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Quais são as variáveis?
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Para formular modelos baseados em hipóteses, é essencial definir as variáveis que descrevem a evolução de um sistema, atribuindo-lhes símbolos claros e especificando suas unidades, como no sistema MKS (metro-quilograma-segundo). Algumas variáveis devem ser observáveis, ou seja, mensuráveis empiricamente, para que os modelos possam ser validados experimentalmente. No entanto, existem variáveis que não podem ser medidas diretamente e precisam ser calculadas a partir de outras variáveis observáveis. Além disso, há variáveis que poderiam ser teoricamente medidas de forma direta, mas que, devido à limitação tecnológica, devem ser obtidas por meio de cálculos.
Isaac Newton introduziu o conceito de variáveis para descrever sistemas físicos em Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, enquanto Pierre-Simon Laplace expandiu essa ideia, sugerindo que, conhecendo todas as variáveis de um sistema, seria possível prever seu futuro e reconstruir seu passado, promovendo uma visão determinista do universo.
As variáveis são classificadas em independentes, como o tempo ($t$) e a posição inicial ($s_0$), e dependentes, como a posição ($s$) e a velocidade ($v$). No caso de um movimento uniforme e retilíneo, as variáveis dependentes descrevem como o sistema evolui com base nas variáveis independentes.
Heisenberg desafiou a visão clássica com seu princípio da incerteza, demonstrando que existe um limite teórico para a precisão com que certos pares de variáveis, como a posição e o momento, podem ser medidos simultaneamente. Esse princípio revelou que a medição afeta o estado do sistema, conhecido como colapso da função de onda, e introduziu a probabilidade na física, alterando a ideia clássica de observáveis como valores exatos e previsíveis e transformando a compreensão da medição e do determinismo.
ID:(2124, 0)
Variáveis e observáveis
Descrição
Para formular o modelo associado às hipóteses propostas, é essencial definir as variáveis que descrevem a evolução do sistema. Cada variável deve ter uma descrição clara e ser representada por um símbolo, como uma letra, um conjunto de letras ou números, para facilitar sua referência em textos e equações. Além disso, é necessário especificar as unidades de medida de cada variável, utilizando um sistema universal como o MKS (metro-quilograma-segundo). Para maior clareza, as unidades são representadas entre colchetes, por exemplo, tempo em segundos [s] e posição em metros [m].
Como as hipóteses e os modelos precisam ser validados experimentalmente, é necessário que pelo menos algumas variáveis sejam observáveis, ou seja, variáveis que possam ser medidas empiricamente. No entanto, existem variáveis que não podem ser medidas diretamente e, por isso, são consideradas não observáveis. Essas variáveis devem ser calculadas a partir de outras variáveis observáveis. Além disso, há variáveis para as quais existem métodos de medição direta, mas cuja tecnologia pode ser de difícil acesso, tornando necessário obtê-las por meio de cálculos com base em outros dados mensuráveis.
Portanto, a formulação de modelos deve considerar como cada variável é determinada, garantindo que o modelo seja viável e verificável. Um erro comum é projetar um modelo no qual o número de variáveis não observáveis seja maior do que o número de equações disponíveis para determiná-las, o que impediria a resolução completa do sistema.
ID:(15924, 0)
Definição de variáveis
Descrição
O conceito inicial de variável remonta a Isaac Newton, que o documentou em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica [1]. Além de fornecer a base para estabelecer as leis que descrevem o movimento dos corpos, Newton introduziu a ideia de que as variáveis são elementos fundamentais para descrever o estado de um sistema físico.
Pierre-Simon Laplace expandiu esse conceito ao afirmar que existe um conjunto de variáveis que descreve completamente o estado de um sistema físico. Ele também introduziu a ideia de uma inteligência hipotética - conhecida hoje como o "demônio de Laplace" - que, se conhecesse todas essas variáveis, poderia calcular toda a evolução futura do sistema e até mesmo reconstruir seu passado até o momento presente [2]. Dessa forma, surgiu a visão determinista de que tanto o passado quanto o futuro seriam definidos por leis naturais, questionando a possibilidade do livre-arbítrio, ou seja, a capacidade humana de tomar decisões autônomas.
Pierre-Simon, Marquês de Laplace (1749-1827)
Para facilitar o trabalho com variáveis, é necessário definir suas descrições e atribuir letras, símbolos e, eventualmente, números, para facilitar a referência em textos e equações. Além disso, é importante indicar as unidades em que as variáveis são medidas, que podem ser especificadas em um sistema universal como o MKS (metro-quilograma-segundo). Para tornar o texto mais claro, as unidades serão indicadas entre colchetes, como [s] para tempo em segundos e [m] para posição em metros.
Uma forma útil de definir as variáveis que descrevem um sistema físico é classificá-las em dois tipos principais: variáveis independentes e variáveis dependentes.
Variáveis independentes são aquelas que podem ser definidas livremente e não são influenciadas por outras variáveis do sistema. No caso de um movimento uniforme e retilíneo, essas variáveis incluem o tempo $t$, o tempo inicial $t_0$ e a posição inicial $s_0$.
Variáveis dependentes, por outro lado, são aquelas que dependem das variáveis independentes e descrevem como o sistema evolui. No exemplo do movimento uniforme e retilíneo, a principal variável dependente é a posição $s$, pois depende do tempo $t$. Embora a velocidade $v$ seja constante nesse tipo de movimento, ela é classificada como uma variável dependente, pois é determinada pelas condições iniciais do sistema e não é livremente escolhida.
