Storyboard

Las laderas presentan el problema de que el suelo puede deslizarse si las fuerzas generadas por su propio peso superan la cohesión del suelo. Dado que la cohesión puede variar debido a factores externos, existe la posibilidad de que una masa pierda estabilidad y se desplace, por lo que es crucial comprender su vulnerabilidad y la probabilidad de que pueda desestabilizarse en el futuro.

>Modelo

ID:(383, 0)

Iframe

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ID:(16106, 0)

Descripción

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Para modelar la estabilidad de un terreno asumimos un fondo rocoso con una pendiente dada y una capa de suelo homogénea que se puede deslizar sobre esta.

ID:(1134, 0)

Imagen

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La sección que estamos estudiando tiene un ancho \Delta.y un largo L:

Sección de suelo

ID:(2971, 0)

Imagen

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En primera instancia podemos considerar que la masa genera una fuerza gravitacional que trata de deslizar el suelo por la pendiente. Por otro lado la componente vertical al fondo rocoso genera el roce necesario para mantener la masa en su lugar:

Modelo de quiebre

De no existir agua ambas fuerzas son proporcionales a la masa por lo que finalmente solo dependerá del coeficiente de roce si la capa es estable.

ID:(2970, 0)

Imagen

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De existir agua en el suelo esta contribuye en varias formas para desestabilizar la capa de suelo. Una primera forma es creando una fuerza de sustentación que reduce la fuerza normal y con ello el roce que sujeta el suelo en el lugar:

Caso corto

Este comportamiento corresponde a lo que se podría llamar en el limite la tendencia a que el suelo flote.

ID:(7985, 0)

Imagen

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La segunda contribución del agua tiende, en la medida que el agua este adecuadamente dosificada, a estabilizar el suelo. Si solo figura como humedad relativa alta se forman meniscos de agua entre los granos que ejercen fuerzas cohesivas. Sin embargo si la capa de suelo es inundada dicha sección pierde esta cohesión y es el resto sobre el nivel del agua que debe soportar el peso de la masa:

ID:(7986, 0)

Concepto

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Tanto la cohesión del material ($c$) como el ángulo de fricción interna del suelo ($\phi$) dependen de la composición del suelo (la fracción de masa de arena en la muestra ($g_a$), la fracción de masa de limo en la muestra ($g_i$), la fracción de masa de arcilla en la muestra ($g_c$)) y del contenido de agua (la fracción de masa del agua en la muestra ($g_w$)).

A partir de mediciones, se pueden desarrollar modelos fenomenológicos que describen estas propiedades:

Modelo de Cohesión

La cohesión la cohesión del material ($c$) se expresa mediante la ecuación:

Donde las constantes la cohesión inherente del material seco ($c_0$), la grado de cohesión inducido por partículas finas ($k$), y la sensibilidad de la cohesión al agua ($m$) toman los siguientes valores típicos:

• la cohesión inherente del material seco ($c_0$):

• la grado de cohesión inducido por partículas finas ($k$): 20 - 200 kPa
• la sensibilidad de la cohesión al agua ($m$): 5 - 20 kPa

Modelo del Ángulo de Fricción Interna

El ángulo de fricción interna el ángulo de fricción interna del suelo ($\phi$) se describe mediante la ecuación:

Donde las constantes el ángulo de fricción interna del suelo base ($\phi_0$), la sensibilidad del angulo de fricción a la arcilla ($k_c$), la sensibilidad del angulo de fricción a la arena ($k_a$), y la sensibilidad del angulo de fricción al agua ($k_w$) toman los valores:

• el ángulo de fricción interna del suelo base ($\phi_0$):

• la sensibilidad del angulo de fricción a la arcilla ($k_c$): 5° - 10°
• la sensibilidad del angulo de fricción a la arena ($k_a$): 3° - 8°
• la sensibilidad del angulo de fricción al agua ($k_w$): 5° - 15°

ID:(16125, 0)

