Druyd:Knowledge

Réseaux d'éléments hydrauliques

Storyboard

En comparant la loi de Darcy à la loi d'Ohm en électricité, on observe une analogie dans laquelle le flux de liquide ressemble au courant électrique, la différence de pression est liée à la différence de tension, et les éléments hydrauliques sont comparés à leurs résistances hydrauliques, tout comme les résistances électriques. Cette analogie implique que, tout comme il existe des réseaux électriques, il est également possible de définir des réseaux hydrauliques dans lesquels les résistances hydrauliques totales sont calculées en fonction des résistances hydrauliques partielles.

>Modèle

ID:(1388, 0)

Mécanismes

Description

<druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15729, 0)

Réseaux hydrodynamiques

Description

<var>5424</var> pour un élément modélisé comme un tube cylindrique peut être calculé en utilisant <var>5430</var>, <var>5417</var> et <var>5422</var> via l'équation suivante : <druyd>equation=3629</druyd> et <var>10124</var> peut être calculé avec : <druyd>equation=15102</druyd> ces deux valeurs étant reliées par : <druyd>equation=15092</druyd> Tant <var>5424</var> que <var>10124</var> permettent d'établir une relation entre <var>6673</var> et <var>5448</var> en utilisant : <druyd>equation=3179</druyd> ou <druyd>equation=14471</druyd>

ID:(11098, 0)

Somme des résistances hydrauliques en série

Description

Dans le cas de résistances hydrauliques connectées en série : <druyd>image</druyd> la somme des chutes de pression <var>10132,0</var> sur chaque <var>9887,0</var> correspond à <var>9842</var> : <druyd>equation=4377</druyd> tandis que <var>5428</var> est décrit par : <druyd>equation=3180</druyd> et <var>10135</var> est défini par : <druyd>equation=3633</druyd>

ID:(15736, 0)

Procédé d'ajout de résistances hydrauliques en série

Description

D'abord, les valeurs de <var>9887</var> sont calculées en utilisant <var>5422</var>, <var>10376</var> et <var>10375</var> via l'équation : <druyd>equation=3629,0</druyd> Ces valeurs sont ensuite additionnées pour obtenir <var>5428</var> : <druyd>equation=3180,0</druyd> Avec ce résultat, <var>5448</var> pour <var>9842</var> peut être calculé en utilisant : <druyd>equation=3179,1</druyd> Une fois <var>5448</var> obtenu, <var>10132</var> peut être calculé via : <druyd>equation=3179,2</druyd> Dans le cas de trois résistances, le calcul peut être résumé dans le graphique suivant : <druyd>image</druyd>

ID:(11069, 0)

Somme des résistances hydrauliques en parallèle

Description

ID:(15737, 0)

Procédé d'ajout de résistances hydrauliques en parallèle

Description

D'abord, les valeurs pour <var>9887</var> sont calculées en utilisant les variables <var>5422</var>, <var>10376</var> et <var>10375</var> via l'équation suivante : <druyd>equation=3629,0</druyd> Ces valeurs sont ensuite additionnées pour obtenir <var>5428</var> : <druyd>equation=3181,0</druyd> Avec ce résultat, il est possible de calculer <var>6673</var> pour <var>5429</var> en utilisant : <druyd>equation=3179,3</druyd> Une fois <var>6673</var> déterminé, <var>10133</var> est calculé via : <druyd>equation=3179,4</druyd> Dans le cas de trois résistances, les calculs peuvent être visualisés dans le graphique suivant : <druyd>image</druyd>

ID:(11070, 0)

Modèle

Description

<druyd>model</druyd>

ID:(15734, 0)

Réseaux d'éléments hydrauliques

Description

En comparant la loi de Darcy à la loi d'Ohm en électricité, on observe une analogie dans laquelle le flux de liquide ressemble au courant électrique, la différence de pression est liée à la différence de tension, et les éléments hydrauliques sont comparés à leurs résistances hydrauliques, tout comme les résistances électriques. Cette analogie implique que, tout comme il existe des réseaux électriques, il est également possible de définir des réseaux hydrauliques dans lesquels les résistances hydrauliques totales sont calculées en fonction des résistances hydrauliques partielles.