Em resumo, para um movimento uniforme e retilíneo, as variáveis são classificadas da seguinte forma:
Variáveis independentes:
$t$: tempo [s]
$t_0$: tempo inicial [s]
$s_0$: posição inicial [m]
Variáveis dependentes:
$s$: posição [m]
$v$: velocidade [m/s]
Com [m/s] representando as unidades de velocidade em metros por segundo.
[1] Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), Isaac Newton, Royal Society of London, 1687.
[2] Essai philosophique sur les probabilités (Ensaio Filosófico sobre as Probabilidades), incluído em Théorie analytique des probabilités (Teoria Analítica das Probabilidades), Pierre-Simon Laplace, Courcier, Paris, 1814.
[3] James Posselwhite, domínio público, via Wikimedia Commons.
ID:(15925, 0)
Definição de observáveis
Descrição
Os observáveis são as grandezas ou propriedades de um sistema que podem ser medidas ou quantificadas diretamente durante um experimento. Por outro lado, existem variáveis que não podem ser observadas diretamente, como a energia total de um sistema e outras propriedades semelhantes. Além disso, há casos em que certas variáveis poderiam ser medidas de forma direta, mas, quando a tecnologia apropriada não está disponível, precisam ser calculadas a partir de outros observáveis.
No contexto de um movimento uniforme e retilíneo, os observáveis incluem:
• A posição $s$.
• A posição inicial $s_0$.
• O tempo $t$.
• O tempo inicial $t_0$.
A velocidade $v$ é um caso especial: embora possa ser medida diretamente com a tecnologia apropriada, em muitos experimentos ela é calculada a partir de outras medições, como a distância percorrida e o tempo decorrido. Nesse caso, a velocidade torna-se uma variável derivada de dois observáveis:
• Distância percorrida $\Delta s$ [m].
• Tempo decorrido $\Delta t$ [s].
Tanto a distância percorrida quanto o tempo decorrido podem ser medidos diretamente, tornando-se assim observáveis. No entanto, também podem ser calculados a partir das variáveis observáveis mencionadas anteriormente, como $s$, $s_0$, $t$ e $t_0$. Isso ilustra como certas variáveis podem ser observáveis em condições específicas e derivadas em outras, dependendo do contexto e das ferramentas de medição disponíveis.
ID:(15926, 0)
Limitações dos observáveis
Descrição
Na época de Isaac Newton, as medições eram vistas como um processo sem limites intrínsecos de precisão, limitadas apenas pelas restrições tecnológicas da época. No mesmo espírito, a ideia do demônio de Laplace afirmava que, com precisão suficiente nas medições, seria possível prever com certeza a evolução futura de qualquer sistema físico.
No entanto, os trabalhos de Werner Heisenberg no século passado desafiaram essa visão ao mostrar que as medições possuem limites fundamentais que vão além das limitações tecnológicas. Heisenberg demonstrou que existem não apenas problemas de precisão, mas também restrições teóricas que persistem mesmo em um mundo clássico quando se busca uma precisão extrema.
Werner Karl Heisenberg (1901-1976) [1]
Heisenberg introduziu conceitos que surgiram na mecânica quântica, mas que também começaram a ser relevantes no mundo clássico. A ideia original de que qualquer variável pode ser determinada com a precisão desejada foi substituída pela compreensão de que existem limites inerentes às medições possíveis. Essas limitações incluem:
1. Limite de precisão nas medições: Na física clássica, assume-se que qualquer observável, como posição ou velocidade, pode ser medida com precisão arbitrária e que os erros de medição são problemas técnicos que podem ser reduzidos com instrumentos melhores. No entanto, o princípio da incerteza de Heisenberg introduziu um limite fundamental à precisão com que certos pares de observáveis, como posição e momento, podem ser medidos simultaneamente. Isso mudou a visão clássica, ao mostrar que existe um limite teórico, e não apenas técnico, para a precisão das medições.
2. Não comutatividade das medições: Na visão clássica, é possível medir qualquer conjunto de observáveis em qualquer ordem sem que isso afete os resultados. No entanto, na mecânica quântica, Heisenberg mostrou que certos observáveis, como posição e momento, não comutam, ou seja, a ordem em que são medidos influencia o resultado final. Isso implica que o conceito clássico de medição simultânea de certos observáveis precisa ser reconsiderado.
3. Impacto do ato de medir: Na física clássica, assume-se que o ato de medir não altera significativamente o sistema observado. No entanto, Heisenberg introduziu a ideia de que a medição de um observável em um sistema quântico altera o estado do sistema, um fenômeno conhecido como colapso da função de onda. Isso significa que a própria observação muda as propriedades do sistema, desafiando a noção clássica de uma medição passiva e independente.
4. Probabilidade e determinismo: A visão clássica dos observáveis é determinista; assume-se que, se todas as condições iniciais de um sistema forem conhecidas, é possível prever com certeza os estados futuros. No entanto, Heisenberg, através de seu princípio da incerteza, revelou que no mundo quântico só é possível prever probabilidades de resultados, não resultados absolutos. Isso introduz uma natureza intrinsecamente probabilística nas medições quânticas, alterando a ideia clássica de observáveis como valores determinados e precisos.
[1] Bundesarchiv, Bild 183-R57262 / Autor desconhecido / CC-BY-SA 3.0
ID:(15927, 0)