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>Modelo

ID:(334, 0)

Ecuación

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Si se define una superficie que pasa entre las placas y rodea la carga Q se puede aplicar la ley de Gauss para calcular el campo que se forma entre las placas. Si se asume que el campo solo existe entre las dos placas y estas tienen una superficie S se obtiene que

$E_dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon\epsilon_0}$

con \epsilon_0 la constante de campo y \epsilon el número dieléctrico.

Como por otro lado el campo es igual a la diferencia de potencial \Delta\varphi partido por la distancia entre las placas d se obtiene

$\Delta\varphi = \displaystyle\frac{\sigma}{\epsilon\epsilon_0}d=E_dd=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon\epsilon_0}\displaystyle\frac{d}{S}$

se obtiene con la definición

$\Delta\varphi=\displaystyle\frac{Q}{C}$

que la capacidad de dos placas se puede calcular con

$C = \epsilon_0 \epsilon \displaystyle\frac{ S }{ d }$

Condiciones

Variables

$C$

Capacidad del capacitor

$F$

5505

$\epsilon_0$

Constante de campo eléctrico

8.854187e-12

$C^2/m^2N$

5462

$\epsilon$

Constante dieléctrica

$-$

5463

$d$

Distancia entre placas

$m$

5528

$S$

Superficie de placas

$m^2$

5527

Relación

ID:(3865, 0)

Ecuación

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La diferencia de potencial ($\Delta\varphi$) genera la carga en el condensador, induciendo la acumulación de la carga ($Q$) en cada lado (con signos opuestos), dependiendo de la capacidad del capacitor ($C$), de acuerdo con la siguiente relación:

$\Delta\varphi =\displaystyle\frac{ Q }{ C }$

Condiciones

Variables

$C$

Capacidad del capacitor

$F$

5505

$Q$

Carga

$C$

5459

$\Delta\varphi$

Diferencia de potencial

$V$

5477

Relación

ID:(3864, 0)

Ecuación

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Al conectar capacidades en paralelo caída de potencial \Delta\varphi es para todas igual, sin embargo las cargas Q_i que se forman en cada condensador depende de la capacidad C_i. Si Q es la carga total, la suma de las cargas individuales sera

$Q=\displaystyle\sum_i Q_i$

Si ahora se aplica la relación de las capacidades para cada una de estas se tendrá para potenciales iguales que

$\Delta\varphi=\displaystyle\frac{Q_i}{C_i}$

Con ello la carga total es igual a

$Q=\displaystyle\sum_i C_i\Delta\varphi$

por lo que la regla de suma de capacidades en paralelo será con

$C_p =\displaystyle\sum_ i C_i$

Condiciones

Variables

$C_i$

Capacidad del capacitor i

$F$

8812

$C_p$

Capacidad total de suma de capacitores en paralelo

$F$

8814

Relación

ID:(3218, 0)

Ecuación

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La suma de capacidades en paralelo ($C_p$) se obtiene sumando la capacidad 1 ($C_1$) y la capacidad 2 ($C_2$), lo que se expresa como:

$C_p = C_1 + C_2$

Condiciones

Variables

$C_1$

Capacidad 1

$F$

5506

$C_2$

Capacidad 2

$F$

5507

$C_p$

Suma de capacidades en paralelo

$F$

5511

Relación

ID:(3866, 0)

Ecuación

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La suma de capacidades en paralelo ($C_p$) se obtiene sumando la capacidad 1 ($C_1$), la capacidad 2 ($C_2$) y la capacidad 3 ($C_3$), lo que se expresa como:

$C_p = C_1 + C_2 + C_3$

Condiciones

Variables

$C_1$

Capacidad 1

$F$

5506

$C_2$

Capacidad 2

$F$

5507

$C_3$

Capacidad 3

$F$

5508

$C_p$

Suma de capacidades en paralelo

$F$

5511

Relación

ID:(3867, 0)

Ecuación

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La suma de cuatro capacidad en paralelo da

$C_p = C_1 + C_2 + C_3 + C_4$

Condiciones

Variables

$C_1$

Capacidad 1

$F$

5506

$C_2$

Capacidad 2

$F$

5507

$C_3$

Capacidad 3

$F$

5508

$C_4$

Capacidad 4

$F$

5509

$C_p$

Suma de capacidades en paralelo

$F$

5511

Relación

ID:(3868, 0)

Ecuación

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Al conectar capacidades en serie en cada una de ellas ocurre una caída de potencial \Delta\varphi_i que en suma debe ser igual a la diferencia aplicada en ambos extremos

$\Delta\varphi=\sum_i\Delta\varphi_i$

Los potenciales llevan a que desplazan cargas, sin embargo como inicialmente en las conexiones entre los condensadores no tienen cargas, la polarización debe ser tal que el número de cargas positivas debe ser igual a las negativas. Por ello el Q es para todos iguales y la relación del condensador para una capacidad C_i es

$\Delta\varphi_i=\displaystyle\frac{Q}{C_i}$

Con ello el potencial total es igual a

$\Delta\varphi=\sum_i\displaystyle\frac{1}{C_i}Q$

por lo que la regla de suma de capacidades en serie será con

$\displaystyle\frac{1}{ C_s }=\sum_i\displaystyle\frac{1}{ C_i }$

Condiciones

Variables

$C_i$

Capacidad del capacitor i

$F$

8812

$C_s$

Capacidad total de suma de capacitores en serie

$F$

8813

Relación

ID:(3217, 0)

Ecuación

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El inverso de la suma de capacidades en serie ($C_s$) se obtiene como la suma de los inversos de la capacidad 1 ($C_1$) y la capacidad 2 ($C_2$), según la siguiente relación:

$\displaystyle\frac{1}{ C_s }=\displaystyle\frac{1}{ C_1 }+\displaystyle\frac{1}{ C_2 }$

Condiciones

Variables

$C_1$

Capacidad 1

$F$

5506

$C_2$

Capacidad 2

$F$

5507

$C_s$

Suma de capacidades en serie

$F$

5510

Relación

ID:(3869, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El inverso de la suma de capacidades en serie ($C_s$) se obtiene como la suma de los inversos de la capacidad 1 ($C_1$), la capacidad 2 ($C_2$) y la capacidad 3 ($C_3$), según la siguiente relación:

$\displaystyle\frac{1}{ C_s }=\displaystyle\frac{1}{ C_1 }+\displaystyle\frac{1}{ C_2 }+\displaystyle\frac{1}{ C_3 }$

Condiciones

Variables

$C_1$

Capacidad 1

$F$

5506

$C_2$

Capacidad 2

$F$

5507

$C_3$

Capacidad 3

$F$

5508

$C_s$

Suma de capacidades en serie

$F$

5510

Relación

ID:(3870, 0)

Ecuación

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La suma de cuatro capacidades en serie da

$\displaystyle\frac{1}{ C_s }=\displaystyle\frac{1}{ C_1 }+\displaystyle\frac{1}{ C_2 }+\displaystyle\frac{1}{ C_3 }+\displaystyle\frac{1}{ C_4 }$

Condiciones

Variables

$C_1$

Capacidad 1

$F$

5506

$C_2$

Capacidad 2

$F$

5507

$C_3$

Capacidad 3

$F$

5508

$C_4$

Capacidad 4

$F$

5509

$C_s$

Suma de capacidades en serie

$F$

5510

Relación

ID:(3871, 0)