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Modelo de primavera sob forças
Storyboard 
No limite de pequenas deformações, onde as forças entre os átomos do sólido são proporcionais à distância do ponto de equilíbrio, o sólido pode ser modelado como uma série de massas interconectadas por molas.
ID:(1884, 0)
Mecanismos
Iframe
Mecanismos
ID:(15367, 0)
Modelo mecânico de um sólido
Conceito
A interação entre os átomos que compõem um sólido é tal que cada átomo se encontra em equilíbrio, o que significa que a soma de todas as forças de seus vizinhos sobre ele é nula. Quando um átomo é deslocado de sua posição de equilíbrio, essa soma deixa de ser nula. Em uma primeira aproximação, pode-se assumir que, para pequenos deslocamentos, a força é proporcional à distância a partir da posição de equilíbrio. Além disso, a força que depende da distância percorrida se assemelha à de uma mola. Em outras palavras, os átomos em um sólido se comportam como se estivessem conectados por molas quando sujeitos a pequenas deformações:
ID:(14174, 0)
Duas molas em série
Conceito
Se você deseja modelar como um sólido se deforma sob a influência de uma força, pode primeiro considerar o comportamento de uma subunidade, como duas molas conectadas uma atrás da outra, conforme mostrado na imagem:
Esse tipo de arranjo das molas é chamado de em série. Ele se caracteriza pelo fato de que a força la força ($F$) é a mesma em ambas as molas, e elas se deformam de acordo com la constante de Hooke ($k$). Portanto, a constante elástica equivalente la alongamento ($u$) é calculada como a soma de la alongamento de mola 1 ($u_1$) e la alongamento de mola 2 ($u_2$), que, por sua vez, de acordo com a lei de Hooke:
| $ F_k = k u $ |
é igual a la força ($F$) dividido pelas constantes la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$), respectivamente:
$u = u_1 + u_2 = \displaystyle\frac{F}{k_1} + \displaystyle\frac{F}{k_2} = \left(\displaystyle\frac{1}{k_1} + \displaystyle\frac{1}{k_2}\right)F$
Portanto, o sistema de duas molas pode ser tratado como uma única mola cuja constante elástica equivalente la constante total de gancho de molas em série ($k_s$) é calculada da seguinte forma:
| $\displaystyle\frac{1}{ k_s }=\displaystyle\frac{1}{ k_1 }+\displaystyle\frac{1}{ k_2 }$ |
ID:(1910, 0)
Soma de múltiplas molas em série
Conceito
No caso de dois molas com constantes la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$), que podem ser modeladas por uma única mola com uma constante la constante total de gancho de molas em série ($k_s$) calculada usando a seguinte equação:
| $\displaystyle\frac{1}{ k_s }=\displaystyle\frac{1}{ k_1 }+\displaystyle\frac{1}{ k_2 }$ |
Para o caso mais geral de molas com constantes constante de Hook de mola i ($k_i$), a equação pode ser generalizada da seguinte forma:
| $\displaystyle\frac{1}{ k_s }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ k_i }$ |
Isso nos permite modelar uma estrutura macro da seguinte maneira:
ID:(14175, 0)
Duas molas em paralelo
Conceito
Se deseja modelar como um sólido se deforma sob a influência de uma força, primeiro é possível considerar o comportamento de uma subunidade, como dois molas conectadas lado a lado, conforme mostrado na imagem:
Esse tipo de disposição das molas é chamado de em paralelo. É caracterizado porque la alongamento ($u$) em ambas as molas é o mesmo e cada mola contribui com força ($F$) em função de la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$) de acordo com a lei de Hooke:
| $ F_k = k u $ |
Portanto, temos que:
$F = F_1 + F_2 = k_1 u + k_2 u = (k_1 + k_2)u$
Assim, o sistema de duas molas pode ser tratado como uma única mola cuja constante elástica equivalente la constante total de gancho de molas em paralelo ($k_p$) é calculada da seguinte forma:
| $ k_p = k_1 + k_2 $ |
ID:(1692, 0)
Soma de múltiplas molas em paralelo
Conceito
No caso de dois molas com constantes la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$) que podem ser modelados por uma única mola com uma constante la constante total de gancho de molas em paralelo ($k_p$) calculada mediante a seguinte equação:
| $ k_p = k_1 + k_2 $ |
Para o caso mais geral de molas com constantes constante de Hook de mola i ($k_i$), a equação pode ser generalizada da seguinte forma:
| $ k_p =\displaystyle\sum_i k_i$ |
Isso nos permite modelar uma estrutura macro da seguinte forma:
ID:(1684, 0)
Equação do modelo
Top
O sólido é modelado como uma rede de molas cuja quantidade é estimada com base em o comprimento do corpo ($L$) e la seção de elemento ($S$) em relação a o comprimento microscópico da mola ($l$) e la seção microscópica da mola ($s$).
