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Concentración de Cargas
Ecuación

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Si existe mas de un tipo de ion se debe estimar la concentración real de los iones, es decir sumar las concentraciones ponderadas por el número de cargas que tienen o sea

$c_m=\sum_i\mid z_i\mid c_i$

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

ID:(3883, 0)


Concentración de Cargas (1)
Ecuación

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En caso de un tipo de carga

$ c_m =\mid z_1 \mid c_1 $

$c_1$
Concentración de iones tipo 1
$mol/m^3$
5534
$c_m$
Concentración ponderada con número de cargas
$mol/m^3$
5537
$z_1$
Número de cargas del ion tipo 1
$-$
5531

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1.

ID:(3884, 0)


Concentración de Cargas (2)
Ecuación

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En caso de dos tipos de cargas

$ c_m = \mid z_1\mid c_1 + \mid z_2\mid c_2 $

$c_1$
Concentración de iones tipo 1
$mol/m^3$
5534
$c_2$
Concentración de iones tipo 2
$mol/m^3$
5535
$c_m$
Concentración ponderada con número de cargas
$mol/m^3$
5537
$z_1$
Número de cargas del ion tipo 1
$-$
5531
$z_2$
Número de cargas del ion tipo 2
$-$
5532

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

ID:(3885, 0)


Concentración de cargas (3)
Ecuación

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En caso de tres tipos de cargas

$ c_m = \mid z_1\mid c_1 + \mid z_2\mid c_2 + \mid z_3\mid c_3 $

$c_1$
Concentración de iones tipo 1
$mol/m^3$
5534
$c_2$
Concentración de iones tipo 2
$mol/m^3$
5535
$c_3$
Concentración de iones tipo 3
$mol/m^3$
5536
$c_m$
Concentración ponderada con número de cargas
$mol/m^3$
5537
$z_1$
Número de cargas del ion tipo 1
$-$
5531
$z_2$
Número de cargas del ion tipo 2
$-$
5532
$z_3$
Número de cargas del ion tipo 3
$-$
5533

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1, c_2 y c_3.

ID:(3886, 0)


Condición de equilibrio
Ecuación

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La condición de equilibrio se da cuando el flujo debido a la diferencia de potencial es igual al flujo debido a la difusión. Por ello se tiene que

-\displaystyle\frac{z\mu_ec}{\mid z\mid}\displaystyle\frac{dV}{dx}=-\displaystyle\frac{\mu_eRT}{\mid z\mid F}\displaystyle\frac{dc}{dx}

por lo que se tiene

$ dV =\displaystyle\frac{ R T }{ z F }\displaystyle\frac{ dc }{ c }$

$c$
Concentración de cargas
$1/m^3$
5474
$F$
Constante de Faraday
$C/mol$
5524
$R$
Constante universal de los gases
8.4135
$J/mol K$
4957
$\Delta c$
Diferencia de concentración molar
$mol/m^3$
5525
$dV$
Diferencia de potencial
$V$
5476
$T$
Temperatura absoluta
$K$
5177
$z$
Valencia
$-$
5521

ID:(3880, 0)


Conductividad
Ecuación

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En el caso de la conducción vía iones la conductividad debe incluir el signo de la carga lo que se introduce con el número cargas z dividido por el valor absoluto de dicho numero \mid z\mid. Por ello la conductividad es

$ \kappa =\displaystyle\frac{ z }{ \mid z \mid } \mu_e c $

$c$
Concentración de cargas
$1/m^3$
5474
$\kappa_e$
Conductividad
$1/Ohm m$
5487
$\mu_e$
Movilidad eléctrica
$C s/kg$
5522
$z$
Valencia
$-$
5521

donde \mu_e es la movilidad y c la concentración de iones.

ID:(3876, 0)


Neuronas
Descripción

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Las neuronas operan mediante polarización y despolarización en que es clave el potencial de Nernst.

ID:(803, 0)


Paso de un pulso por un axón
Imagen

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Pulsos en neuronas

Pulsos en neuronas

ID:(1704, 0)


Potencial de la membrana
Imagen

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Desplazamiento de los Iones

Potencial de la membrana

ID:(1937, 0)


Iones que permiten polarizar un axón
Imagen

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En estado normal la membrana que cubre el axón se encuentra en estado polarizado. Existen tanto iones en el interior como exterior según la cantidad que se indica en mM/l (mili moles por litro):

Ion | Interior | Exterior
-----|:----------:|:---------:
$Na^+$ | 15 | 145
$K^+$ | 150 | 5
$Otros^+$ | 0 | 5
$Cl^-$ | 9 | 125
$Otros^-$ | 156 | 30

donde los iones adicionales (otros) son de proteínas y iones de calcio.

