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Quelles sont les variables ?
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Pour formuler des modèles basés sur des hypothèses, il est essentiel de définir les variables décrivant l'évolution d'un système, en leur attribuant des symboles clairs et en spécifiant leurs unités, comme dans le système MKS (mètre-kilogramme-seconde). Certaines variables doivent être observables, c'est-à-dire mesurables empiriquement, afin de pouvoir valider expérimentalement les modèles. Cependant, il existe des variables qui ne peuvent pas être mesurées directement et doivent donc être calculées à partir d'autres variables observables. De plus, certaines variables pourraient théoriquement être mesurées directement, mais en raison de limitations technologiques, elles doivent être dérivées par des calculs.
Isaac Newton a introduit le concept de variables pour décrire les systèmes physiques dans Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, tandis que Pierre-Simon Laplace a développé cette idée en affirmant que la connaissance de toutes les variables d'un système permettrait de prédire son avenir et de reconstruire son passé, promouvant ainsi une vision déterministe de l'univers.
Les variables se divisent en variables indépendantes, telles que le temps ($t$) et la position initiale ($s_0$), et variables dépendantes, telles que la position ($s$) et la vitesse ($v$). Dans le contexte d'un mouvement uniforme et rectiligne, les variables dépendantes décrivent l'évolution du système en fonction des variables indépendantes.
Heisenberg a remis en question la vision classique avec son principe d'incertitude, démontrant qu'il existe une limite théorique à la précision avec laquelle certains couples de variables, comme la position et la quantité de mouvement, peuvent être mesurés simultanément. Ce principe a révélé que la mesure modifie l'état du système, un phénomène connu sous le nom de collapse de la fonction d'onde, et a introduit la probabilité en physique. Cela a transformé la vision classique des observables comme des valeurs exactes et prévisibles et a modifié la compréhension de la mesure et du déterminisme.
ID:(2124, 0)
Variables et observables
Description
Pour formuler le modèle associé aux hypothèses proposées, il est essentiel de définir les variables qui décrivent l'évolution du système. Chaque variable doit être clairement décrite et représentée par un symbole, qu'il s'agisse d'une lettre, d'un ensemble de lettres ou de chiffres, afin de faciliter sa référence dans les textes et les équations. De plus, il est nécessaire d'indiquer les unités de mesure de chaque variable en utilisant un système universel tel que le MKS (mètre-kilogramme-seconde). Pour plus de clarté, les unités sont représentées entre crochets, par exemple le temps en secondes [s] et la position en mètres [m].
Comme les hypothèses et les modèles doivent être validés expérimentalement, il est nécessaire que certaines variables soient observables, c'est-à-dire des variables pouvant être mesurées empiriquement. Cependant, il existe des variables qui ne peuvent pas être mesurées directement et qui, par conséquent, sont considérées comme non observables. Ces variables doivent être calculées à partir d'autres variables observables. En outre, il existe un groupe de variables pour lesquelles il existe des méthodes de mesure directe, mais dont la technologie peut être difficile d'accès, rendant nécessaire leur obtention par calcul à partir de données mesurables.
Ainsi, la formulation des modèles doit tenir compte de la manière dont chaque variable est déterminée, afin de garantir que le modèle soit réalisable et vérifiable. Une erreur fréquente consiste à concevoir un modèle où le nombre de variables non observables dépasse le nombre d'équations disponibles pour les déterminer, ce qui empêche la résolution complète du système.
ID:(15924, 0)
Définition des variables
Description
Le concept initial de variable remonte à Isaac Newton, qui l'a documenté dans son uvre Philosophiae Naturalis Principia Mathematica [1]. Au-delà de fournir la base pour établir les lois décrivant le mouvement des corps, Newton a introduit l'idée que les variables sont des éléments fondamentaux pour décrire l'état d'un système physique.
Pierre-Simon Laplace a poussé ce concept plus loin en affirmant qu'il existe un ensemble de variables qui décrit complètement l'état d'un système physique. Il a également introduit l'idée d'une intelligence hypothétique - aujourd'hui connue sous le nom de "démon de Laplace" - qui, si elle connaissait toutes ces variables, pourrait calculer toute l'évolution future du système et même reconstruire son passé jusqu'au moment présent [2]. Cette vision a conduit à une conception déterministe selon laquelle le passé et l'avenir seraient définis par des lois naturelles, remettant en question la possibilité du libre arbitre, c'est-à-dire la capacité humaine à prendre des décisions autonomes.
Pierre-Simon, Marquis de Laplace (1749-1827)
Pour faciliter le travail avec les variables, il est nécessaire de définir leur description et de leur attribuer des lettres, des symboles et éventuellement des chiffres pour faciliter leur référence dans les textes et les équations. Il est également important d'indiquer les unités dans lesquelles les variables sont mesurées, qui peuvent être spécifiées dans un système universel tel que le système MKS (mètre-kilogramme-seconde). Pour clarifier le texte, les unités seront écrites entre crochets, par exemple [s] pour le temps en secondes et [m] pour la position en mètres.
Une méthode utile pour définir les variables décrivant un système physique est de les classer en deux types principaux : variables indépendantes et variables dépendantes.
Les variables indépendantes sont celles qui peuvent être définies librement et ne sont pas influencées par d'autres variables du système. Dans le cas d'un mouvement uniforme et rectiligne, ces variables incluent le temps $t$, le temps initial $t_0$ et la position initiale $s_0$.
Les variables dépendantes, en revanche, sont celles qui dépendent des variables indépendantes et décrivent comment le système évolue. Dans l'exemple du mouvement uniforme et rectiligne, la principale variable dépendante est la position $s$, car elle dépend du temps $t$. Bien que la vitesse $v$ soit constante dans ce type de mouvement, elle est considérée comme une variable dépendante puisqu'elle est déterminée par les conditions initiales du système et ne peut être choisie librement.