De acordo com essa estrutura, as molas de la microscopia constante de Hook ($k_m$) são inicialmente somadas em paralelo sobre la seção de elemento ($S$), seguidas pela soma em série ao longo de comprimento do corpo ($L$).
O resultado é então inserido na lei de Hooke para la força elástica ($F_k$), la constante de Hooke ($k$) e la força elástica ($F_k$) usando a equação:
| $ F_k = k u $ |
resultando na equação para a deformação longitudinal de um sólido no limite elástico:
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
ID:(15369, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$\displaystyle\frac{1}{ k_s }=\displaystyle\frac{1}{ k_1 }+\displaystyle\frac{1}{ k_2 }$
1/ k_s =1/ k_1 +1/ k_2
$\displaystyle\frac{1}{ k_s }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ k_i }$
1/ k_s =@SUM( 1/ k_i , i )
$ E =\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $
E = l * k_m / s
$ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $
F_k = E * S * u / L
$ k =\displaystyle\frac{ S }{ L }\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $
k = S * l * k_m /( L * s )
$ k_p = k_1 + k_2 $
k_p = k_1 + k_2
$ k_p =\displaystyle\sum_i k_i$
k_p =@SUM( k_i , i )
$ N_p =\displaystyle\frac{ S }{ s }$
N_p = S / s
$ N_s =\displaystyle\frac{ L }{ l }$
N_s = L / l
ID:(15368, 0)
Molas em série (2)
Equação
Se tivermos dois resistores com valores la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$) conectados em série, as extensões se somam, fazendo com que cada resistor individual atue com base em seu inverso. Dessa forma, o inverso de la constante total de gancho de molas em série ($k_s$) é igual à soma dos inversos das constantes individuais la constante de Hook de mola i ($k_i$):
| $\displaystyle\frac{1}{ k_s }=\displaystyle\frac{1}{ k_1 }+\displaystyle\frac{1}{ k_2 }$ |
Uma vez que cada mola está exposta à mesma força aplicada la força ($F$), as molas com constantes la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$) se deformarão em magnitudes la alongamento de mola 1 ($u_1$) e la alongamento de mola 2 ($u_2$), respectivamente, de acordo com as seguintes equações:
$F = k_1u_1$
$F = k_2u_2$
A elongação total será a soma das duas elongações:
$u = u_1 + u_2 = \displaystyle\frac{F}{k_1} + \displaystyle\frac{F}{k_2} = \left(\displaystyle\frac{1}{k_1} + \displaystyle\frac{1}{k_2}\right)F$
Portanto, o sistema se comporta como se tivesse uma constante de mola igual a:
| $\displaystyle\frac{1}{ k_s }=\displaystyle\frac{1}{ k_1 }+\displaystyle\frac{1}{ k_2 }$ |
ID:(3753, 0)
Soma das molas em série
Equação
No caso de dois resistores com valores la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$), quando estão conectados em paralelo, eles agem como se houvesse uma resistência equivalente la constante total de gancho de molas em série ($k_s$) dada pela seguinte equação:
| $\displaystyle\frac{1}{ k_s }=\displaystyle\frac{1}{ k_1 }+\displaystyle\frac{1}{ k_2 }$ |
Esse conceito pode ser generalizado para la constante de Hook de mola i ($k_i$) da seguinte forma:
| $\displaystyle\frac{1}{ k_s }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ k_i }$ |
Quando aplicamos forças la força ($F$) nas extremidades das molas, as molas se alongarão (ou comprimirão) em la alongamento de mola i ($u_i$) e la constante de Hook de mola i ($k_i$) respectivamente. Se o ponto de contato entre ambas as molas estiver em repouso, a soma das forças que atuam sobre ele deve ser igual a zero, ou seja, elas devem ser iguais a la força ($F$). Portanto, para cada mola $i$, deve ser satisfeita a seguinte relação:
$F = k_iu_i$
A elongação total será igual à soma das elongações individuais:
$u = \displaystyle\sum_iu_i$