Iones en torno de una membrana

ID:(1703, 0)


Ley de Fick para partículas cargadas
Ecuación

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La difusión lleva a que las diferencia de concentraciones dc sobre una distancia dx genera un flujo de partículas j que se calcula mediante la llamada ley de Fick:

$ j =- D \displaystyle\frac{ dc }{ dx }$

$D$
Constante de difusión
$m^2/s$
4960
$j$
Densidad de corriente
$A/m^2$
5520
$\Delta c$
Diferencia de concentración molar
$mol/m^3$
5525
$ds$
Distancia infinitesimal
$m$
5480

donde D es la constante de difusión.

ID:(3878, 0)


Densidad de corriente
Ecuación

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La densidad de flujo j se entiende como la corriente I por sección S, por lo que

$ j =\displaystyle\frac{ I }{ S }$

$I$
Corriente
$A$
5483
$j$
Densidad de corriente
$A/m^2$
5520
$S$
Sección del Conductor
$m^2$
5475

ID:(3221, 0)


Constante de difusión de partículas cargadas
Ecuación

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La constante de difusión D fue modelada por Einstien y depende del valor absoluto del número de cargas \mid z\mid, la movilidad \mu_e, la constante universal de los gases, T la temperatura absoluta y F la constante de Faraday que tiene un valor de 9.649E+4 C/mol:

$ D =\displaystyle\frac{ \mu_e R T }{\mid z \mid F }$

$D$
Constante de difusión
$m^2/s$
4960
$F$
Constante de Faraday
$C/mol$
5524
$R$
Constante universal de los gases
8.4135
$J/mol K$
4957
$\mu_e$
Movilidad eléctrica
$C s/kg$
5522
$T$
Temperatura absoluta
$K$
5177
$z$
Valencia
$-$
5521

ID:(3879, 0)


Diferencia de concentración
Ecuación

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La diferencia de concentración $c_1$ y $c_2$ en los extremos de la membrana da lugar a la diferencia:

$dc=c_2-c_1$

$c_1$
Concentración en 1
$mol/m^3$
5529
$c_2$
Concentración en 2
$mol/m^3$
5530
$\Delta c$
Diferencia de concentración molar
$mol/m^3$
5525

ID:(3882, 0)


Ley de Ohm con conductividad
Ecuación

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Si se considera una diferencia de potencial dV de un conductor de largo dx y sección S con una resistividad \rho_e se tiene con la ley de Ohm que la corriente es

$I = \displaystyle\frac{S}{\rho_e dx}dV$



por lo que con

$j=\displaystyle\frac{I}{S}$



y

$\kappa_e=\displaystyle\frac{1}{\rho_e}$



con lo que

$ j =- \kappa \displaystyle\frac{ dV }{ dx }$

$\kappa_e$
Conductividad
$1/Ohm m$
5487
$j$
Densidad de corriente
$A/m^2$
5520
$dV$
Diferencia de potencial
$V$
5476
$ds$
Distancia infinitesimal
$m$
5480

ID:(3877, 0)


Corriente de Nernst
Ecuación

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La corriente de electrones es la carga dQ que pasa por una sección S en un tiempo dt. Si se asume que los electrones o iones viajan a una velocidad v el volumen de estos que pasara en el tiempo dt por la sección S es igual a Svdt. Si por otro lado se tiene que la concentración de iones es c y su carga es q la corriente será

$I=\displaystyle\frac{dQ}{dt}=\displaystyle\frac{Svdtc}{dt}=Svc$



o sea

$ I = S c v $

$c$
Concentración de cargas
$1/m^3$
5474
$I$
Corriente
$A$
5483
$S$
Sección del Conductor
$m^2$
5475
$v$
Velocidad
$m/s$
6029

ID:(3222, 0)


Potencial de Nernst
Ecuación

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Si se integra la diferencia del potencial se puede establecer la relación de la diferencia de potencial que corresponde al limite en que el campo electrico se compensa con la Difusión:

$ V_m =-\displaystyle\frac{ R T }{ F }\ln\displaystyle\frac{ c_1 }{ c_2 }$

$c_1$
Concentración en 1
$mol/m^3$
5529
$c_2$
Concentración en 2
$mol/m^3$
5530
$F$
Constante de Faraday
$C/mol$
5524
$R$
Constante universal de los gases
8.4135
$J/mol K$
4957
$V_m$
Potencial de Nernst
$V$
5526
$T$
Temperatura absoluta
$K$
5177

donde R es la constante de los gases, T la temperatura, z el número de cargas, F la constante de Farday y las concentraciones entre ambos lados de la membrana c_1 y c_2.

ID:(3881, 0)