Storyboard

El control de cabeceo es el mecanismo que permite elevar o hacer descender la nariz del avión, lo cual es fundamental para el movimiento ascendente o descendente de la aeronave. Este control se logra generando una fuerza de sustentación mediante los estabilizadores o elevadores ubicados en las alas pequeñas cercanas a la cola del avión. Dicha fuerza crea un par de torsión (torque), responsable de provocar el giro del avión alrededor de un eje imaginario, paralelo a las alas principales, conocido como el eje de cabeceo.

>Modelo

ID:(2113, 0)

Iframe

>Top

ID:(15171, 0)

Concepto

>Top

Para realizar giros en la aeronave, se utilizan los elevadores. Estos generan una fuerza en los elevadores ($F_e$) que con una distancia centro de masa y elevadores ($d_e$) induce un torque generado por los elevadores ($T_e$). Los elevadores se encuentra en la cola del avión de modo de maximizar distancia centro de masa y elevadores ($d_e$) y lograr un mayor torque generado por los elevadores ($T_e$).

En aviones más antiguos, el control de los alerones traseros se realiza mediante una barra de mando, donde al empujar hacia adelante, la nariz del avión desciende, y al jalar hacia atrás, la nariz se eleva. En los aviones de la familia Airbus, este control se realiza mediante un joystick.

En el caso de las aves, existe una solución similar, aunque en este caso, la cola no está interrumpida por un timón.

ID:(15161, 0)

Concepto

>Top

A travez de los elevadores se genera una fuerza que induce un torque generado por los elevadores ($T_e$). Este a su vez, dependiendo de el momento de inercia eje del ala ($I_e$) genera una aceleración angular eje del ala ($\alpha_e$) que se muestra en la grafica.

La posibilidad de controlar el angulo de cabeceo es clave en el proceso de despegar en que se debe levantar la nariz lo que aumenta la sustentación. Luego al aterrizar en que es necesario bajar la nariz para reducir la sustentación y con ello decender.

ID:(11079, 0)

Descripción

>Top

La masa de las alas ($m_w$) se puede aproximar como el volumen de un paralelepípedo recto multiplicado por la densidad de la aeronave:

El volumen, por lo tanto, se puede calcular a partir de la superficie que genera sustentación ($S_w$) y la altura del ala ($d$).

Por ello, la masa de las alas ($m_w$) se determina utilizando el densidad del cuerpo de la aeronave ($\rho_a$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), y la altura del ala ($d$), de la siguiente manera:

ID:(15989, 0)

Descripción

>Top

El momento de inercia eje del ala ($I_e$) puede aproximarse como el momento de inercia de un cilindro que representa el fuselaje de la aeronave, rotando alrededor de un eje perpendicular al eje longitudinal del cilindro, paralelo a las alas:

Dado que el ancho del ala ($w$) es significativamente menor que el distancia a lo largo del ala ($l$), se puede despreciar el término que involucra $w^2$, y trabajar únicamente con la masa del cuerpo de la aeronave ($m_p$) y el término el distancia a lo largo del ala ($l$) al cuadrado.

Por lo tanto, el momento de inercia eje del ala ($I_e$) se calcula a partir de la masa del cuerpo de la aeronave ($m_p$) y el distancia a lo largo del ala ($l$), de la siguiente manera:

$I_e = \displaystyle\frac{1}{12} m_p l ^2$

Condiciones

Variables

Relación

ID:(15991, 0)

Top

>Top

Parámetros

$c$

c

Constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación

1/rad

$\rho$

rho

Densidad

kg/m^3

$\rho_a$

rho_a

Densidad del cuerpo de la aeronave

kg/m^3

$d_e$

d_e

Distancia centro de masa y elevadores

m

$l$

l

Largo de la aeronave

m

$m_p$

m_p

Masa del cuerpo de la aeronave

kg

$I_e$

I_e

Momento de inercia eje del ala

kg m^2

$S_p$

S_p

Perfil total del objeto

m^2

Variables

$\alpha_e$

alpha_e

Aceleración angular eje del ala

rad/s^2

$\alpha_s$

alpha_s

Ángulo necesario para la sustentación

rad

$F_L$

F_L

Fuerza de sustentación

N

$C_L$

C_L

Modelo simple para el Coeficiente de Sustentación

-

$S_e$

S_e

Superficie de los elevadores

m^2

$T_e$

T_e

Torque generado por los elevadores

N m

$v$

v

Velocidad respecto del medio

m/s

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(15172, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con los elevadores se genera una fuerza en los elevadores ($F_e$) que induce via el brazo generado por la distancia centro de masa y elevadores ($d_e$) el respectivo el torque generado por los elevadores ($T_e$) según:

