Druyd:Knowledge

Consolidación

Storyboard

>Modelo

ID:(381, 0)

Condición de erosión

Descripción

>Top

La erosión se da si el caudal que fluye por los capilares del suelo es tal que logra arrastrar las plaquitas de arcilla que son las que aportan mayormente la superficie interna del suelo necesaria para la vida.

El caudal crea sustentación sobre las plaquitas que de superar la fuerza gravitacional que actúa sobre estas lleva a que son elevadas del fondo y con ello expuestas a la corriente.

La sustentación depende tanto del tamaño y densidad de la plaquita como de la corriente que se genera en el suelo.

ID:(110, 0)

Condición de arrastre de plaquitas

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la ecuación de erosión

$\rho_w v_{max} ^2\displaystyle\frac{ r }{ R ^2} > \rho_s g$

y la expresión de la velocidad máxima

$v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

se obtiene una condición que indica en función del gradiente de presión y largo del tubo aquellos radios para los cuales existe arrastre de las plaquitas.

$\rho_w \displaystyle\frac{ r R ^2}{4^2 \eta ^2}\displaystyle\frac{ dp ^2}{ dL ^2}> \rho_s g$

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$\rho_w$

Densidad del líquido

$kg/m^3$

5407

$\rho_s$

Densidad sólida

$kg/m^3$

4944

$\Delta p_2$

Diferencia de presión 2

$Pa$

5820

$r$

Posición radial en cilindro

$m$

5420

$R$

Radio del tubo

$m$

5417

$dL$

Variación del largo

$m$

5423

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

ID:(3161, 0)

Condición de arrastre de plaquitas en el fondo del capilar

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se considera el fondo del capilar en que r=R la ecuación

$\rho_w \displaystyle\frac{ r R ^2}{4^2 \eta ^2}\displaystyle\frac{ dp ^2}{ dL ^2}> \rho_s g$

se reduce despejando en dp/dL a

$\displaystyle\frac{dp^2}{dL^2}>\displaystyle\frac{4^2\eta^2\rho_sg}{\rho_w R^3}$

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$\rho_w$

Densidad del líquido

$kg/m^3$

5407

$\rho_s$

Densidad sólida

$kg/m^3$

4944

$\Delta p_2$

Diferencia de presión 2

$Pa$

5820

$R$

Radio del tubo

$m$

5417

$dL$

Variación del largo

$m$

5423

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

en donde \eta es la viscosidad del agua, \rho_s la densidad solida de la arcilla, g la aceleración gravitacional, \rho_w la densidad del agua y R el radio del capilar.

ID:(4511, 0)

Pendiente y erosión

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se considera que el agua de vertientes surge por la presión que se arma dentro del suelo y se asume una columna de altura dh se tendrá que ante una pendiente de un cerro \alpha se tendrá una relación entre el largo del conducto dL y la altura del cerro:

$\tan \alpha =\displaystyle\frac{ dh }{ dL }$

$\Delta h$

Altura de la columna del liquido

$m$

5819

$\theta$

Ángulo de pendiente de la ladera

$rad$

4953

$dL$

Variación del largo

$m$

5423

ID:(3176, 0)

Análisis condición de erosión

Ecuación

>Top, >Modelo

Como una columna de altura \Delta h genera una presión igual a

$\Delta p = \rho_w g \Delta h$

se tiene que la ecuación de erosión

$\displaystyle\frac{dp^2}{dL^2}>\displaystyle\frac{4^2\eta^2\rho_sg}{\rho_w R^3}$

se puede reescribir con

$\tan \alpha =\displaystyle\frac{ dh }{ dL }$

como una condición del ángulo sobre el cual existirá erosión:

$\tan \alpha >4 \eta \displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_w ^3 g R ^3}$

$g$

Aceleración gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$\alpha$

Condición de erosión

$-$

4934

$\rho_w$

Densidad del líquido

$kg/m^3$

5407

$\rho_s$

Densidad sólida

$kg/m^3$

4944

$R$

Radio del tubo

$m$

5417

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

ID:(3162, 0)