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Cuáles son las variables?
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Para formular modelos basados en hipótesis, es esencial definir las variables que describen la evolución de un sistema, asignándoles símbolos claros y especificando sus unidades, como el sistema MKS (metro-kilogramo-segundo). Algunas variables deben ser observables, es decir, medibles empíricamente, para validar los modelos experimentalmente. Sin embargo, hay variables que no pueden medirse directamente y requieren ser calculadas a partir de otras observables. Existen también casos donde las variables podrían medirse directamente, pero la tecnología necesaria no está fácilmente disponible, haciendo que se dependan de cálculos.
Isaac Newton introdujo la idea de variables para describir sistemas físicos en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, mientras que Pierre-Simon Laplace avanzó más allá al afirmar que conocer todas las variables de un sistema permitiría predecir su futuro y reconstruir su pasado, fomentando una visión determinista del universo.
Las variables se dividen en independientes, como el tiempo ($t$) y la posición inicial ($s_0$), y dependientes, como la posición ($s$) y la velocidad ($v$). En el caso del movimiento uniforme y rectilíneo, las dependientes describen cómo evoluciona el sistema a partir de las independientes.
Heisenberg desafió la visión clásica con su principio de incertidumbre, mostrando que existe un límite teórico en la precisión de la medición de ciertos pares de variables, como la posición y el momento. Este principio reveló que la medición altera el estado del sistema, conocido como el colapso de la función de onda, e introdujo la probabilidad en la física, cambiando la idea de los observables como valores exactos y predecibles y transformando la comprensión clásica de la medición y el determinismo.
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Variables y observables
Descripción
Para formular el modelo asociado a las hipótesis planteadas, es fundamental definir las variables que describen la evolución del sistema. Es importante proporcionar una descripción clara de cada variable y asignarle un símbolo, ya sea una letra, un conjunto de letras o números, para facilitar su referencia tanto en textos como en ecuaciones. Además, se deben especificar las unidades de medida en las que se expresan las variables, utilizando un sistema universal como el MKS (metro-kilogramo-segundo). Para mayor claridad, las unidades se representan entre corchetes, por ejemplo, el tiempo en segundos [s] y la posición en metros [m].
Dado que las hipótesis y los modelos deben poder validarse experimentalmente, es necesario que al menos algunas de las variables sean observables, es decir, variables que puedan medirse empíricamente. Sin embargo, existen variables que no pueden medirse de forma directa y, por lo tanto, se consideran no observables. Estas variables deben ser calculadas a partir de otras variables observables. Además, hay un grupo de variables para las que existen métodos de medición directa, pero cuya tecnología puede ser de difícil acceso, lo que hace necesario obtenerlas mediante cálculos basados en otros datos medibles.
En consecuencia, la formulación de modelos debe considerar cómo se determinan todas las variables, garantizando que el modelo sea factible y verificable. Un error común es diseñar un modelo en el que el número de variables no observables sea mayor que la cantidad de ecuaciones disponibles para su determinación, lo que impediría la resolución completa del sistema.
ID:(15924, 0)
Definición de variables
Descripción
El concepto inicial de variable se remonta a Isaac Newton, quien lo documentó en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica [1]. Más allá de proporcionar la base para establecer las leyes que describen el movimiento de los cuerpos, Newton introdujo la idea de que las variables son elementos fundamentales para describir el estado de un sistema físico.
Pierre-Simon Laplace llevó este concepto un paso más allá al afirmar que existe un conjunto de variables que describe completamente el estado de un sistema físico. Además, introdujo la idea de que podría existir una inteligencia - conocida hoy como el "demonio de Laplace" - que, al conocer todas estas variables, podría calcular toda la evolución futura del sistema e incluso reconstruir su pasado hasta el momento presente [2]. De esta manera, surge la visión determinista según la cual tanto el pasado como el futuro estarían definidos por leyes naturales, poniendo en entredicho la posibilidad del libre albedrío, es decir, la capacidad humana de tomar decisiones autónomas.
Pierre-Simon, Marqués de Laplace (1749-1827)
Una forma útil de definir las variables que describen un sistema físico es clasificarlas en dos tipos principales: variables independientes y variables dependientes.
Las variables independientes son aquellas que pueden ser definidas libremente y no están condicionadas por otras variables del sistema. En el caso de un movimiento uniforme y rectilíneo, estas variables incluyen el tiempo $t$, el tiempo inicial $t_0$ y la posición inicial $s_0$.
Por otro lado, las variables dependientes son las que dependen de las variables independientes y describen cómo evoluciona el sistema. En el ejemplo del movimiento uniforme y rectilíneo, la principal variable dependiente es la posición $s$, ya que depende del tiempo $t$. Aunque la velocidad $v$ se considera constante en este tipo de movimiento, se clasifica como una variable dependiente en el sentido de que está determinada por las condiciones iniciales del sistema y no es de libre elección.
En resumen, para un movimiento uniforme y rectilíneo, las variables se clasifican de la siguiente manera:
Variables independientes:
$t$: tiempo [s]
$t_0$: tiempo inicial [s]
$s_0$: posición inicial [m]
Variables dependientes:
$s$: posición [m]
$v$: velocidad [m/s]
Con [m/s] representando las unidades de la velocidad en metros por segundo.