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Parámetros

$g$

g

Aceleración gravitacional

m/s^2

$\phi$

phi

Ángulo de fricción interna del suelo

rad

$\phi_0$

phi_0

Ángulo de fricción interna del suelo base

rad

$c$

c

Cohesión del material

Pa

$c_0$

c_0

Cohesión inherente del material seco

Pa

$\rho_w$

rho_w

Densidad del agua

kg/m^3

$\rho_s$

rho_s

Densidad sólida

kg/m^3

$SF$

SF

Factor de seguridad

-

$k$

k

Grado de cohesión inducido por partículas finas

Pa

$\gamma_w$

gamma_w

Peso unitario del agua

N/m^3

$\gamma_s$

gamma_s

Peso unitario del suelo

N/m^3

$s$

s

Saturación

-

$m$

m

Sensibilidad de la cohesión al agua

Pa

$k_c$

k_c

Sensibilidad del angulo de fricción a la arcilla

rad

$k_a$

k_a

Sensibilidad del angulo de fricción a la arena

rad

$k_w$

k_w

Sensibilidad del angulo de fricción al agua

rad

$\sigma$

sigma

Tensión normal

Pa

Variables

$H$

H

Altura de la capa

m

$\theta$

theta

Ángulo de pendiente de la ladera

$\tau$

tau

Esfuerzo cortante

Pa

$g_c$

g_c

Fracción de masa de arcilla en la muestra

-

$g_a$

g_a

Fracción de masa de arena en la muestra

-

$g_i$

g_i

Fracción de masa de limo en la muestra

-

$g_w$

g_w

Fracción de masa del agua en la muestra

-

$p_v$

p_v

Presión del agua en los poros

Pa

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estrategia
• 2D
• 3D

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación: a , luego, seleccione la variable: a

---

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable Dado Calcule Objetivo : Ecuación A utilizar

Ecuaciones

ID:(16105, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El el factor de seguridad ($SF$) representa la proporción de la tensión que evita el deslizamiento. Se calcula a partir de la cohesión del material ($c$), ajustado por la tensión normal ($\sigma$), con una reducción de la presión del agua en los poros ($p_v$) y ponderado mediante la tangente de el ángulo de fricción interna del suelo ($\phi$) y la tensión normal ($\sigma$), utilizando la siguiente expresión:

$SF = \displaystyle\frac{ c + ( \sigma - p_v )\tan \phi }{ \tau }$

Condiciones

Variables

$\phi$

Ángulo de fricción interna del suelo

$rad$

10528

$c$

Cohesión del material

$Pa$

10527

$\tau$

Esfuerzo cortante

$Pa$

10512

$SF$

Factor de seguridad

$-$

10526

$p_v$

Presión del agua en los poros

$Pa$

10511

$\sigma$

Tensión normal

$Pa$

10510

Relación

ID:(16112, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El esfuerzo cortante ($\tau$) se calcula a partir de peso unitario del suelo ($\gamma_s$), combinado con la altura de la capa ($H$) y ponderado por el seno de el ángulo de pendiente de la ladera ($\theta$), según la siguiente fórmula:

$\tau = \gamma_s H \sin \theta$

Condiciones

Variables

$H$

Altura de la capa

$m$

8239

$\theta$

Ángulo de pendiente de la ladera

$rad$

4953

$\tau$

Esfuerzo cortante

$Pa$

10512

$\gamma_s$

Peso unitario del suelo

$N/m^3$

10508

Relación

ID:(16111, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

peso unitario del agua ($\gamma_w$) del agua se determina a partir de la densidad del agua ($\rho_w$) y la aceleración gravitacional ($g$), aplicando la fórmula siguiente:

$\gamma_w = \rho_w g$

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$\rho_w$

Densidad del agua

$kg/m^3$

6000

$\gamma_w$

Peso unitario del agua

$N/m^3$

10509

Relación

ID:(16108, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

peso unitario del suelo ($\gamma_s$) de un cuerpo se calcula utilizando la densidad sólida ($\rho_s$) y la aceleración gravitacional ($g$), según la siguiente fórmula:

