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Compton Scattering
Beschreibung

Compton-Streuung tritt auf, wenn ein Photon mit einer geladenen Teilchen in Wechselwirkung tritt, insbesondere mit einem Elektron. Im Prozess Verliert das Photon Energie und weicht ab wobei das Elektron in Bewegung setzen:


ID:(9176, 0)

Scattering
Beschreibung

Die Streuung, die die Abgabe von Partikeln (out) beiträgt oder beschreibt, kann wie folgt aufgetragen werden:



Es ist zu beachten, dass der Begriff Kollision:

- integriert auf alle externen Geschwindigkeiten zu denen des Volumens
- beinhaltet die Wahrscheinlichkeit, dass beide Geschwindigkeiten gleichzeitig zur Streuung führen
- die Relativgeschwindigkeit multipliziert mit dem gesamten effektiven Abschnitt stellt den Strom von Partikeln zum Ziel dar

Letzteres kann auf einfache Weise dargestellt werden

\Delta v\sigma\sim\displaystyle\frac{dX}{dt}S\sim \displaystyle\frac{dV}{dt}\sim J

ID:(9177, 0)

Simulador random walk con Compton
Beschreibung

Sie können die Klein-Nishina Modell numerisch untersuchen. Für dies wird gezeigt

- der Gesamtquerschnitt als Funktion der Photonenenergie
- der Differentialabschnitt in Funktion des Winkel für die minimale, mittlere und maximale definierte Energien
- der effektive Gesamtquerschnitt als Funktion der Energie in einem eindimensionalen das Transmission oder Reflexion ergeben könnte

ID:(9114, 0)

Modellierung mit Streuung (2D)
Beschreibung

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Beispiele

Compton-Streuung tritt auf, wenn ein Photon mit einer geladenen Teilchen in Wechselwirkung tritt, insbesondere mit einem Elektron. Im Prozess Verliert das Photon Energie und weicht ab wobei das Elektron in Bewegung setzen:


(ID 9176)

Die Compton-Streuung tritt auf, wenn ein Photon mit einem Elektron wechselwirkt, indem es der erste Energie auf den zweite (unelastische Wechselwirkung) bertr gt. Die Wellenl nge des Photon nach dem Scattering kann durch

$\lambda_2=\lambda+\lambda_c(1-\cos\theta)$



berechnet werden, wobei

$\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}$



die Compton Wellenl nge ist und \theta der Ablenkungswinkel des Photons ist.

(ID 9145)

Die Compton-Wellenl nge ist definiert durch

$\lambda_c=\displaystyle\frac{h}{m_ec}$



wobei h die Planck-Konstante, m_e Masse des Elektrons und c die Lichtgeschwindigkeit ist.

(ID 9146)

F r Compton-Streuung ist der Differentialquerschnitt gem Klein-Nishina

$\displaystyle\frac{d\sigma_{KN}}{d\Omega}=\displaystyle\frac{3}{16\pi}\displaystyle\frac{\sigma_T}{(1+\epsilon(1-\cos\theta))^2}\left(\epsilon(1-cos\theta)+\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}-\cos^2\theta\right)$



wobei

$\sigma_T=\displaystyle\frac{8\pi}{3}r_0^2$



der Gesamtquerschnitt von Thomson und

$\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$



die normierte Energie ist.

(ID 9144)

Wenn der Differentialwirkungsabschnitt nach Klein-Nishina genommen wird

$\displaystyle\frac{d\sigma_{KN}}{d\Omega}=\displaystyle\frac{3}{16\pi}\displaystyle\frac{\sigma_T}{(1+\epsilon(1-\cos\theta))^2}\left(\epsilon(1-cos\theta)+\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}-\cos^2\theta\right)$



und integriert wird im Raumwinkel

$\displaystyle\frac{d\sigma_{KN}}{d\Omega}=\displaystyle\frac{3}{16\pi}\displaystyle\frac{\sigma_T}{(1+\epsilon(1-\cos\theta))^2}\left(\epsilon(1-cos\theta)+\displaystyle\frac{1}{1+\epsilon(1-\cos\theta)}-\cos^2\theta\right)$



wobei

$\sigma_T=\displaystyle\frac{8\pi}{3}r_0^2$



der effektive Gesamtquerschnitt nach Thomson und

$\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$



die normalisierte Energie ist.

Im Rahmen der kleinen \epsilon\ll1 ist der gesamtquerschnitt

\sigma_{KN}\sim\sigma_T\left(1-2\epsilon+\displaystyle\frac{26}{5}\epsilon^2\ldots\right)

und im Fall \epsilon\gg 1 muss der gleich

\sigma_{KN}\sim\displaystyle\frac{3}{8}\displaystyle\frac{\sigma_T}{\epsilon}\left(\log(2\epsilon)+\displaystyle\frac{1}{2}\right)

sein.

(ID 9111)

Der Raumwinkel ist definiert durch

$d\Omega=2\pi \sin\theta d\theta$


(ID 9147)

Die Streuung, die die Abgabe von Partikeln (out) beitr gt oder beschreibt, kann wie folgt aufgetragen werden:



Es ist zu beachten, dass der Begriff Kollision:

- integriert auf alle externen Geschwindigkeiten zu denen des Volumens
- beinhaltet die Wahrscheinlichkeit, dass beide Geschwindigkeiten gleichzeitig zur Streuung f hren
- die Relativgeschwindigkeit multipliziert mit dem gesamten effektiven Abschnitt stellt den Strom von Partikeln zum Ziel dar

Letzteres kann auf einfache Weise dargestellt werden

\Delta v\sigma\sim\displaystyle\frac{dX}{dt}S\sim \displaystyle\frac{dV}{dt}\sim J

(ID 9177)

Der Gesamtquerschnitt von Thomson ist gleich 2/3 der Oberfl che einer Kugel von Radius r_0:

$\sigma_T=\displaystyle\frac{8\pi}{3}r_0^2$



Der Radius r_0 ist der klassische Elektronenradius definiert als e^2/m_ec^2.

(ID 9112)

Um die anf ngliche Energie des Photons zu vereinfachen E normalisiert durch m_ec^2 eingef hrt

$\epsilon=\displaystyle\frac{E}{m_ec^2}$



wobei m_e es ist die Elektronenmasse und c die Lichtgeschwindigkeit .

(ID 9113)

Sie k nnen die Klein-Nishina Modell numerisch untersuchen. F r dies wird gezeigt

- der Gesamtquerschnitt als Funktion der Photonenenergie
- der Differentialabschnitt in Funktion des Winkel f r die minimale, mittlere und maximale definierte Energien
- der effektive Gesamtquerschnitt als Funktion der Energie in einem eindimensionalen das Transmission oder Reflexion ergeben k nnte

(ID 9114)

ID:(1155, 0)