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Concave Lenses

Storyboard

The concave lenses diverge the incident beam by emitting the beams as if they were coming from a focal point on the side on which the beam strikes.

>Model

ID:(1267, 0)

Concave Lens

Image

>Top

Convex lenses are thinner in their center widening towards the edges.

The light beams that have a parallel impact are scattered as if the light were emitted in the lens focus.

ID:(1854, 0)

Calculo de imagen para un lente concavo

Image

>Top

Para poder calcular el tamaño y el lugar en que se presentara la imagen se puede dibujar el eje óptico, el lente concavo y un objeto en una posición y de un tamaño. Sobre este esquema se pueden dibujar tres haces:

• Un haz paralelo al eje óptico que tras incidir sobre el lente continua a lo largo de una linea que sale del foco del mismo lado que el objeto
• Un haz que pasa por el centro del lento continua en una linea recta al otro lado del lente.
• Un haz que pasaría por el foco al otro lado del lente pero que dibuja paralelo al eje óptico

Si se dibuja correctamente los tres haces se cruzaran en un punto. Dicho punto corresponde a la imagen que se crea ya que todos los haces emanan de esta. Del punto se tiene la posición, el tamaño de la imagen y si esta invertida o no.

ID:(12693, 0)

Similitud tamaños y posiciones

Image

>Top

Si se consideran los triángulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relación de tamaños con posiciones

ID:(12697, 0)

Proportions size and position of concave lens

Equation

>Top, >Model

For any lens you can draw characteristic beams with which you can similarly show that the sizes of the object and the image are in the same proportion as their distances to the optical element (lens or mirror).

If the object has a size a_o, it is at a distance s_o of the lens, the image is a size a_i and is at a distance s_i, by similarity of the triangles it can be shown that

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

$s_{lc}$

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$m$

5155

$s_o$

Distancia del objeto al lente cóncavo

$m$

5154

$a_o$

Object Size

$m$

5152

$a_{lc}$

Tamaño de la imagen en un lente cóncavo

$m$

5153

ID:(3346, 0)

Similitud tamaños, posición de objeto y foco

Image

>Top

Si se consideran los triángulos del objeto e imagen se tiene que existe una similitud que se puede usar para obtener una relación de tamaños, posición del objeto y foco:

ID:(12698, 0)

Position and focus of concave lens

Equation

>Top, >Model

Por similitud de los triángulos de los tamaños del objeto y la imagen y las posiciones del objeto y foco permite por similitud de triángulos mostrar que:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

$s_{lc}$

Distancia de la imagen del lente cóncavo

$m$

5155

$s_o$

Distancia del objeto al lente cóncavo

$m$

5154

$f_{lc}$

Foco del lente cóncavo

$m$

5156

Una relación se puede armar con los triángulos del lado del objeto. En este caso la similitud nos permite escribir que el tamaño del objeto a_o es a la distancia del objeto s_o al foco f es como el tamaño de la imagen a_i es a la distancia del foco f:\\n\\n

$\displaystyle\frac{a_o}{s_o-f}=\displaystyle\frac{a_i}{f}$

Con la relación de similitud de los triángulos

$\displaystyle\frac{ a_o }{ a_{lc} }=\displaystyle\frac{ s_o }{ s_{lc} }$

se puede mostrar que se cumple:

$\displaystyle\frac{1}{ f_{lc} }=\displaystyle\frac{1}{ s_o }+\displaystyle\frac{1}{ s_{lc} }$

ID:(3347, 0)