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Parallele hydraulische Elemente
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Wenn hydraulische Elemente parallel geschaltet sind, wird der Durchfluss zwischen ihnen verteilt, während der Druckabfall für alle gleich ist. Die Summe der individuellen Durchflüsse ergibt den Gesamtdurchfluss, und daher entspricht der Gesamthydraulikwiderstand dem Kehrwert der Summe der Kehrwerte der individuellen Hydraulikwiderstände. Andererseits werden hydraulische Leitfähigkeiten direkt addiert.
ID:(1467, 0)
Hydraulische Leitfähigkeit paralleler Elemente
Konzept
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente parallel geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitfähigkeit des Systems berechnet, indem die individuellen Leitfähigkeiten jedes Elements addiert werden.
Mit der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), das gleich der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) ist:
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
und mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$), zusammen mit der Gleichung
| $ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $ |
für jedes Element, gelangen wir zu dem Schluss, dass mit die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$):
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
wir haben
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
ID:(12800, 0)
Hydraulischer Widerstand paralleler Elemente
Konzept
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente parallel geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die individuellen Widerstände jedes Elements addiert werden.
die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) in Kombination mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) in
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
und zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
führt zu die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) über
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
ID:(11068, 0)
Verfahren zur parallelen Addition hydraulischer Widerstände
Beschreibung
Zuerst werden die Werte für die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) unter Verwendung der Variablen die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung berechnet:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
Diese Werte werden dann summiert, um die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) zu erhalten:
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
Mit diesem Ergebnis kann die Variación de la Presión ($\Delta p$) für die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) berechnet werden, indem man folgende Gleichung verwendet:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Sobald die Variación de la Presión ($\Delta p$) ermittelt ist, wird der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) wie folgt berechnet:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Für den Fall von drei Widerständen können die Berechnungen in der folgenden Grafik visualisiert werden:
ID:(11070, 0)
Parallele hydraulische Elemente
Modell
Wenn hydraulische Elemente parallel geschaltet sind, wird der Durchfluss zwischen ihnen verteilt, während der Druckabfall für alle gleich ist. Die Summe der individuellen Durchflüsse ergibt den Gesamtdurchfluss, und daher entspricht der Gesamthydraulikwiderstand dem Kehrwert der Summe der Kehrwerte der individuellen Hydraulikwiderstände. Andererseits werden hydraulische Leitfähigkeiten direkt addiert.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
ergibt sich:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
ergibt sich:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) in Kombination mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) in
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
und zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
f hrt zu die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) ber
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
(ID 3181)
Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) gem der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
und da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ($\eta$), der Rohrradius ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) ausgedr ckt wird:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
k nnen wir folgern, dass:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
(ID 3629)
Mit der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), das gleich der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) ist:
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
und mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$), zusammen mit der Gleichung
| $ J_{Vk} = G_{hk} \Delta p $ |
f r jedes Element, gelangen wir zu dem Schluss, dass mit die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$):
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
wir haben
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
.
(ID 3634)
Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns erm glicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
k nnen wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einf hren, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Rohrradius ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns erm glicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
k nnen wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einf hren, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Rohrradius ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
Beispiele
(ID 15726)
Eine effiziente Methode, ein Rohr mit variablen Querschnitten zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerst nde in Reihe zu summieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von Elementen die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), deren Widerstand von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) abh ngt, gem der folgenden Gleichung:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
In jedem Element betrachten wir eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und dem Volumenstrom der Volumenstrom ($J_V$), wobei das Darcy-Gesetz angewendet wird:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Der Gesamtwiderstand des Systems, der Flujo de Volumen Total ($J_{Vt}$), ist die Summe der individuellen hydraulischen Widerst nde ERROR:10133,0 jedes Abschnitts:
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
Daher ergibt sich:
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k \Delta J_{Vk}=\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{\Delta p_k}{R_{hk}}=\left(\displaystyle\sum_k \displaystyle\frac{1}{R_{hk}}\right)\Delta p\equiv \displaystyle\frac{1}{R_{pt}}J_V$
Somit kann das System als ein einzelnes Rohr mit einem Gesamtwiderstand modelliert werden, der durch die Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
(ID 11068)
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitf higkeit des Systems berechnet, indem die individuellen hydraulischen Leitf higkeiten jedes Elements addiert werden.
die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
f hrt zu die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) kann berechnet werden mit:
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
(ID 15946)
Zuerst werden die Werte f r die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) unter Verwendung der Variablen die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung berechnet:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
Diese Werte werden dann summiert, um die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) zu erhalten:
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
Mit diesem Ergebnis kann die Variación de la Presión ($\Delta p$) f r die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) berechnet werden, indem man folgende Gleichung verwendet:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Sobald die Variación de la Presión ($\Delta p$) ermittelt ist, wird der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) wie folgt berechnet:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
F r den Fall von drei Widerst nden k nnen die Berechnungen in der folgenden Grafik visualisiert werden:
(ID 11070)
(ID 15731)
ID:(1467, 0)