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Surface flow and erosion
Storyboard

While within the soil, the flow is limited by the level of compaction, on the surface, it can drain freely, carrying away part of the upper layer. Specifically, this flow carries the smaller particles corresponding to clay, altering the texture of the surface layer and affecting the support for vegetation growth.

>Model

ID:(380, 0)


Conditions of Levitation Plates
Description

>Top


ID:(106, 0)


Pressure difference for the case of a cylindrical channel
Equation

>Top, >Model


En el caso de un canal cilíndrico el perfil de la distribución de velocidades es

$ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$



donde v_{max} es la velocidad máxima, R el radio del cilindro y r la posición considerada.

En este caso la diferencia de presión

$ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $

\\n\\nse tienen que evaluar las velocidades en los radios R-w (cara superior de la plaquita) y v(R) (cara inferior de la plaquita y fondo del capilar):\\n\\n

$dp=\displaystyle\frac{1}{2}\rho(v(R)^2-v(R-w)^2)$



lo que resulta en

$ dp =\displaystyle\frac{ \rho v_{max} ^2}{2 R ^2} w (2 r - w )$

$r$
Cylinder radial position
$m$
5420
$w_c$
Height of a clay plate
$m$
5989
$v_{max}$
Maximum flow velocity through a cylinder
$m/s$
5258
$dp$
Pressure Difference for a Cylindrical Channel
$Pa$
4933
$\rho_s$
Solid Density
$kg/m^3$
4944
$R$
Tube radius
$m$
5417

ID:(3160, 0)


Diferencia de presión para plaquitas pequeñas
Equation

>Top, >Model


Si la altura de la plaquita mucho menor al radio del capilar (R\gg w) la diferencia de presión

$ dp =\displaystyle\frac{ \rho v_{max} ^2}{2 R ^2} w (2 r - w )$



se reduce a:

$ dp = \rho v_{max} ^2\displaystyle\frac{ r w }{ R ^2}$

$r$
Cylinder radial position
$m$
5420
$w_c$
Height of a clay plate
$m$
5989
$v_{max}$
Maximum flow rate
$m/s$
5421
$dp$
Pressure Difference Approximation
$Pa$
6279
$\rho_s$
Solid Density
$kg/m^3$
4944
$R$
Tube radius
$m$
5417

donde \rho_w es la densidad del agua, v_{max} la velocidad máxima en el centro del capilar, r la distancia entre la plaquita y el centro del capilar, w_c la altura de la plaquita y R el radio del capilar.

ID:(4509, 0)


Condición de levitación de las plaquitas
Equation

>Top, >Model


La condición de que la plaquita levite

$dp > \rho_s w_c g $



se puede reescribir con

$ dp = \rho v_{max} ^2\displaystyle\frac{ r w }{ R ^2}$



resultando la condición

$ \rho_w v_{max} ^2\displaystyle\frac{ r }{ R ^2} > \rho_s g $

$r$
Cylinder radial position
$m$
5420
$g$
Gravitational Acceleration
9.8
$m/s^2$
5310
$\rho_w$
Liquid density
$kg/m^3$
5407
$v_{max}$
Maximum flow rate
$m/s$
5421
$\rho_s$
Solid Density
$kg/m^3$
4944
$R$
Tube radius
$m$
5417

Para poder emplear esta relación debemos estudiar el flujo por un capilar y en particular reemplazar la velocidad máxima v_{max} por la expresión que la determina según la geometría y las condiciones existentes.

ID:(4510, 0)