Variables

Symbole

Texte

Variable

Valeur

Unités

Calculer

Valor MKS

Unités MKS

$G_h$

G_h

Conductance hydraulique

m^4s/kg

$G_{hk}$

G_hk

Conductance hydraulique dans un réseau

m^4s/kg

$G_{st}$

G_st

Conductance hydraulique de la série totale

m^4s/kg

$G_{pt}$

G_pt

Conductance hydraulique totale parallèle

m^4s/kg

$J_{Vk}$

J_Vk

Débit volumique dans un réseau

m^3/s

$\Delta p_k$

Dp_k

Différence de pression dans un réseau

$\Delta p_t$

Dp_t

Différence de pression totale

$J_{Vt}$

J_Vt

Flux volumique total

m^3/s

$\Delta L$

Longueur du tube

$R$

Rayon du tube

$R_h$

R_h

Résistance hydraulique

kg/m^4s

$R_{pt}$

R_pt

Résistance hydraulique totale en parallèle

kg/m^4s

$R_{st}$

R_st

Résistance hydraulique totale en série

kg/m^4s

$R_{hk}$

R_hk

Resistência hidráulica em uma rede

kg/m^4s

$\eta$

eta

Viscosité

Pa s

$J_V$

J_V

Volumique flux

m^3/s

Calculs

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation:

, puis, sélectionnez la variable:

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable

Donnée

Calculer

Cible :

Équation

À utiliser

Équations

$ \Delta p = R_h J_V $

Dp = R_h * J_V

<var>5448</var> peut tre calcul partir de <var>10124</var> et <var>6273</var> en utilisant l' quation suivante : <druyd>equation=14471</druyd> De plus, en utilisant la relation pour <var>5424</var> : <druyd>equation=15092</druyd> on obtient : <druyd>equation</druyd>

(ID 3179)

$ \Delta p = R_h J_V $

Dp = R_h * J_V

(ID 3179)

$ \Delta p = R_h J_V $

Dp = R_h * J_V

(ID 3179)

$ \Delta p = R_h J_V $

Dp = R_h * J_V

(ID 3179)

$ \Delta p = R_h J_V $

Dp = R_h * J_V

(ID 3179)

$ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $

R_st =@SUM( R_hk , k )

Une mani re de mod liser un tube dont la section varie consiste le diviser en sections de rayon constant, puis additionner les r sistances hydrauliques en s rie. Supposons que nous avons une s rie de <var>9887</var>, qui d pend de <var>5422</var>, <var>10376</var>, et <var>10375</var> via l' quation suivante : <druyd>equation=3629,0</druyd> Dans chaque segment, il y aura <var>10132,1</var> avec <var>9887</var> et <var>5448</var> auxquels la loi de Darcy est appliqu e : <druyd>equation=3179,2</druyd> <var>9842</var> sera gal la somme des <var>10132,0</var> individuels : <druyd>equation=4377</druyd> donc, <meq>\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V</meq> Ainsi, le syst me peut tre mod lis comme un conduit unique avec la r sistance hydraulique calcul e comme la somme des composantes individuelles : <druyd>equation</druyd>

(ID 3180)

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

1/ R_pt =@SUM( 1/ R_hk , k )

<var>10136</var> combin avec <var>10134</var> dans <druyd>equation=3634</druyd> et associ <var>9887</var> ainsi qu' l' quation <druyd>equation=15092,2</druyd> m ne <var>5429</var> via <druyd>equation</druyd>

(ID 3181)

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

R_h =8* eta * abs( DL )/( pi * R ^4)

Puisque <var>5424</var> est gal <var>10124</var> conform ment l' quation suivante : <druyd>equation=15092</druyd> et puisque <var>10124</var> est exprim en termes de <var>5422</var>, <var>5417</var>, et <var>5430</var> comme suit : <druyd>equation=15102</druyd> nous pouvons en conclure que : <druyd>equation</druyd>

(ID 3629)

$\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$

1/ G_st = @SUM( 1/ G_hk, k )

