ \Delta\varphi_R }{ I_R } |
pero con valores de resistencia complejos. Por ello se puede generalizar el concepto de resistencia a un valor complejo
| Z = R + i X |
ID:(14308, 0)
Resistencia de una capacitancia
Ecuación
La resistencia de una capacitancia depende tanto de la capacitancia de el elemento como la frecuencia angular.
En particular con es
| X_C = -\displaystyle\frac{1}{ \omega C } |
ID:(12277, 0)
Corriente en una capacitancia
Ecuación
La corriente es proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia de la capacitancia lo que corresponde a un tipo de ley de Ohm para una capacitancia.
En particular con es
| I_C = \displaystyle\frac{ \Delta\varphi_C }{ X_C } |
ID:(12278, 0)
Resistencia de una inductancia
Ecuación
La resistencia de una inductancia depende tanto de la inductividad de el elemento como la frecuencia angular.
En particular con es
| X_L = \omega L |
ID:(12275, 0)
Corriente en una inductancia
Ecuación
La corriente es proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia de la inductancia lo que corresponde un tipo de ley de Ohm para una inductancia.
En particular con es
| I_L = \displaystyle\frac{ \Delta\varphi_L }{ X_L } |
ID:(12276, 0)