Quando um objeto se move com velocidade constante, percorre dist ncias iguais em intervalos de tempo iguais. Nesse caso, a posi o varia linearmente com o tempo decorrido.

Para entender este modelo, execute a simula o com o bot o Start e pare-a com Stop. Em seguida, observe os valores indicados na r gua inferior: la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), e no cron metro: o tempo decorrido ($\Delta t$). Dividindo o primeiro pelo segundo, voc obter a velocidade inserida: la velocidade constante ($v_0$).

simulation

La posição ($s$) de um objeto em um sistema unidimensional se refere localiza o do objeto em rela o a um ponto de refer ncia. Essa localiza o expressa como a dist ncia entre o objeto e o ponto de origem. Essa dist ncia pode ser uma linha reta em um eixo cartesiano, ou pode seguir um caminho curvo.

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Posi o ao longo de uma estrada seguindo seu eixo

La velocidade ($s_0$) a localiza o de partida de um objeto antes que qualquer movimento comece. Essa localiza o definida como a dist ncia entre o objeto e o ponto de origem. Essa dist ncia pode ser uma linha reta em um eixo cartesiano ou pode seguir uma trajet ria curva.

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Posi o inicial ao longo de uma estrada seguindo seu eixo

La distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) para um objeto determinado medindo a dist ncia entre dois pontos espec ficos ao longo de um trajeto. Esse trajeto pode ser uma linha reta em um eixo cartesiano ou um caminho curvo. A dist ncia calculada como o comprimento do trajeto que conecta os pontos inicial e final.

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Dist ncia percorrida de um ponto inicial at um ponto final

Como o valor de la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) calculado como a diferen a entre la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):

equation=4352

poss vel "deslocar" a origem da posi o somando um valor constante $d$ a ambas as magnitudes:

$s \rightarrow s + d$

$s_0 \rightarrow s_0 + d$

sem afetar o resultado da dist ncia percorrida:

$\Delta s = s - s_0 \rightarrow (s + d) - (s_0 + d) = s - s_0 = \Delta s$

Esse conceito conhecido como invari ncia espacial, o que implica que o valor da dist ncia percorrida n o depende do ponto espec fico onde a medi o come a.

Isso significa que as leis formuladas com base nesse princ pio ser o invariantes espaciais, ou seja, continuar o v lidas independentemente do lugar onde a medi o realizada.

A evolu o de qualquer sistema descrita por diferentes par metros, cada um evoluindo de acordo com uma escala chamada o tempo ($t$).

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Hora indicada por um rel gio, seja o valor que ele marca ou a hora

Tradicionalmente, o tempo era considerado absoluto na f sica cl ssica, sendo igual em todos os sistemas de refer ncia. No entanto, a teoria da relatividade generalizou este conceito e agora ele deve ser visto como nico para cada sistema de refer ncia, podendo diferir em seu avan o.

Sistemas s o invari veis no tempo, o que significa que seu comportamento n o afetado por quando o processo come a. Isso nos permite escolher o tempo inicial ($t_0$), com base no que mais conveniente. Isso poderia ser baseado no instrumento usado para medir o tempo ou para facilitar os c lculos.

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A hora em que a medi o come a, seja fixa ou por sistema (cron metro)

No final das contas, o momento de in cio pode ser escolhido livremente.

A base da descri o de qualquer evolu o a defini o do tempo em que esta descrita. Em particular, trabalhamos com o tempo decorrido ($\Delta t$) a partir de um tempo de refer ncia.

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O cron metro nos informa diretamente o tempo decorrido desde que seu tempo inicial zero

No caso de um cron metro, o tempo decorrido medido a partir do in cio da medi o, ou seja, um tempo inicial zero ($t_0=0$).

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No caso do rel gio necess rio definir o tipo inicial para determinar o tempo decorrido.

No caso de um rel gio, o tempo decorrido medido a partir de um tempo inicial definido, que pode ser ou n o zero.

Como o tempo decorrido ($\Delta t$) calculado como a diferen a entre o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

equation=4353

poss vel "deslocar" a origem do tempo somando um valor constante

a ambas as magnitudes:

$t \rightarrow t + \tau$

$t_0 \rightarrow t_0 + \tau$

sem afetar o resultado do tempo decorrido:

$\Delta t = t - t_0 \rightarrow (t + \tau) - (t_0 + \tau) = t - t_0 = \Delta t$

Esse conceito conhecido como invari ncia temporal, o que significa que o valor do tempo decorrido n o depende do ponto inicial espec fico da medi o.

Isso implica que as leis formuladas com base nesse princ pio ser o invariantes no tempo, ou seja, continuar o v lidas independentemente de serem aplicadas no presente, no passado ou no futuro.

