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Hydraulische Elementnetzwerke
Storyboard

Wenn wir das Darcysche Gesetz mit dem Ohmschen Gesetz in der Elektrizität vergleichen, bemerken wir eine Analogie, bei der der Fluss der Flüssigkeit dem elektrischen Strom ähnelt, der Druckunterschied mit dem Spannungsunterschied zusammenhängt und die hydraulischen Elemente mit ihren hydraulischen Widerständen verglichen werden, ähnlich wie elektrische Widerstände.Diese Analogie impliziert, dass neben elektrischen Netzwerken auch hydraulische Netzwerke definiert werden können, in denen die Gesamthydraulikwiderstände auf der Grundlage von Teilhydraulikwiderständen berechnet werden können.

>Modell

ID:(1388, 0)


Mechanismen
Konzept


ID:(15729, 0)


Hydrodynamische Netzwerke
Beschreibung

Die Hydraulic Resistance ($R_h$) für ein Element, das als zylindrisches Rohr modelliert wird, kann unter Verwendung von der Rohrlänge ($\Delta L$), der Rohrradius ($R$) und die Viskosität ($\eta$) durch die folgende Gleichung berechnet werden:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



und die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) kann mittels:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$



berechnet werden, die durch folgende Gleichung miteinander verbunden sind:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



Sowohl die Hydraulic Resistance ($R_h$) als auch die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ermöglichen eine Beziehung zwischen die Variación de la Presión ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mittels:

$ \Delta p = R_h J_V $



oder

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(11098, 0)


Summe der hydraulischen Widerstände in Reihe
Beschreibung

Im Fall von hydraulischen Widerständen, die in Serie geschaltet sind:



entspricht die Summe der Druckabfälle ERROR:10132,0 bei jedem ERROR:9887,0 dem Wert die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$):

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



während die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) durch folgende Gleichung beschrieben wird:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



und die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) ist definiert durch:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(15736, 0)


Verfahren zur Reihenschaltung hydraulischer Widerstände
Beschreibung

Zuerst werden die Werte für die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) mit der folgenden Gleichung berechnet:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



Diese werden dann addiert, um die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) zu erhalten:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



Mit diesem Ergebnis kann der Volumenstrom ($J_V$) für die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) berechnet werden durch:

$ \Delta p_t = R_{st} J_V $



Sobald der Volumenstrom ($J_V$) ermittelt ist, kann die Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) berechnet werden durch:

$ \Delta p_k = R_{hk} J_V $



Für den Fall von drei Widerständen kann die Berechnung in der folgenden Grafik zusammengefasst werden:

ID:(11069, 0)


Summe der hydraulischen Widerstände parallel
Beschreibung

Im Fall von hydraulischen Widerständen, die in Serie geschaltet sind:



entspricht die Summe der Druckabfälle ERROR:10132,0 bei jedem ERROR:9887,0 dem Wert die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$):

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



während die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) durch folgende Gleichung beschrieben wird:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



und die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) ist definiert durch:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

ID:(15737, 0)


Verfahren zur parallelen Addition hydraulischer Widerstände
Beschreibung

Zuerst werden die Werte für die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) unter Verwendung der Variablen die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung berechnet:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



Diese Werte werden dann summiert, um die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) zu erhalten:

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$



Mit diesem Ergebnis kann die Variación de la Presión ($\Delta p$) für die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) berechnet werden, indem man folgende Gleichung verwendet:

$ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $



Sobald die Variación de la Presión ($\Delta p$) ermittelt ist, wird der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) wie folgt berechnet:

$ \Delta p = R_{hk} J_{Vk} $



Für den Fall von drei Widerständen können die Berechnungen in der folgenden Grafik visualisiert werden:

ID:(11070, 0)


Modell
Konzept


ID:(15734, 0)


Hydraulische Elementnetzwerke
Modell

Wenn wir das Darcysche Gesetz mit dem Ohmschen Gesetz in der Elektrizität vergleichen, bemerken wir eine Analogie, bei der der Fluss der Flüssigkeit dem elektrischen Strom ähnelt, der Druckunterschied mit dem Spannungsunterschied zusammenhängt und die hydraulischen Elemente mit ihren hydraulischen Widerständen verglichen werden, ähnlich wie elektrische Widerstände. Diese Analogie impliziert, dass neben elektrischen Netzwerken auch hydraulische Netzwerke definiert werden können, in denen die Gesamthydraulikwiderstände auf der Grundlage von Teilhydraulikwiderständen berechnet werden können.