E usando a lei de Hooke, isso pode ser expresso como:
$u = \displaystyle\sum_i\frac{F}{k_i}$
Se introduzirmos uma constante total para o caso de conexão em série la constante total de gancho de molas em série ($k_s$), tal que
$F = k_su$
Então, teremos:
| $\displaystyle\frac{1}{ k_s }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ k_i }$ |
ID:(3208, 0)
Molas paralelas (2)
Equação
Se você tiver dois resistores com valores la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$) conectados em paralelo, seus efeitos se somam, agindo como se houvesse uma resistência equivalente la constante total de gancho de molas em paralelo ($k_p$) igual à soma das constantes individuais:
| $ k_p = k_1 + k_2 $ |
Dado que cada mola está sujeita à mesma alongamento ($u$), as forças serão diferentes se as constantes da mola forem diferentes. Portanto, se la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$) forem as constantes da mola, as forças serão as seguintes:
$F_1 = k_1 u$
$F_2 = k_2 u$
Como resultado, a força total será:
$F = F_1 + F_2 = k_1u + k_2u = (k_1 + k_2)u$
Assim, o sistema se comporta como se tivesse uma constante de mola igual a:
| $ k_p = k_1 + k_2 $ |
ID:(3757, 0)
Soma das molas em paralelo
Equação
No caso de dois resistores com valores la constante de Hook de mola 1 ($k_1$) e la constante de Hook de mola 2 ($k_2$), quando estão conectados em paralelo, eles se comportam como se houvesse uma resistência equivalente la constante total de gancho de molas em paralelo ($k_p$) dada pela seguinte equação:
| $ k_p = k_1 + k_2 $ |
Esse conceito pode ser generalizado para la constante de Hook de mola i ($k_i$) da seguinte forma:
| $ k_p =\displaystyle\sum_i k_i$ |
Uma vez que cada mola pode ter uma constante elástica diferente, representada por la constante de Hook de mola i ($k_i$), a força contribuída por cada mola também varia. De acordo com a lei de Hooke, as forças $F_i$ podem ser expressas como:
$F_i = k_i u$
Como a força total $F$ corresponde à soma das forças individuais, temos:
$F =\displaystyle\sum_i F_i = \displaystyle\sum_i k_i u$
Portanto, uma constante elástica total pode ser definida como:
| $ k_p =\displaystyle\sum_i k_i$ |
ID:(3756, 0)
Número de molas conectadas em paralelo
Equação
Para calcular o equivalente macroscópico da constante da mola microscópica, é necessário somar todas as micro-molas tanto em paralelo quanto em série. Para isso, é necessário conhecer o número de molas conectadas em paralelo.
O número de molas conectadas em paralelo pode ser determinado com la seção de elemento ($S$) e la seção microscópica da mola ($s$). O número de molas em paralelo ($N_p$) é calculado dividindo la seção de elemento ($S$) por la seção microscópica da mola ($s$):
| $ N_p =\displaystyle\frac{ S }{ s }$ |
ID:(3760, 0)
Número de molas conectadas em série
Equação
Para calcular a constante macroscópica equivalente da constante da mola microscópica, todas as micro molas devem ser somadas tanto em paralelo quanto em série. Para fazer isso, é necessário conhecer, em particular, o número de molas conectadas em série.
Se desejarmos estimar o número de molas em série ($N_s$), é suficiente conhecer o comprimento do corpo ($L$) e o comprimento microscópico da mola ($l$). O número de molas em série ($N_s$) é calculado dividindo o comprimento do corpo ($L$) por o comprimento microscópico da mola ($l$):
| $ N_s =\displaystyle\frac{ L }{ l }$ |
ID:(3761, 0)
Modelo de elemento macroscópico
Equação
Para uma barra com um comprimento do corpo ($L$) e seção de elemento ($S$), pode-se calcular o número de molas em paralelo ($N_p$) e o número de molas em série ($N_s$) com o comprimento microscópico da mola ($l$) e la seção microscópica da mola ($s$).