$\gamma_s = \rho_s g$

Condiciones

Variables

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$\rho_s$

Densidad sólida

$kg/m^3$

4944

$\gamma_s$

Peso unitario del suelo

$N/m^3$

10508

Relación

ID:(16107, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La presión del agua en los poros ($p_v$) generada por el agua en los poros se calcula a partir de el saturación ($s$), peso unitario del agua ($\gamma_w$) y la altura de la capa ($H$), utilizando la siguiente fórmula:

$p_v = s \gamma_w H$

Condiciones

Variables

$H$

Altura de la capa

$m$

8239

$\gamma_w$

Peso unitario del agua

$N/m^3$

10509

$p_v$

Presión del agua en los poros

$Pa$

10511

$s$

Saturación

$-$

10529

Relación

ID:(16110, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La tensión normal ($\sigma$) es la tensión que contrarresta el deslizamiento, y se calcula a partir de peso unitario del suelo ($\gamma_s$), la altura de la capa ($H$) y el ángulo de pendiente de la ladera ($\theta$), utilizando la fórmula siguiente:

$\sigma = \gamma_s H \cos \theta$

Condiciones

Variables

$H$

Altura de la capa

$m$

8239

$\theta$

Ángulo de pendiente de la ladera

$rad$

4953

$\gamma_s$

Peso unitario del suelo

$N/m^3$

10508

$\sigma$

Tensión normal

$Pa$

10510

Relación

ID:(16109, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La cohesión del material ($c$) puede estimarse a partir de la cohesión inherente del material seco ($c_0$), la grado de cohesión inducido por partículas finas ($k$), la sensibilidad de la cohesión al agua ($m$), la fracción de masa de arcilla en la muestra ($g_c$), la fracción de masa de limo en la muestra ($g_i$), y la fracción de masa del agua en la muestra ($g_w$), utilizando la siguiente fórmula:

$c = c_0 + k ( g_i + g_c ) - m g_w$

Condiciones

Variables

$c$

Cohesión del material

$Pa$

10527

$c_0$

Cohesión inherente del material seco

$Pa$

10531

$g_c$

Fracción de masa de arcilla en la muestra

$-$

10099

$g_i$

Fracción de masa de limo en la muestra

$-$

10098

$g_w$

Fracción de masa del agua en la muestra

$-$

10530

$k$

Grado de cohesión inducido por partículas finas

$Pa$

10532

$m$

Sensibilidad de la cohesión al agua

$Pa$

10535

Relación

ID:(16123, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El ángulo de fricción interna del suelo ($\phi$) puede estimarse a partir de el ángulo de fricción interna del suelo base ($\phi_0$), la sensibilidad del angulo de fricción a la arcilla ($k_c$), la sensibilidad del angulo de fricción a la arena ($k_a$), la sensibilidad del angulo de fricción al agua ($k_w$), la fracción de masa de arcilla en la muestra ($g_c$), la fracción de masa de arena en la muestra ($g_a$), y la fracción de masa del agua en la muestra ($g_w$), utilizando la siguiente fórmula:

$\phi = \phi_0 + k_a g_a - k_c g_c - k_w g_w$

Condiciones

Variables

$\phi$

Ángulo de fricción interna del suelo

$rad$

10528

$\phi_0$

Ángulo de fricción interna del suelo base

$rad$

10534

$g_c$

Fracción de masa de arcilla en la muestra

$-$

10099

$g_a$

Fracción de masa de arena en la muestra

$-$

5797

$g_w$

Fracción de masa del agua en la muestra

$-$

10530

$k_c$

Sensibilidad del angulo de fricción a la arcilla

$rad$

10538

$k_a$

Sensibilidad del angulo de fricción a la arena

$rad$

10537

$k_w$

Sensibilidad del angulo de fricción al agua

$rad$

10536

Relación

ID:(16124, 0)