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Schwingungen
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Es gibt verschiedene Arten von Oszillatoren, wobei die meist diskutierten durch eine Feder und das Pendel geschlossen werden. Beide sind relevant, um zu untersuchen, wie wir gehen.
Einerseits gibt es das Verhalten einer Feder, das die Muskeln zeigen können. Andererseits gibt es beim Bewegen Systeme wie Arme, die Ausgleichsarbeit leisten und mit der gleichen Frequenz unserer Schritte oszillieren.
Beim Pendel gibt es zwei Arten: den Mathematiker, der die Schwingung einer Punktmasse betrachtet, und den Physiker, der die Form des Objekts als solche betrachtet.
ID:(51, 0)
Conservación en el caso de un Resorte
Gleichung
En el caso de un resorte la energía total
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
donde
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} k x ^2$ |
\\n\\ndonde
$E_k=\displaystyle\frac{1}{2}m_iv^2+\displaystyle\frac{1}{2}kx^2$
Si uno reescribe esta expresión como
 $\displaystyle\frac{ v ^2}{\displaystyle\frac{2 E }{ m_i }}+\displaystyle\frac{ x ^2}{\displaystyle\frac{2 E }{ k }}=1$ |
\\n\\nse puede dar cuenta que corresponde a una elipse en el espacio velocidad
$a=\sqrt{\displaystyle\frac{2E_k}{k}}=x_0$
, y\\n\\n
$b=\sqrt{\displaystyle\frac{2E_k}{m_i}}=v_0$
.
Los semiejes corresponde a la vez a la velocidad
ID:(7101, 0)
Representación de la Elipse
Beschreibung
En el espacio de fase la oscilación se puede representar por una elipse
\\n \\nque en forma matemática se escribe como\\n\\n
$\displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1$
\\n\\nde semiejes
$x=a\cos u$
\\n\\ny\\n\\n
$y=b\sin u$
ID:(7105, 0)
Representación de la Amplitud
Gleichung
En el caso de la amplitud, que corresponde a nuestra coordenada
$a=\sqrt{\displaystyle\frac{2E_k}{k}}$
\\n\\ny el tiempo se escala como\\n\\n
$u=\displaystyle\frac{2\pi t}{T}$
por lo que la amplitud será con igual a
| $ x =\sqrt{\displaystyle\frac{2 E }{ k }}\cos \displaystyle\frac{2 \pi t }{ T }$ |
ID:(7102, 0)
Representación de la Velocidad
Gleichung
En el caso de la velocidad, que corresponde a nuestra coordenada
$b=\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{m}}$
\\n\\ny el tiempo se escala como\\n\\n
$u=\displaystyle\frac{2\pi t}{T}$
por lo que la velocidad será igual a
| $ v =-\sqrt{\displaystyle\frac{2 E }{ m_i }}\sin \displaystyle\frac{2 \pi t }{ T }$ |
ID:(7104, 0)
Periodo de la Oscilación
Gleichung
Como la oscilación cumple las leyes físicas se puede hacer uso del hecho que el area debajo de la curva velocidad vs tiempo el camino recorrido para determinar el perido. Como la velocidad es\\n\\n
$\displaystyle\int_0^{T/2}v(t)dt=\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{m}}\displaystyle\int_0^{T/2}\cos \displaystyle\frac{2\pi t}{T}dt=\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{m}}\displaystyle\frac{T}{\pi}$
\\n\\ny el camino entre un mínimo a un máximo de una elongación, lo que ocurre entre el tiempo
$x_{max}-x_{min}=2\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{k}}$
se tiene que
| $ T =2 \pi \sqrt{\displaystyle\frac{ m_i }{ k }}$ |
ID:(7106, 0)
Frequenz
Gleichung
Die Frequenz ($\nu$) entspricht der Anzahl der Schwingungen, die innerhalb einer Sekunde auftreten. Die Zeit ($T$) repräsentiert die Zeit, die für eine einzelne Schwingung benötigt wird. Daher ist die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde:
| $ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$ |
Die Frequenz wird in Hertz (Hz) angegeben.
ID:(4427, 0)
Relación frecuencia angular - frecuencia
Gleichung
Como la frecuencia angular es con igual a
| $ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$ |
y la frecuencia con frequenz $Hz$ und zeit $s$ igual a
| $ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$ |
se tiene que con frequenz $Hz$ und zeit $s$ igual a
| $ \omega = 2 \pi \nu $ |
ID:(12338, 0)