Discretization und Zellstruktur im LBM Ansatz

Storyboard

ID:(1135, 0)

Discretization Funktion

Gleichung

Für Diskretisierung in LBM arbeitet nicht Modelle mit Funktionen der Geschwindigkeit, wenn nicht mit diskreten Komponenten. So ist die Komponente i ist definiert durch:

wobei w_i es ist das relative Gewicht.

ID:(8466, 0)

Dispersion

Gleichung

Die Dispersion wird mit dem zugeordneten Relaxationszeit \tau dass der hydrodynamischen Ansatz wird durch die Viskosität reflektiert

mit \rho Dichte, \Delta x die Länge der Zelle und \Delta t Simulations Zeitschritt.

ID:(9158, 0)

Random walk simulation auf diskreten Schritte

Php

ID:(9103, 0)

Teilchengeschwindigkeit

Gleichung

Bei der Diskretisiert wir davon ausgehen, dass die Partikel mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit c sich bewegen, die mit der Länge der Zelle \Delta x und Zeit \Delta t durch

verbunden ist.

ID:(9157, 0)

Zellularen Automaten

Bild

Die zellularen Automaten sind Modelle, die die Raumzeit diskretisieren und Automaten in jedem Punkt (Zelle) des Netzwerks definieren, die in der Funktion dessen arbeiten, was ihre Nachbarn tun (Automaten, weil sie eine definierte Form der Reaktion haben). Ein Beispiel ist eine sechseckige Struktur:

Modell D2Q7 (zwei Dimensionen und 7 Elemente pro Zelle - 6 Seiten und 1 Mitte)

Im Fall, dass es auf ein teilchenförmiges Gas angewendet wird, kann jeder Knoten (Zustände 0 und 1) ein Teilchen enthalten, das nur Geschwindigkeiten mit den Richtungen haben kann, die zwischen den Zellen verknüpfen.

In der Simulation mit Modellen wie zellularen Automaten gibt es zwei Phasen:

- Zelle wirkt auf die anderen
- Zelle verarbeitet Aktionen der Umwelt

Im speziellen Fall der Modellierung eines Gases entspricht der erste Schritt dem Fliessen (Streaming), während der zweite zur Kollision (Kollision).

Die mathematische Beschreibung erfolgt durch die Partikelverteilungsfunktion f(\vec{x},\vec{v},t) wobei \vec{x} Position, ist \vec{v} die Geschwindigkeit und t die Zeit. Wie in diesem Fall gibt es nur diskrete Geschwindigkeiten \vec{e} _i neigen dazu, die Verteilungsfunktion als Satz von Funktionen f_i anzuzeigen

ID:(8494, 0)

D2Q9 Modelle (zweidimensionale, 9 Punkte)

Bild

El modelo D2Q9 es un modelo bidimensional (D2) en que se se conecta el nodo (punto central) en nodos a lo largo de los ejes cartesianos\\n\\nen el origen\\n\\n

$\vec{e}_0=(0,0)$

\\n\\nen las esquinas\\n\\n

$\vec{e}_1=(1,0)$

(E),\\n

$\vec{e}_2=(0,1)$

(N), \\n

$\vec{e}_3=(-1,0)$

(W) y \\n

$\vec{e}_4=(0,-1)$

(S)\\n\\ny en las diagonales\\n\\n

$\vec{e}_5=(1,1)$

(NE), \\n

$\vec{e}_6=(-1,1)$

(SE), \\n

$\vec{e}_7=(-1,-1)$

(SW) y \\n

$\vec{e}_8=(1,-1)$

(NW)

lo que se representa en la siguiente gráfica:

ID:(8496, 0)

D3Q15 Modelle (dreidimensionale, 15 Punkte)

Bild

Das D3Q15 Modell ist ein zweidimensionales Modell (D3), in dem der Knoten (Punkt center) Knoten entlang der kartesischen Achsen verbindet\\n\\n

$(1,0,0), (-1,0,0), (0,1,0), (0,-1,0), (0,0,1) (0,0,-1)$

\\n\\nund in den Ecken des Würfels\\n\\n

$(1,0,1), (-1,0,1), (0,1,1) , (0,-1,1), (1,0,-1), (-1,0,-1), (0,1,-1) , (0,-1,-1)$

was es in der folgenden Grafik dargestellt ist:

Es ist relativ einfach Modelle zu bauen vom Typ D3Q19 (einschließlich der Hälften der Seitenkanten ) oder D3Q27 (alle möglichen Punkte).

ID:(8497, 0)