Storyboard

>Modell

ID:(1130, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Bisher hatten wir angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit der Interaktion unabhängig von der Position war. Allerdings sind die Systeme meist nicht homogen und daher ist zu beachten, dass die Wahrscheinlichkeiten von der Position abhängen.

In diesem Fall ist es notwendig, die Wahrscheinlichkeit in Funktion der Position zu definieren und bei der Schätzung des freien Weges die Wahrscheinlichkeiten entlang der Route zu berücksichtigen. Beide Situationen machen es notwendig, das Medium zu diskretisieren und von Zelle zu Zelle zu bewegen.

ID:(9102, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Einführung eines Gitters bedeutet, dass pro Zelle durchschnittliche Wahrscheinlichkeiten definiert werden müssen. Dies wiederum beschränkt die Größe des Gitters, da es so definiert werden muss, dass Schwankungen der Wahrscheinlichkeitsfunktion nicht verloren gehen.

Auf der anderen Seite führt die Diskontinuität in der Wahrscheinlichkeitsfunktion in einem zweidimensionalen System dazu, dass das Verhalten der Teilchen durch die Anisotropie der diskreten Modellierung der Wahrscheinlichkeitsfunktion beeinflusst wird.

ID:(9105, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Das Hauptproblem bei der Einführung von Zellen ist, dass die Positionen nicht kontinuierlich sind, sondern sich auf diskrete Werte begrenzen, da man die Mitte der Zelle betrachten muss.

Auf der anderen Seite führt die Einführung von mehr Dimensionen auf Anisotropien da die Zellenzentren diskrete Richtungen und somit diskrete Winkel erzeugen. In einem zweidimensionalen System bestehen die Möglichkeiten:

- vier benachbarte Zellen mit Winkel $\pi/2$

- sechs benachbarte Zellen mit Winkel $\pi/3$

Jede andere Geometrie hat das Problem, dass die Abstände zwischen den Zentren nicht mehr gleich sind was Schwierigkeiten bei konstante Zeitintervallen und Geschwindigkeiten verursachen.

ID:(9104, 0)