
Processo de mistura em águas profundas
Storyboard 
Em maiores profundidades, os mecanismos de dissipação de energia dos vórtices estão relacionados com a viscosidade e a flutuabilidade. Qual deles domina depende da situação e pode ser determinado utilizando números característicos associados a ambos os fenômenos.
[1] Marine Physics, Jerzy Dera, Elsevier, 1992 (6.2 The Turbulent Exchange of Mass, Heat and Momentum in the Sea)
ID:(1628, 0)

Mecanismos
Iframe 
Mecanismos
ID:(15616, 0)

Energia cinética dissipada pelo vórtice
Top 
Em geral, a dissipação de energia ocorre em função do tempo considerado, então deve-se comparar la energia cinética (\epsilon_v) com uma tempo característico (\tau) de modo que
\displaystyle\frac{d\epsilon}{dt}\sim\displaystyle\frac{\epsilon_v}{\tau}
Existem dois tipos de processos que reduzem a energia dos vórtices até que se tornem flutuações térmicas. Por um lado, há a difusão de momento ou viscosidade, enquanto por outro lado há a flotação.
A perda de la energia cinética (\epsilon_v) varia em função de la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}) e la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) em la tempo característico (\tau) como:
\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } + \displaystyle\frac{ \epsilon_{ \rho } }{ \tau } |
ID:(15621, 0)

Variação da energia cinética
Top 
Como la energia cinética (\epsilon_v), onde para simplificação, negligenciamos o fator de 1/2 e ela depende de la densidade média (\rho) e la velocidade do vórtice (v_l),
\epsilon =\displaystyle\frac{1}{2}\rho v_l^2\sim \rho v_l^2
a perda de energia será essa energia por la tempo característico (\tau), que com la comprimento de mistura (l) é
\tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l } |
e assim, a variação é
\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l } |
ID:(15608, 0)

Perda de energia devido à viscosidade
Top 
Como la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}) está relacionado con la viscosidade da água do oceano (\eta), la velocidade do vórtice (v_l) y la comprimento de mistura (l),
\epsilon_{\eta} =\eta\displaystyle\frac{v_l}{l}
a perda de energia será essa energia por la tempo característico (\tau), que com la comprimento de mistura (l) é
\tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l } |
e assim, a variação é
\displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 } |
ID:(15609, 0)

Perda de energia devido à flutuação
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Como la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) está relacionado com ($$), ($$) e la comprimento de mistura (l):
\epsilon_{\rho} =\Delta\rho g l
a perda de energia será essa energia por la tempo característico (\tau), que é
\tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l } |
e assim, a variação é
\displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l |
ID:(15610, 0)

Amortecimento de viscosidade
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No caso em que os processos difusivos são mais relevantes do que os de flutuação, observa-se que com la energia cinética (\epsilon_v), la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) e la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}),
\epsilon_v > \epsilon_{\eta} \gg \epsilon_{\rho}
Dado que com la tempo característico (\tau), la energia cinética (\epsilon_v) é
\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l } |
e la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}) é
\displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 } |
a existência do vórtice implica que sua energia cinética é maior do que a perda, então com
\rho\displaystyle\frac{v_l^3}{l}>\eta\displaystyle\frac{v_l^2}{l^2}
resulta na exigência de que se deve ser o caso de
Re = \displaystyle\frac{ \rho l v_l }{ \eta } > 1 |
ID:(15612, 0)

Amortecimento de flutuação
Top 
No caso em que com la energia cinética (\epsilon_v), la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}) e la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) são tais que
\epsilon_v > \epsilon_{\rho} \gg \epsilon_{\eta}
Dado que la energia cinética (\epsilon_v) é com la densidade (\rho), la comprimento de mistura (l) e la velocidade do vórtice (v_l) em la tempo característico (\tau),
\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l } |
e la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) é com ($$), la aceleração gravitacional (g) e la velocidade do vórtice (v_l) em la tempo característico (\tau),
\displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l |
a existência do vórtice implica que sua energia cinética é maior do que a perda, então com
\rho\displaystyle\frac{v_l^3}{l}>\Delta\rho g v_l
resulta na exigência de que com o número Richardson (R_i) deve satisfazer
R_i = \displaystyle\frac{\Delta \rho}{\rho}\displaystyle\frac{ g l }{ v_l^2}<1 |
ID:(15611, 0)

Relação dos números de Richardson e Reynolds
Descrição 
A relação entre ($$) com la densidade (\rho), la velocidade do vórtice (v_l), la viscosidade da água do oceano (\eta) e ($$) é dada por
Re = \displaystyle\frac{ \rho l v_l }{ \eta } > 1 |
e o número Richardson (R_i) com ($$) e la aceleração gravitacional (g) é representada por
R_i = \displaystyle\frac{\Delta \rho}{\rho}\displaystyle\frac{ g l }{ v_l^2}<1 |
como mostrado no gráfico abaixo, onde ambos os casos limites marcam as situações de limite de estabilidade:
ID:(12211, 0)

Modelo
Top 

Parâmetros

Variáveis

Cálculos




Cálculos
Cálculos







Equações
\displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 }
epsilon_eta / tau = eta * v_l ^2/ l ^2
\displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l
epsilon_rho / tau = Drho * g * v_l
\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }
epsilon_v / tau = rho * v_l ^3/ l
\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } + \displaystyle\frac{ \epsilon_{ \rho } }{ \tau }
epsilon_v = epsilon_eta + epsilon_rho
Re = \displaystyle\frac{ \rho l v_l }{ \eta } > 1
Re = rho * l * v_l / eta
R_i = \displaystyle\frac{\Delta \rho}{\rho}\displaystyle\frac{ g l }{ v_l^2}<1
R_i =( Drho / rho )*( g * l )/( v_l 2 )
\tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }
tau = l / v_l
ID:(15620, 0)