$T_e = d_e F_L$

$T_e = d_e F_e$

Condiciones

Variables

$d_e$

Distancia centro de masa y elevadores

$m$

10215

$F_e$

$F_L$

Fuerza de sustentación

$N$

6120

$T_e$

Torque generado por los elevadores

$N m$

10218

Relación

ID:(15163, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El torque generado por los elevadores ($T_e$) se genera la aceleración angular eje del ala ($\alpha_e$) dependiendo de el momento de inercia eje del ala ($I_e$) según:

$T_e = I_e \alpha_e$

Condiciones

Variables

$\alpha_e$

Aceleración angular eje del ala

$rad/s^2$

10222

$I_e$

Momento de inercia eje del ala

$kg m^2$

10220

$T_e$

Torque generado por los elevadores

$N m$

10218

Relación

ID:(15166, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para crear una presión mayor debajo que encima del ala y generar sustentación, se emplea la Ley de Bernoulli, corrigiendo la falta de conservación de la densidad de energía mediante un coeficiente de sustentación ($C_L$). La presión sobre el ala, la fuerza de sustentación ($F_L$), se puede estimar utilizando la densidad ($\rho$), la superficie que genera sustentación ($S_w$), el coeficiente de sustentación ($C_L$) y la velocidad respecto del medio ($v$) mediante la siguiente fórmula:

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_e C_L v ^2$

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

Condiciones

Variables

$\rho$

Densidad

$kg/m^3$

5342

$F_L$

Fuerza de sustentación

$N$

6120

$C_L$

Modelo simple para el Coeficiente de Sustentación

$-$

6164

$S_w$

$S_e$

Superficie de los elevadores

$m^2$

10470

$v$

Velocidad respecto del medio

$m/s$

6110

Relación

Desarrollo

La fuerza de sustentación ($F_L$), junto con la envergadura de las alas ($L$), la densidad ($\rho$), el factor de velocidad superior del ala ($c_t$), el factor de velocidad inferior del ala ($c_b$), la largo superior del ala ($l_t$), la largo inferior del ala ($l_b$) y la velocidad respecto del medio ($v$), se encuentra en

$F_L = \rho L ( c_b l_b - c_t l_t ) v ^2$

Si consideramos la superficie que genera sustentación ($S_w$), definido por la envergadura de las alas ($L$), la largo superior del ala ($l_t$) y la largo inferior del ala ($l_b$),

$S_w = \displaystyle\frac{1}{2} L ( l_t + l_b )$

y para el coeficiente de sustentación ($C_L$), definido como

$C_L = 4\displaystyle\frac{ c_t l_t - c_b l_b }{ l_t + l_b }$

obtenemos

$F_L =\displaystyle\frac{1}{2} \rho S_w C_L v ^2$

ID:(4417, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

A partir de mediciones, se concluye que el coeficiente de sustentación ($C_L$) es proporcional al angulo de ataque del ala ($\alpha$) siendo la constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación ($c$):

$C_L = c \alpha$

Condiciones

Variables

$\alpha_s$

Ángulo necesario para la sustentación

$rad$

6167

$c$

Constante de proporcionalidad del coeficiente de sustentación

$1/rad$

6165

$C_L$

Modelo simple para el Coeficiente de Sustentación

$-$

6164

Relación

Después de cierto ángulo, la curva disminuye hasta llegar a cero. Esto se debe a que sobre dicho ángulo crítico, los vórtices cubren completamente la superficie superior del ala, lo que resulta en la pérdida de sustentación. Este fenómeno se conoce como "stall" (entrada en pérdida).

ID:(4441, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El momento de inercia eje del ala ($I_e$) se calcula a partir de la masa del cuerpo de la aeronave ($m_p$) y el distancia a lo largo del ala ($l$), de la siguiente manera:

$I_e = \displaystyle\frac{1}{12} m_p l ^2$

Condiciones

Variables

$l$

Largo de la aeronave

$m$

10469

$m_p$

Masa del cuerpo de la aeronave

$kg$

6340

$I_e$

Momento de inercia eje del ala

$kg m^2$

10220

Relación

ID:(15987, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La masa del cuerpo de la aeronave ($m_p$) se calcula a partir de el densidad del cuerpo de la aeronave ($\rho_a$), el perfil total del objeto ($S_p$) y el distancia a lo largo del ala ($l$), de la siguiente manera:

$m_p = \rho_a S_p l$

Condiciones

Variables

$\rho_a$

Densidad del cuerpo de la aeronave

$kg/m^3$

6220

$l$

Largo de la aeronave

$m$

10469

$m_p$

Masa del cuerpo de la aeronave

$kg$

6340

$S_p$

Perfil total del objeto

$m^2$

6123

Relación

ID:(15985, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La distancia centro de masa y elevadores ($d_e$) se define como la mitad de el distancia a lo largo del ala ($l$), expresado de la siguiente manera:

$d_e = \displaystyle\frac{ l }{2}$

Condiciones

Variables

$d_e$

Distancia centro de masa y elevadores

$m$

10215

$l$

Largo de la aeronave

$m$

10469

Relación

ID:(15994, 0)