Para poder estimar como um objeto se desloca, necess rio conhecer o caminho percorrido ao longo do tempo. Portanto, introduz-se a propor o entre o caminho percorrido e o tempo decorrido, definida como velocidade m dia.

Para medir a velocidade m dia, pode-se utilizar um sistema como o mostrado na imagem:

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Para determinar a velocidade m dia, devem ser colocados dois sensores que registrem a passagem de um objeto a uma dist ncia $\Delta s$. Em seguida, registra-se a diferen a de tempos em que o objeto passa diante de cada sensor $\Delta t$. Com ambos os valores, determina-se a velocidade m dia dividindo o caminho percorrido pelo tempo decorrido.

A equa o que descreve la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) a seguinte:

equation=3152

importante ter em mente que a velocidade m dia apenas uma estimativa da velocidade real. O principal problema reside em que:

Se a velocidade varia durante o tempo decorrido, o valor da velocidade m dia pode ser muito diferente da velocidade m dia.

Al m disso, h um problema na forma como a dist ncia percorrida medida, pois trabalha-se com duas posi es. Isso pode levar a que:

Como o caminho percorrido calculado a partir da diferen a entre duas posi es, pode acontecer de o movimento se inverter durante o tempo decorrido, e que a posi o inicial e final sejam muito semelhantes. Isso pode resultar em uma velocidade m dia aproximadamente nula, mesmo que tenha sido percorrido um longo caminho.

Portanto, a chave :

Determinar a velocidade em um intervalo de tempo suficientemente curto, de modo que sua varia o seja m nima.

Se o deslocamento for plotado como uma linha entre a origem O e o ponto A:

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pode-se ver que um caminho foi percorrido durante um per odo de tempo. Portanto, a inclina o do gr fico do caminho vs tempo decorrido corresponde velocidade.

Se a inclina o for mais ngreme, significa que um caminho percorrido em menos tempo, o que corresponde a uma velocidade maior.

Se a inclina o for mais suave, significa que um caminho percorrido em mais tempo, o que corresponde a uma velocidade menor.

Um segundo tipo de caso s o segmentos horizontais no gr fico de caminho vs tempo:

image

Se observarmos o segmento AB, notaremos que, embora tenha passado algum tempo, o caminho n o mudou. Isso significa que o objeto est parado. Portanto, segmentos horizontais, que correspondem a uma inclina o nula, correspondem a est gios em que a velocidade nula.

Para o caso de velocidade constante e tempo inicial, a posi o pode ser calculada utilizando os valores la posição ($s$), la velocidade ($s_0$), la velocidade constante ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) atrav s da seguinte equa o:

equation=3154

que corresponde a uma linha reta com:

• pendente igual a la velocidade constante ($v_0$)
• la velocidade ($s_0$) para o tempo inicial ($t_0$)

que est representada abaixo:

image

No caso do gr fico em que um segmento tem inclina o negativa:

image

Apresenta-se uma situa o em que se voltou da posi o B para C, que se encontra a uma dist ncia nula. Em outras palavras, inclina es negativas correspondem a viajar na dire o oposta, n o se afastando, mas se aproximando da origem.

Se um objeto est em "repouso", isso significa que ele est em repouso em rela o ao nosso sistema de refer ncia ou sistema de coordenadas. No entanto, esse "repouso" totalmente relativo, ou seja, para um objeto que se move em rela o ao nosso sistema, o objeto em "repouso" tamb m estar em movimento.

Nesse sentido, n o existe o "objeto em repouso" como algo absoluto, ele existe como algo relativo em rela o a um sistema de refer ncia espec fico. Portanto, em geral, todas as medidas de velocidade s o medidas em rela o a um sistema de refer ncia espec fico.

Por exemplo, se um objeto parecer se deslocar muito lentamente, isso apenas significa que sua velocidade muito semelhante velocidade do sistema de refer ncia em que o movimento lento observado.

O modelo base relaciona la posição ($s$), medido a partir de uma origem la velocidade ($s_0$), resultando em uma distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), e o tempo ($t$), medido a partir de uma origem o tempo inicial ($t_0$), resultando em o tempo decorrido ($\Delta t$). A partir dessas diferen as, define-se la velocidade média ($\bar{v}$), que se assumida como constante, igual a la velocidade constante ($v_0$).

A rela o base do modelo a reta que associa as vari veis centrais do modelo:

image=2243

Com isso, a estrutura de rede do modelo :

model

Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equa o:

kyon

Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:

kyon

La velocidade média ($\bar{v}$) pode ser calculado a partir de la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$) usando:

kyon

Se a velocidade for constante, a velocidade ser igual a la velocidade inicial ($v_0$). Neste caso, o caminho percorrido em fun o do tempo pode ser calculado usando a diferen a entre la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$), dividida pela diferen a entre o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):

kyon

A equa o correspondente define uma linha reta no espa o-tempo.