En résumé, pour un mouvement uniforme et rectiligne, les variables sont classées comme suit :
Variables indépendantes :
$t$ : temps [s]
$t_0$ : temps initial [s]
$s_0$ : position initiale [m]
Variables dépendantes :
$s$ : position [m]
$v$ : vitesse [m/s]
Avec [m/s] représentant les unités de vitesse en mètres par seconde.
[1] Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principes Mathématiques de la Philosophie Naturelle), Isaac Newton, Royal Society of London, 1687.
[2] Essai philosophique sur les probabilités (Essai Philosophique sur les Probabilités), inclus dans Théorie analytique des probabilités (Théorie Analytique des Probabilités), Pierre-Simon Laplace, Courcier, Paris, 1814.
[3] James Posselwhite, domaine public, via Wikimedia Commons.
ID:(15925, 0)
Définition des observables
Description
Les observables sont les grandeurs ou propriétés dun système qui peuvent être mesurées ou quantifiées directement lors d'une expérience. D'autre part, il existe des variables qui ne peuvent pas être observées directement, comme l'énergie totale d'un système et d'autres propriétés similaires. De plus, certaines variables pourraient être mesurées directement, mais en l'absence de la technologie appropriée, elles doivent être calculées à partir d'autres observables.
Dans le contexte dun mouvement uniforme et rectiligne, les observables incluent :
• La position $s$.
• La position initiale $s_0$.
• Le temps $t$.
• Le temps initial $t_0$.
La vitesse $v$ est un cas particulier : bien qu'elle puisse être mesurée directement avec la technologie appropriée, elle est souvent calculée à partir d'autres mesures, comme la distance parcourue et le temps écoulé. Dans ce cas, la vitesse devient une variable dérivée de deux observables :
• Distance parcourue $\Delta s$ [m].
• Temps écoulé $\Delta t$ [s].
La distance parcourue et le temps écoulé peuvent être mesurés directement, ce qui en fait des observables. Cependant, ils peuvent également être calculés à partir des variables observables précédemment mentionnées, telles que $s$, $s_0$, $t$ et $t_0$. Cela montre comment certaines variables peuvent être des observables dans certaines conditions et des variables dérivées dans d'autres, selon le contexte et les outils de mesure disponibles.
ID:(15926, 0)
Limitations des observables
Description
À l'époque d'Isaac Newton, les mesures étaient perçues comme un processus sans limite intrinsèque de précision, limitées uniquement par les contraintes technologiques de l'époque. Dans le même esprit, l'idée du démon de Laplace affirmait que, avec une précision suffisante des mesures, il serait possible de prédire avec certitude l'évolution future de tout système physique.
Cependant, les travaux de Werner Heisenberg au siècle dernier ont remis en question cette vision en montrant que les mesures ont des limites fondamentales qui vont au-delà des contraintes technologiques. Heisenberg a démontré qu'il existe non seulement des problèmes de précision, mais aussi des restrictions théoriques qui persistent même dans un monde classique lorsque l'on cherche une précision extrême.
Werner Karl Heisenberg (1901-1976) [1]
Heisenberg a introduit des concepts issus de la mécanique quantique qui commencent à devenir pertinents dans le monde classique. L'idée originale selon laquelle toute variable peut être déterminée avec la précision souhaitée a été remplacée par la compréhension qu'il existe des limites inhérentes aux mesures possibles. Ces limitations incluent :
1. Limite de précision des mesures : En physique classique, on suppose que toute observable, telle que la position ou la vitesse, peut être mesurée avec une précision arbitraire et que les erreurs de mesure ne sont que des problèmes techniques pouvant être réduits avec de meilleurs instruments. Cependant, le principe d'incertitude de Heisenberg a introduit une limite fondamentale à la précision avec laquelle certains couples d'observables, comme la position et la quantité de mouvement, peuvent être mesurés simultanément. Cela a changé la vision classique en montrant qu'il existe une limite théorique, et non seulement technique, à la précision des mesures.
2. Non-commutativité des mesures : Dans la vision classique, il est possible de mesurer tout ensemble d'observables dans n'importe quel ordre sans que cela n'affecte les résultats. Cependant, en mécanique quantique, Heisenberg a montré que certains observables, comme la position et la quantité de mouvement, ne commutent pas, c'est-à-dire que l'ordre dans lequel ils sont mesurés influence le résultat final. Cela implique que le concept classique de mesure simultanée de certains observables doit être repensé.
3. Impact de l'acte de mesure : En physique classique, on suppose que l'acte de mesurer n'altère pas de manière significative le système observé. Cependant, Heisenberg a introduit l'idée que la mesure d'un observable dans un système quantique modifie l'état du système, un phénomène connu sous le nom de collapse de la fonction d'onde. Cela signifie que l'observation elle-même modifie les propriétés du système, remettant en question la notion classique d'une mesure passive et indépendante.
4. Probabilité et déterminisme : La vision classique des observables est déterministe ; on suppose que si toutes les conditions initiales d'un système sont connues, il est possible de prédire avec certitude les états futurs. Cependant, Heisenberg, par son principe d'incertitude, a révélé que dans le monde quantique, seules les probabilités des résultats peuvent être prédites, et non des résultats absolus. Cela introduit une nature intrinsèquement probabiliste aux mesures quantiques, modifiant l'idée classique des observables comme des valeurs précises et déterminées.
[1] Bundesarchiv, Bild 183-R57262 / Auteur inconnu / CC-BY-SA 3.0
ID:(15927, 0)