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Erzwungene Oszillatoren und ihre Gleichung
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Im Falle eines erzwungenen Oszillators wird eine externe Kraft auf die oszillierende Masse ausgeübt. Dies kann dazu führen, dass der Teig verlangsamt oder beschleunigt wird.
Wenn die Kraft synchron wirkt (mit der gleichen Geschwindigkeit, mit der die Masse natürlich schwingt), entstehen Resonanzen, die die Amplitude der Schwingung dramatisch erhöhen können.
ID:(52, 0)
Erzwungene Oszillatoren und ihre Gleichung
Beschreibung
Im Falle eines erzwungenen Oszillators wird eine externe Kraft auf die oszillierende Masse ausgeübt. Dies kann dazu führen, dass der Teig verlangsamt oder beschleunigt wird. Wenn die Kraft synchron wirkt (mit der gleichen Geschwindigkeit, mit der die Masse natürlich schwingt), entstehen Resonanzen, die die Amplitude der Schwingung dramatisch erhöhen können.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Um die L sung der Differentialgleichung
| $ m_i \displaystyle\frac{d^2 x }{d t ^2} + b \displaystyle\frac{d x }{d t } + k x = F_0 e^{ i \omega t }$ |
zu vereinfachen, verwenden wir die L sung
| $ z = A e^{ i ( \omega t + \phi )}$ |
und leiten sie nach der Zeit ab, um die Geschwindigkeit zu erhalten
$v = \displaystyle\frac{dz}{dt} = x_0 \displaystyle\frac{d}{dt}e^{i(\omega t + \phi)}=x_0 i \omega e^{i(\omega t + \phi)} = i\omega z$
und somit auch die zweite Ableitung, die der ersten Ableitung der Geschwindigkeit entspricht
$a = \displaystyle\frac{dv}{dt} = x_0 i \omega e^{i\omega t} \displaystyle\frac{d}{dt}e^{i(\omega t + \phi)} = - \omega^2 x_0 e^{i(\omega t + \phi)}= - \omega^2 z$
was zusammen mit
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
zur Gleichung f hrt
| $(- m_i \omega ^2 + i b \omega + m_i \omega_0 ^2 ) A e^{i \phi } = F_0 $ |
(ID 14103)
Beispiele
Ein erzwungener Oszillator kann ein System sein, bei dem eine Masse, die an einer Feder befestigt ist, in einer viskosen Fl ssigkeit eingetaucht ist und der Punkt, an dem die Feder befestigt ist, oszilliert. Dieser Effekt kann erreicht werden, indem der Punkt an eine rotierende Scheibe befestigt wird:
(ID 14098)
Die Phasenverschiebung ist eine zeitliche Verschiebung einer Schwingung, was bedeutet, dass sie entweder vor oder hinter ihrer regul ren Zeit liegt, w hrend sie die gleiche Form beibeh lt:
(ID 14102)
ID:(52, 0)