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Resistencia de una inductancia
Imagen 
Una inductancia genera según la ley de Lenz un campo que se opone a la corriente que circula por ella lo que se observa como una resistencia. El diagrama para una inductancia conectada a una diferencia de de potencial se muestra a continuación:
ID:(12270, 0)
Representación compleja de una inductancia
Ecuación
Como el potencial de una impedancia es
| $ \Delta\varphi =- L \displaystyle\frac{ d I }{ d t } $ |
se tiene en el espacio complejo que
 $ \Delta\varphi_L = i\omega L I_L $ |
ID:(14304, 0)
Representación diferencial de la capacitancia
Ecuación
Como el potencial de una capacitancia es
| $ \Delta\varphi =\displaystyle\frac{ Q }{ C }$ |
y la corriente se define como como
| $ I =\displaystyle\frac{ \Delta Q }{ \Delta t }$ |
se tiene que
| $ \displaystyle\frac{d \Delta\varphi_C }{d t }=\displaystyle\frac{ I_C }{ C } $ |
ID:(14305, 0)
Resistencia de una capacitancia
Imagen
Bajo la corriente alterna una capacitancia es periódicamente polarizada y despolarizada existiendo también una resistencia a dicha situación. En este caso se tiene que la capacitancia conectada se describe con el siguiente diagrama:
ID:(12271, 0)
Representación compleja de la capacitancia
Ecuación
Como el potencial de una capacitancia es
| $ \displaystyle\frac{d \Delta\varphi_C }{d t }=\displaystyle\frac{ I_C }{ C } $ |
en el espacio complejo se tiene que
| $ \Delta\varphi_C = - i \displaystyle\frac{ I_C }{ \omega C } $ |
ID:(14306, 0)
Representación compleja de la resistencia
Ecuación
Con la ley de Ohm
| $ \Delta\varphi = R I $ |
se puede generalizar la relación en el espacio complejo como
| $ Z = \displaystyle\frac{ \Delta\varphi_R }{ I_R } $ |
ID:(14307, 0)
Generalización de la resistencia
Ecuación
Si se observan las relaciones de la potencia de la inductancia
| $ \Delta\varphi_L = i\omega L I_L $ |
y de la capacitancia
| $ \Delta\varphi_C = - i \displaystyle\frac{ I_C }{ \omega C } $ |
son análogas a la ley de ohm
| $ Z = \displaystyle\frac{ \Delta\varphi_R }{ I_R } $ |
pero con valores de resistencia complejos. Por ello se puede generalizar el concepto de resistencia a un valor complejo
| $ Z = R + i X $ |
ID:(14308, 0)
Resistencia de una capacitancia
Ecuación
La resistencia de una capacitancia depende tanto de la capacitancia de el elemento como la frecuencia angular.
En particular con es
| $ X_C = -\displaystyle\frac{1}{ \omega C } $ |
ID:(12277, 0)
Corriente en una capacitancia
Ecuación
La corriente es proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia de la capacitancia lo que corresponde a un tipo de ley de Ohm para una capacitancia.
En particular con es
| $ I_C = \displaystyle\frac{ \Delta\varphi_C }{ X_C }$ |
ID:(12278, 0)
Resistencia de una inductancia
Ecuación
La resistencia de una inductancia depende tanto de la inductividad de el elemento como la frecuencia angular.
En particular con es
| $ X_L = \omega L $ |
ID:(12275, 0)
Corriente en una inductancia
Ecuación
La corriente es proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a la resistencia de la inductancia lo que corresponde un tipo de ley de Ohm para una inductancia.
En particular con es
| $ I_L = \displaystyle\frac{ \Delta\varphi_L }{ X_L }$ |
ID:(12276, 0)