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Polarización en Membranas

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>Modell

ID:(334, 0)



Kapazität

Gleichung

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Si se define una superficie que pasa entre las placas y rodea la carga Q se puede aplicar la ley de Gauss para calcular el campo que se forma entre las placas. Si se asume que el campo solo existe entre las dos placas y estas tienen una superficie S se obtiene que

$E_dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon\epsilon_0}$



con \epsilon_0 la constante de campo y \epsilon el número dieléctrico.

Como por otro lado el campo es igual a la diferencia de potencial \Delta\varphi partido por la distancia entre las placas d se obtiene

$\Delta\varphi = \displaystyle\frac{\sigma}{\epsilon\epsilon_0}d=E_dd=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon\epsilon_0}\displaystyle\frac{d}{S}$



se obtiene con la definición

$\Delta\varphi=\displaystyle\frac{Q}{C}$



que la capacidad de dos placas se puede calcular con

$ C = \epsilon_0 \epsilon \displaystyle\frac{ S }{ d }$

ID:(3865, 0)



Gleichung eines Kondensators

Gleichung

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Die Potentialdifferenz ($\Delta\varphi$) erzeugt die Ladung im Kondensator, indem auf jeder Seite die Ladung ($Q$) (mit entgegengesetzten Vorzeichen) induziert wird, abhängig von die Kondensatorkapazität ($C$), gemäß der folgenden Beziehung:

$ \Delta\varphi =\displaystyle\frac{ Q }{ C }$

$C$
Kondensatorkapazität
$F$
5505
$Q$
Ladung
$C$
5459
$\Delta\varphi$
Potentialdifferenz
$V$
5477

ID:(3864, 0)



Addition von Kapazitäten in Parallel

Gleichung

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Al conectar capacidades en paralelo caída de potencial \Delta\varphi es para todas igual, sin embargo las cargas Q_i que se forman en cada condensador depende de la capacidad C_i. Si Q es la carga total, la suma de las cargas individuales sera

$Q=\displaystyle\sum_i Q_i$



Si ahora se aplica la relación de las capacidades para cada una de estas se tendrá para potenciales iguales que

$\Delta\varphi=\displaystyle\frac{Q_i}{C_i}$



Con ello la carga total es igual a

$Q=\displaystyle\sum_i C_i\Delta\varphi$



por lo que la regla de suma de capacidades en paralelo será con

$ C_p =\displaystyle\sum_ i C_i $

ID:(3218, 0)



Summe paralleler Kapazitäten (2)

Gleichung

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Die Sum Kapazität in parallel ($C_p$) wird durch die Addition von die Kapazität 1 ($C_1$) und die Kapazität 2 ($C_2$) erhalten, was wie folgt ausgedrückt wird:

$ C_p = C_1 + C_2 $

$C_1$
Kapazität 1
$F$
5506
$C_2$
Kapazität 2
$F$
5507
$C_p$
Sum Kapazität in parallel
$F$
5511

ID:(3866, 0)



Summe paralleler Kapazitäten (3)

Gleichung

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Die Sum Kapazität in parallel ($C_p$) wird durch die Addition von die Kapazität 1 ($C_1$), die Kapazität 2 ($C_2$) und die Kapazität 3 ($C_3$) erhalten, was wie folgt ausgedrückt wird:

$ C_p = C_1 + C_2 + C_3 $

$C_1$
Kapazität 1
$F$
5506
$C_2$
Kapazität 2
$F$
5507
$C_3$
Kapazität 3
$F$
5508
$C_p$
Sum Kapazität in parallel
$F$
5511

ID:(3867, 0)



Summe paralleler Kapazitäten (4)

Gleichung

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Die Summe von vier parallelen Kapazitäten ergibt

$ C_p = C_1 + C_2 + C_3 + C_4 $

ID:(3868, 0)



Summe der Serienkapazitäten

Gleichung

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Al conectar capacidades en serie en cada una de ellas ocurre una caída de potencial \Delta\varphi_i que en suma debe ser igual a la diferencia aplicada en ambos extremos

$\Delta\varphi=\sum_i\Delta\varphi_i$



Los potenciales llevan a que desplazan cargas, sin embargo como inicialmente en las conexiones entre los condensadores no tienen cargas, la polarización debe ser tal que el número de cargas positivas debe ser igual a las negativas. Por ello el Q es para todos iguales y la relación del condensador para una capacidad C_i es

$\Delta\varphi_i=\displaystyle\frac{Q}{C_i}$



Con ello el potencial total es igual a

$\Delta\varphi=\sum_i\displaystyle\frac{1}{C_i}Q$



por lo que la regla de suma de capacidades en serie será con

$\displaystyle\frac{1}{ C_s }=\sum_i\displaystyle\frac{1}{ C_i }$

ID:(3217, 0)



Summe der Serienkapazitäten (2)

Gleichung

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Der Kehrwert von die Sum Kapazität in Serie ($C_s$) wird als die Summe der Kehrwerte von die Kapazität 1 ($C_1$) und die Kapazität 2 ($C_2$) berechnet, gemäß der folgenden Beziehung:

$\displaystyle\frac{1}{ C_s }=\displaystyle\frac{1}{ C_1 }+\displaystyle\frac{1}{ C_2 }$

$C_1$
Kapazität 1
$F$
5506
$C_2$
Kapazität 2
$F$
5507
$C_s$
Sum Kapazität in Serie
$F$
5510

ID:(3869, 0)



Summe der Serienkapazitäten (3)

Gleichung

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Der Kehrwert von die Sum Kapazität in Serie ($C_s$) wird als die Summe der Kehrwerte von die Kapazität 1 ($C_1$), die Kapazität 2 ($C_2$) und die Kapazität 3 ($C_3$) berechnet, gemäß der folgenden Beziehung:

$\displaystyle\frac{1}{ C_s }=\displaystyle\frac{1}{ C_1 }+\displaystyle\frac{1}{ C_2 }+\displaystyle\frac{1}{ C_3 }$

$C_1$
Kapazität 1
$F$
5506
$C_2$
Kapazität 2
$F$
5507
$C_3$
Kapazität 3
$F$
5508
$C_s$
Sum Kapazität in Serie
$F$
5510

ID:(3870, 0)



Summe der Serienkapazitäten (4)

Gleichung

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Die Summe von vier seriellen Kapazitäten ergibt

$\displaystyle\frac{1}{ C_s }=\displaystyle\frac{1}{ C_1 }+\displaystyle\frac{1}{ C_2 }+\displaystyle\frac{1}{ C_3 }+\displaystyle\frac{1}{ C_4 }$

ID:(3871, 0)