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Principios de Newton para la Rotación
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Los principios de Newton se enuncian para lo que es traslación sin embargo por la analogía que existe entre traslación y rotación también se pueden formular para lo que es rotación.
En ese caso el rol del momento lo asume el momento angular, el de la masa el momento de inercia y el de la fuerza el llamado torque.
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Leyes de Newton para la rotación
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Dado que existe una conexión entre la fuerza y el torque, es posible formular las leyes de la rotación siguiendo los principios de Newton. Por lo tanto, debe existir una correspondencia entre los siguientes conceptos:
Principio 1
Un momento constante > se traduce en un momento angular constante.
Principio 2
Una fuerza: Cambio en el momento con respecto al tiempo > se relaciona con un torque: Cambio en el momento angular con respecto al tiempo.
Principio 3
Una fuerza de reacción > se equipara a un torque de reacción.
ID:(1073, 0)
Principios de Newton para la Rotación
Descripción
Los principios de Newton se enuncian para lo que es traslación sin embargo por la analogía que existe entre traslación y rotación también se pueden formular para lo que es rotación. En ese caso el rol del momento lo asume el momento angular, el de la masa el momento de inercia y el de la fuerza el llamado torque.
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Cálculos
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Ecuaciones
(ID 1072)
(ID 3251)
La relación entre el momento Angular ($L$) y el momento ($p$) se expresa como:
| $ L = r p $ |
Utilizando el radio ($r$), esta expresión puede igualarse con el momento de inercia ($I$) y la velocidad angular ($\omega$) de la siguiente manera:
| $ L = I \omega $ |
Sustituyendo posteriormente mediante la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$):
| $ p = m_i v $ |
y
| $ v = r \omega $ |
se concluye que el momento de inercia de una partícula girando en una órbita es:
| $ I = m_i r ^2$ |
(ID 3602)
De manera análoga a la relación entre la velocidad ($v$) y la velocidad angular ($\omega$) mediante el radio ($r$), expresada en la ecuación:
| $ v = r \omega $ |
podemos establecer una relación entre el momento Angular ($L$) y el momento ($p$) en el contexto de la traslación. No obstante, en este caso, el factor multiplicativo no es el brazo ($r$), sino el momento ($p$). Esta relación se expresa como:
| $ L = I \omega $ |
(ID 9874)
Ejemplos
Hasta ahora, hemos examinado cómo la fuerza genera traslación, pero no hemos analizado cómo se produce la rotación.
A partir de la discusión anterior, se deduce que cualquier fuerza $\vec{F}$ puede descomponerse en dos partes. La primera, $\vec{F}{\parallel}$, se encuentra a lo largo de la línea que conecta el punto de aplicación (PA) con el centro de masa (CM) del cuerpo. La segunda componente es $\vec{F}{\perp}$, que es perpendicular a la línea que une el punto de aplicación con el centro de masa.
La primera componente origina la traslación del cuerpo, mientras que la segunda componente origina su rotación.
(ID 322)
Dado que existe una conexi n entre la fuerza y el torque, es posible formular las leyes de la rotaci n siguiendo los principios de Newton. Por lo tanto, debe existir una correspondencia entre los siguientes conceptos:
Principio 1
Un momento constante > se traduce en un momento angular constante.
Principio 2
Una fuerza: Cambio en el momento con respecto al tiempo > se relaciona con un torque: Cambio en el momento angular con respecto al tiempo.
Principio 3
Una fuerza de reacci n > se equipara a un torque de reacci n.
(ID 1073)
ID:(756, 0)