<var>5428</var>, ainsi que <var>9887</var>, dans <druyd>equation=3180</druyd> et avec <var>10134</var> et l' quation <druyd>equation=15092,2</druyd> conduit au fait que <var>10135</var> peut tre calcul avec <druyd>equation</druyd>

(ID 3633)

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

G_pt = @SUM( G_hk , k )

Avec <var>6042</var> tant gal <var>10133</var> : <druyd>equation=4376</druyd> et avec <var>6273</var> et <var>10134</var>, ainsi que l' quation <druyd>equation=14471,2</druyd> pour chaque l ment, nous en arrivons la conclusion que, avec <var>10136</var>, <meq>J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p</meq> nous avons <druyd>equation</druyd>.

(ID 3634)

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

J_Vt =sum_k J_Vk

(ID 4376)

$ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $

Dp_t =sum_k Dp_k

(ID 4377)

$ J_V = G_h \Delta p $

J_V = G_h * Dp

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer <var>5448</var> partir de <var>5417</var>, <var>5422</var>, <var>5430</var> et <var>6273</var> : <druyd>equation=3178</druyd> nous pouvons introduire <var>10124</var>, d fini en termes de <var>5430</var>, <var>5417</var> et <var>5422</var>, de la mani re suivante : <druyd>equation=15102</druyd> pour obtenir : <druyd>equation</druyd>

(ID 14471)

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

R_h = 1/ G_h

(ID 15092)

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

R_h = 1/ G_h

(ID 15092)

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

R_h = 1/ G_h

(ID 15092)

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

R_h = 1/ G_h

(ID 15092)

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

G_h = pi * R ^4/(8* eta * abs( DL ))

(ID 15102)

Exemples

Conductance hydraulique

Dans le contexte de la r sistance lectrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance lectrique. De mani re similaire, ce qui serait <var>10124</var> peut tre d fini en termes de <var>5424</var> travers l'expression : <druyd>kyon</druyd>.

(ID 15092)

Conductance hydraulique

(ID 15092)

Conductance hydraulique

(ID 15092)

M canismes

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15729)

R seaux hydrodynamiques

<var>5424</var> pour un l ment mod lis comme un tube cylindrique peut tre calcul en utilisant <var>5430</var>, <var>5417</var> et <var>5422</var> via l' quation suivante : <druyd>equation=3629</druyd> et <var>10124</var> peut tre calcul avec : <druyd>equation=15102</druyd> ces deux valeurs tant reli es par : <druyd>equation=15092</druyd> Tant <var>5424</var> que <var>10124</var> permettent d' tablir une relation entre <var>6673</var> et <var>5448</var> en utilisant : <druyd>equation=3179</druyd> ou <druyd>equation=14471</druyd>

(ID 11098)

Somme des r sistances hydrauliques en s rie

Dans le cas de r sistances hydrauliques connect es en s rie : <druyd>image</druyd> la somme des chutes de pression <var>10132,0</var> sur chaque <var>9887,0</var> correspond <var>9842</var> : <druyd>equation=4377</druyd> tandis que <var>5428</var> est d crit par : <druyd>equation=3180</druyd> et <var>10135</var> est d fini par : <druyd>equation=3633</druyd>

(ID 15736)

Proc d d'ajout de r sistances hydrauliques en s rie

D'abord, les valeurs de <var>9887</var> sont calcul es en utilisant <var>5422</var>, <var>10376</var> et <var>10375</var> via l' quation : <druyd>equation=3629,0</druyd> Ces valeurs sont ensuite additionn es pour obtenir <var>5428</var> : <druyd>equation=3180,0</druyd> Avec ce r sultat, <var>5448</var> pour <var>9842</var> peut tre calcul en utilisant : <druyd>equation=3179,1</druyd> Une fois <var>5448</var> obtenu, <var>10132</var> peut tre calcul via : <druyd>equation=3179,2</druyd> Dans le cas de trois r sistances, le calcul peut tre r sum dans le graphique suivant : <druyd>image</druyd>

(ID 11069)

Somme des r sistances hydrauliques en parall le

(ID 15737)

