Utilisateur:
Oscillateurs forcés et leur équation
Description 
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Pour simplifier la solution de l' quation diff rentielle
| $ m_i \displaystyle\frac{d^2 x }{d t ^2} + b \displaystyle\frac{d x }{d t } + k x = F_0 e^{ i \omega t }$ |
nous utilisons la solution
| $ z = A e^{ i ( \omega t + \phi )}$ |
et nous la d rivons par rapport au temps pour obtenir la vitesse
$v = \displaystyle\frac{dz}{dt} = x_0 \displaystyle\frac{d}{dt}e^{i(\omega t + \phi)}=x_0 i \omega e^{i(\omega t + \phi)} = i\omega z$
et donc la deuxi me d riv e qui est gale la premi re d riv e de la vitesse
$a = \displaystyle\frac{dv}{dt} = x_0 i \omega e^{i\omega t} \displaystyle\frac{d}{dt}e^{i(\omega t + \phi)} = - \omega^2 x_0 e^{i(\omega t + \phi)}= - \omega^2 z$
ce qui, avec
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
nous am ne l' quation
| $(- m_i \omega ^2 + i b \omega + m_i \omega_0 ^2 ) A e^{i \phi } = F_0 $ |
(ID 14103)
Exemples
Un oscilador forzado puede ser representado por un resorte dont la masse est immerg e dans un liquide visqueux et dont le point o le ressort est fix oscille. Cet effet peut tre obtenu en fixant le point un disque qui tourne :
(ID 14098)
Le d phasage est un d calage temporel d'une oscillation, ce qui signifie qu'elle commence soit en avance, soit en retard par rapport son temps habituel, tout en conservant la m me forme :
(ID 14102)
ID:(52, 0)