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$\Delta p_k$
Dp_k
Druckunterschied in einem Netzwerk
Pa
$J_{Vt}$
J_Vt
Flujo de Volumen Total
m^3/s
$\Delta p_t$
Dp_t
Gesamtdruckdifferenz
Pa
$G_{st}$
G_st
Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie
m^4s/kg
$R_h$
R_h
Hydraulic Resistance
kg/m^4s
$G_h$
G_h
Hydraulische Leitfähigkeit
m^4s/kg
$G_{hk}$
G_hk
Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk
m^4s/kg
$R_{hk}$
R_hk
Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk
kg/m^4s
$R_{pt}$
R_pt
Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel
kg/m^4s
$R_{st}$
R_st
Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie
kg/m^4s
$G_{pt}$
G_pt
Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit
m^4s/kg
$\Delta L$
DL
Rohrlänge
m
$R$
R
Rohrradius
m
$\Delta p$
Dp
Variación de la Presión
Pa
$\eta$
eta
Viskosität
Pa s
$J_V$
J_V
Volumenstrom
m^3/s
$J_{Vk}$
J_Vk
Volumenstrom in einem Netzwerk
m^3/s

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:

$ J_V = G_h \Delta p $



Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



ergibt sich:

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:

$ J_V = G_h \Delta p $



Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



ergibt sich:

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:

$ J_V = G_h \Delta p $



Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



ergibt sich:

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:

$ J_V = G_h \Delta p $



Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



ergibt sich:

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:

$ J_V = G_h \Delta p $



Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



ergibt sich:

$ \Delta p = R_h J_V $

(ID 3179)

Eine M glichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerst nde in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), die abh ngig von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Volumenstrom ($J_V$), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:

$ \Delta p_k = R_{hk} J_V $



die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) wird gleich der Summe der einzelnen ERROR:10132,0 sein:

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



daher,

$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$



Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

(ID 3180)

Die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) in Kombination mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) in

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $



und zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Gleichung

$ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$



f hrt zu die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) ber

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

(ID 3181)

Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) gem der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



und da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ($\eta$), der Rohrradius ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) ausgedr ckt wird:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$



k nnen wir folgern, dass:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

(ID 3629)

Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung

$ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$



f hrt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) kann berechnet werden mit:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

(ID 3633)

Mit der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), das gleich der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) ist:

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $



und mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$), zusammen mit der Gleichung

$ J_V = G_h \Delta p $



f r jedes Element, gelangen wir zu dem Schluss, dass mit die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$):

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$



wir haben

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

.

(ID 3634)

Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns erm glicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$



k nnen wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einf hren, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Rohrradius ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$



um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:

$ J_V = G_h \Delta p $

(ID 14471)

Beispiele


(ID 15729)

Die Hydraulic Resistance ($R_h$) f r ein Element, das als zylindrisches Rohr modelliert wird, kann unter Verwendung von der Rohrlänge ($\Delta L$), der Rohrradius ($R$) und die Viskosität ($\eta$) durch die folgende Gleichung berechnet werden:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



und die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) kann mittels:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$



berechnet werden, die durch folgende Gleichung miteinander verbunden sind:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$



Sowohl die Hydraulic Resistance ($R_h$) als auch die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) erm glichen eine Beziehung zwischen die Variación de la Presión ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mittels:

$ \Delta p = R_h J_V $



oder

$ J_V = G_h \Delta p $

(ID 11098)

Im Fall von hydraulischen Widerst nden, die in Serie geschaltet sind:



entspricht die Summe der Druckabf lle ERROR:10132,0 bei jedem ERROR:9887,0 dem Wert die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$):

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



w hrend die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) durch folgende Gleichung beschrieben wird:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



und die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) ist definiert durch:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

(ID 15736)

Zuerst werden die Werte f r die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) mit der folgenden Gleichung berechnet:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



Diese werden dann addiert, um die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) zu erhalten:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



Mit diesem Ergebnis kann der Volumenstrom ($J_V$) f r die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) berechnet werden durch:

$ \Delta p_t = R_{st} J_V $



Sobald der Volumenstrom ($J_V$) ermittelt ist, kann die Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) berechnet werden durch:

$ \Delta p_k = R_{hk} J_V $



F r den Fall von drei Widerst nden kann die Berechnung in der folgenden Grafik zusammengefasst werden:

(ID 11069)

Im Fall von hydraulischen Widerst nden, die in Serie geschaltet sind:



entspricht die Summe der Druckabf lle ERROR:10132,0 bei jedem ERROR:9887,0 dem Wert die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$):

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $



w hrend die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) durch folgende Gleichung beschrieben wird:

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $



und die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) ist definiert durch:

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

(ID 15737)

Zuerst werden die Werte f r die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) unter Verwendung der Variablen die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung berechnet:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$



Diese Werte werden dann summiert, um die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) zu erhalten:

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$



Mit diesem Ergebnis kann die Variación de la Presión ($\Delta p$) f r die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) berechnet werden, indem man folgende Gleichung verwendet:

$ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $



Sobald die Variación de la Presión ($\Delta p$) ermittelt ist, wird der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) wie folgt berechnet:

$ \Delta p = R_{hk} J_{Vk} $



F r den Fall von drei Widerst nden k nnen die Berechnungen in der folgenden Grafik visualisiert werden:

(ID 11070)


(ID 15734)

ID:(1388, 0)