Proc d d'ajout de r sistances hydrauliques en parall le

D'abord, les valeurs pour <var>9887</var> sont calcul es en utilisant les variables <var>5422</var>, <var>10376</var> et <var>10375</var> via l' quation suivante : <druyd>equation=3629,0</druyd> Ces valeurs sont ensuite additionn es pour obtenir <var>5428</var> : <druyd>equation=3181,0</druyd> Avec ce r sultat, il est possible de calculer <var>6673</var> pour <var>5429</var> en utilisant : <druyd>equation=3179,3</druyd> Une fois <var>6673</var> d termin , <var>10133</var> est calcul via : <druyd>equation=3179,4</druyd> Dans le cas de trois r sistances, les calculs peuvent tre visualis s dans le graphique suivant : <druyd>image</druyd>

(ID 11070)

Mod le

<druyd>model</druyd>

(ID 15734)

R sistance hydraulique d'un tube

Puisque <var>5424</var> est gal l'inverse de <var>10124</var>, il peut tre calcul partir de l'expression de ce dernier. De cette mani re, nous pouvons identifier des param tres li s la g om trie (<var>5430</var> et <var>5417</var>) et au type de liquide (<var>5422</var>), qui peuvent tre collectivement d sign s sous le nom de <var>5424,1</var> : <druyd>kyon</druyd>

(ID 3629)

Conductance hydraulique d'un tuyau

Avec <var>5417</var>, <var>5422</var> et <var>5430</var> nous avons que <var>10124,1</var> vautxa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 15102)

Conductance hydraulique

(ID 15092)

Loi de Darcy et r sistance hydraulique

Darcy r crit l' quation de Hagen Poiseuille de sorte que <var>6273</var> soit gal <var>5424</var> fois <var>5448</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3179)

Loi de Darcy et conductance hydraulique

Avec l'introduction de <var>10124</var>, nous pouvons r crire l' quation de Hagen-Poiseuille avec <var>6273</var> et <var>5448</var> l'aide de l' quation suivante : <druyd>kyon</druyd>

(ID 14471)

Somme des pressions en s rie

<var>9842</var> par rapport aux diff rentes <var>10132,0</var>, nous conduisant la conclusion suivante : <druyd>kyon</druyd>

(ID 4377)

R sistance hydraulique des l ments en s rie

Lorsqu'il y a plusieurs r sistances hydrauliques connect es en s rie, nous pouvons calculer <var>5428</var> en ajoutant <var>9887</var>, comme exprim dans la formule suivante : <druyd>kyon</druyd>

(ID 3180)

Conductance hydraulique des l ments de s rie

Dans le cas de r sistances hydrauliques en s rie, l'inverse de <var>10135</var> est calcul en additionnant les inverses de chaque <var>10134</var> : <druyd>kyon</druyd>

(ID 3633)

Somme des flux parall les

La somme des couches de sol en parall le, not e <var>6042</var>, est gale la somme de <var>10133</var> : <druyd>kyon</druyd>.

(ID 4376)

R sistance hydraulique des l ments parall les

<var>5429</var> peut tre calcul comme l'inverse de la somme de <var>9887</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3181)

Conductance hydraulique des l ments en parall le

<var>10136</var> est calcul avec la somme de <var>10134</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3634)

Loi de Darcy et r sistance hydraulique

Darcy r crit l' quation de Hagen Poiseuille de sorte que <var>6273</var> soit gal <var>5424</var> fois <var>5448</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3179)

Loi de Darcy et r sistance hydraulique

Darcy r crit l' quation de Hagen Poiseuille de sorte que <var>6273</var> soit gal <var>5424</var> fois <var>5448</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3179)

Loi de Darcy et r sistance hydraulique

Darcy r crit l' quation de Hagen Poiseuille de sorte que <var>6273</var> soit gal <var>5424</var> fois <var>5448</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3179)

Loi de Darcy et r sistance hydraulique

Darcy r crit l' quation de Hagen Poiseuille de sorte que <var>6273</var> soit gal <var>5424</var> fois <var>5448</var>xa0: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3179)

ID:(1388, 0)