[1] Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural), Isaac Newton, Royal Society of London, 1687.
[2] Essai philosophique sur les probabilités (Ensayo filosófico sobre las probabilidades), incluido en Théorie analytique des probabilités (Teoría Analítica de las Probabilidades), Pierre-Simon Laplace, Courcier, París, 1814.
[3] James Posselwhite, dominio público, a través de Wikimedia Commons
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Definición de observables
Descripción
Los observables son las magnitudes o propiedades de un sistema que se pueden medir o cuantificar directamente durante un experimento. Por otro lado, hay variables que no se pueden observar directamente, como la energía total de un sistema y otras propiedades similares. Existen también casos en los que ciertas variables podrían medirse de forma directa, pero cuando no se dispone de la tecnología adecuada, deben calcularse a partir de otros observables.
En el contexto de un movimiento uniforme y rectilíneo, las variables observables incluyen:
• La posición $s$.
• La posición inicial $s_0$.
• El tiempo $t$.
• El tiempo inicial $t_0$.
La velocidad $v$ es un caso especial: aunque puede medirse de manera directa con la tecnología adecuada, en muchos experimentos se calcula a partir de otras mediciones, como la distancia recorrida y el tiempo transcurrido. En este caso, la velocidad se convierte en una variable calculada a partir de dos observables:
• La distancia recorrida $\Delta s$ [m].
• El tiempo transcurrido $\Delta t$ [s].
Tanto la distancia recorrida como el tiempo transcurrido pueden medirse de forma directa, lo que las convierte en observables. Sin embargo, también pueden calcularse a partir de las variables observables previamente mencionadas, como $s$, $s_0$, $t$ y $t_0$. Esto muestra cómo ciertas variables pueden ser observables en ciertas condiciones y derivadas en otras, dependiendo del contexto y de las herramientas de medición disponibles.
ID:(15926, 0)
Limitaciones de los observables
Descripción
En la época de Isaac Newton, las mediciones se concebían como un proceso sin límite de exactitud, salvo por las limitaciones técnicas de la época. En ese mismo espíritu, la idea del demonio de Laplace sostenía que, si se pudieran realizar mediciones con suficiente precisión, se podría calcular con certeza la evolución futura de cualquier sistema físico.
Sin embargo, los trabajos de Werner Heisenberg en el siglo pasado desafiaron esta visión al mostrar que las mediciones tienen un límite más allá de las limitaciones tecnológicas. Heisenberg demostró que no solo existen problemas de precisión en las mediciones, sino también limitaciones teóricas fundamentales que persisten incluso en un mundo clásico cuando se busca una precisión extrema.
Werner Karl Heisenberg (1901-1976) [1]
Heisenberg introdujo conceptos nacidos de la mecánica cuántica que también empiezan a ser relevantes en el mundo clásico. La idea original de que toda variable puede ser determinada con la precisión deseada fue reemplazada por la comprensión de que existen límites inherentes a las mediciones posibles. Entre estas limitaciones se encuentran:
1. Límite de precisión en las mediciones: En la física clásica, se asume que cualquier observable, como la posición o la velocidad, puede medirse con precisión arbitraria y que los errores de medición son cuestiones técnicas que se pueden reducir con mejores instrumentos. Sin embargo, el principio de incertidumbre de Heisenberg introdujo una limitación fundamental en la precisión con la que ciertos pares de observables, como la posición y el momento, pueden medirse simultáneamente. Esto cambió la visión clásica al demostrar que existe un límite teórico, no solo técnico, en la precisión de las mediciones.
2. No conmutatividad de las mediciones: En la visión clásica, se puede medir cualquier conjunto de observables en cualquier orden sin que esto afecte los resultados. Sin embargo, en la mecánica cuántica, Heisenberg demostró que ciertos observables, como la posición y el momento, no conmutan, lo que significa que el orden de las mediciones influye en el resultado final. Esto implica que la medición simultánea de ciertos observables, un principio fundamental de la física clásica, debe reconsiderarse.
3. Impacto del acto de medir: En la física clásica, se considera que el acto de medir no altera significativamente el sistema observado. Sin embargo, Heisenberg introdujo la idea de que la medición de un observable en un sistema cuántico altera el estado del sistema, un fenómeno conocido como el colapso de la función de onda. Esto significa que la observación en sí misma cambia las propiedades del sistema, desafiando la noción clásica de una medición pasiva e independiente.
4. Probabilidad y determinismo: La visión clásica de los observables es determinista; se asume que si se conocen todas las condiciones iniciales de un sistema, se pueden predecir con certeza todos los estados futuros. Sin embargo, Heisenberg, a través de su principio de incertidumbre, reveló que en el mundo cuántico solo se pueden predecir probabilidades de resultados, no resultados absolutos. Esto introduce una naturaleza intrínsecamente probabilística a las mediciones cuánticas, transformando la idea clásica de observables como valores determinados y precisos.
[1] Bundesarchiv, Bild 183-R57262 / Autor desconocido / CC-BY-SA 3.0
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