Com esses valores, o valor da constante de uma seção inteira pode ser calculado multiplicando por o número de molas em paralelo ($N_p$) com la microscopia constante de Hook ($k_m$). Dessa forma, é possível calcular la constante de Hooke ($k$) dividindo o valor obtido por o número de molas em série ($N_s$):
$k=\displaystyle\frac{k_p}{N_s}=\displaystyle\frac{N_p}{N_s}k_m$
Se as expressões para o número de elementos forem introduzidas com o comprimento microscópico da mola ($l$) e la seção microscópica da mola ($s$), obtemos a seguinte expressão:
| $ k =\displaystyle\frac{ S }{ L }\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $ |
Como a la constante total de gancho de molas em paralelo ($k_p$) de la constante de Hook de mola i ($k_i$) é
| $ k_p =\displaystyle\sum_i k_i$ |
segue-se que, no caso de la microscopia constante de Hook ($k_m$) ser igual a
$k_p = N_p k_m$
la constante total de gancho de molas em paralelo ($k_p$) corresponde, neste caso, à constante de Hook de uma seção de espessura monoatômica. Para obter a constante para o corpo inteiro, é necessário somar todas as seções em série, e para isso, trabalhamos com a relação para a soma de la constante total de gancho de molas em série ($k_s$), dada por
| $\displaystyle\frac{1}{ k_s }=\displaystyle\sum_i\displaystyle\frac{1}{ k_i }$ |
Com o número de seções sendo igual a o número de molas em série ($N_s$), e se assumirmos que todas são iguais, obtemos
$\displaystyle\frac{1}{k} = N_s\displaystyle\frac{1}{N_p k_m}$
ou seja,
$k = \displaystyle\frac{N_p}{N_s}k_m$
Por fim, com as relações para o comprimento do corpo ($L$) e o comprimento microscópico da mola ($l$)
| $ N_s =\displaystyle\frac{ L }{ l }$ |
e com la seção de elemento ($S$) e la seção microscópica da mola ($s$)
| $ N_p =\displaystyle\frac{ S }{ s }$ |
obtemos finalmente
| $ k =\displaystyle\frac{ S }{ L }\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $ |
ID:(3205, 0)
Módulo de elasticidade
Equação
A expressão para la constante de Hooke ($k$) dada por
| $ k =\displaystyle\frac{ S }{ L }\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $ |
possui dois parâmetros macroscópicos, que são o comprimento do corpo ($L$) e la seção de elemento ($S$). Os demais, la microscopia constante de Hook ($k_m$), o comprimento microscópico da mola ($l$) e la seção microscópica da mola ($s$), são microscópicos e, portanto, dependem do material que está sendo descrito. Portanto, faz sentido definir esses fatores como o módulo de Elasticidade ($E$), de modo que:
| $ E =\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $ |
ID:(3204, 0)
Força de Hooke de um objeto
Equação
Como a Lei de Hooke relaciona la força elástica ($F_k$) através de la constante de Hooke ($k$) e la alongamento ($u$) da seguinte forma:
| $ F_k = k u $ |
é possível substituir la constante de Hooke ($k$) pela expressão microscópica e, usando a definição de o módulo de Elasticidade ($E$), obtém-se com o comprimento do corpo ($L$) e la seção de elemento ($S$) que:
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
Com a Lei de Hooke para la força elástica ($F_k$), la constante de Hooke ($k$) e la alongamento ($u$) da seguinte forma:
| $ F_k = k u $ |
e a expressão para la constante de Hooke ($k$) em termos de o comprimento do corpo ($L$), la seção de elemento ($S$), o comprimento microscópico da mola ($l$), la seção microscópica da mola ($s$) e la microscopia constante de Hook ($k_m$):
| $ k =\displaystyle\frac{ S }{ L }\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $ |
juntamente com a expressão para o módulo de Elasticidade ($E$):
| $ E =\displaystyle\frac{ l }{ s } k_m $ |
o resultado é:
| $ F_k =\displaystyle\frac{ E S }{ L } u $ |
ID:(3209, 0)