Energia cinética dissipada pelo vórtice
Equação 
Existem dois tipos de processos que reduzem a energia dos vórtices até que se tornem flutuações térmicas. Por um lado, há a difusão de momento ou viscosidade, enquanto por outro lado há a flotação.
A perda de la energia cinética (\epsilon_v) varia em função de la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}) e la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) em la tempo característico (\tau) como:
![]() |
ID:(12205, 0)

Tempo característico
Equação 
Com la velocidade do vórtice (v_l) e la comprimento de mistura (l), pode-se definir uma tempo característico (\tau), o que permite estimar a perda de energia tanto por viscosidade quanto por flutuação.
Portanto, tem-se que
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ID:(12206, 0)

Variação da energia cinética
Equação 
A variação de la energia cinética (\epsilon_v) em la tempo característico (\tau) é proporcional à energia cinética, que depende de la densidade média (\rho) e la velocidade do vórtice (v_l), dividida por la tempo característico (\tau). Uma vez que isso é uma função de la comprimento de mistura (l), conclui-se que:
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Como la energia cinética (\epsilon_v) dos vórtices depende de la densidade média (\rho) e la velocidade do vórtice (v_l) de acordo com
\epsilon_v =\displaystyle\frac{1}{2}\rho v_l^2\sim \rho v_l^2
Como la tempo característico (\tau) com la comprimento de mistura (l) é
\tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l } |
temos que
\displaystyle\frac{\epsilon_v}{\tau} =\rho \displaystyle\frac{v_l^3}{l}
ou seja
\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l } |
ID:(12212, 0)

Perda de energia devido à viscosidade
Equação 
A perda devido à viscosidade da água pode ser calculada diretamente a partir da força viscosa e do caminho percorrido pelo vórtice.
A perda de la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}) varia em função de la viscosidade da água do oceano (\eta), la velocidade do vórtice (v_l) e la comprimento de mistura (l). Em la tempo característico (\tau), é expressa como
![]() |
A perda dos vórtices envolve la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}) com la viscosidade da água do oceano (\eta), la velocidade do vórtice (v_l) e la comprimento de mistura (l).
\epsilon_{\eta} =\eta\displaystyle\frac{v_l}{l}
A perda de energia devido a la tempo característico (\tau), que é
\tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l } |
é descrita por
\displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 } |
ID:(12207, 0)

Perda de energia devido à flutuação
Equação 
A perda devido à flutuação pode ser calculada diretamente a partir da força de sustentação e da distância percorrida pelo vórtice.
A perda de la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) varia dependendo de ($$), la aceleração gravitacional (g) e la velocidade do vórtice (v_l). Em la tempo característico (\tau), é expressa como
![]() |
Como la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) é igual a ($$), la aceleração gravitacional (g) e à distância percorrida (\Delta z),
\epsilon_{\rho} =\Delta\rho g \Delta z
a perda de energia será esta energia por la tempo característico (\tau), que com la comprimento de mistura (l) é
\tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l } |
portanto, com la velocidade do vórtice (v_l), é
\displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l |
ID:(12208, 0)

Amortecimento de viscosidade
Equação 
No caso em que com la energia cinética (\epsilon_v), la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}) e la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) são tais que
\epsilon_v > \epsilon_{\eta} \gg \epsilon_{\rho}
a amortização é principalmente devido à viscosidade.
Nesse caso, obtém-se uma condição para o número de Reynolds (Re), que é uma função de la densidade média (\rho), la velocidade do vórtice (v_l), ($$) e la viscosidade da água do oceano (\eta), que deve satisfazer
![]() |
No caso em que os processos difusivos são mais relevantes do que a flutuação, temos que com la energia cinética (\epsilon_v), la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) e la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}),
\epsilon_v > \epsilon_{\eta} \gg \epsilon_{\rho}
Já que com la tempo característico (\tau), la energia cinética (\epsilon_v) e la densidade média (\rho) é
\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l } |
e la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}) é
\displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 } |
a existência do vórtice implica que sua energia cinética é maior do que a perda, então com
\rho\displaystyle\frac{v_l^3}{l}>\eta\displaystyle\frac{v_l^2}{l^2}
o requisito de que o número de Reynolds (Re) deve ser
Re = \displaystyle\frac{ \rho l v_l }{ \eta } > 1 |
ID:(12209, 0)

Amortecimento de flutuação
Equação 
No caso de com la energia cinética (\epsilon_v), la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}) e la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) serem tais que
\epsilon_v > \epsilon_{\rho} \gg \epsilon_{\eta}
a amortização é principalmente devido à flutuabilidade.
Nesse caso, obtém-se uma condição para o número Richardson (R_i), que é uma função de ($$), la densidade média (\rho), la velocidade do vórtice (v_l), la aceleração gravitacional (g) e la comprimento de mistura (l), que deve satisfazer
![]() |
No caso de com la energia cinética (\epsilon_v), la energia dissipada pela viscosidade (\epsilon_{\eta}) e la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) serem tais que
\epsilon_v > \epsilon_{\rho} \gg \epsilon_{\eta}
Dado que la energia cinética (\epsilon_v) está com la densidade média (\rho), la comprimento de mistura (l) e la velocidade do vórtice (v_l) em la tempo característico (\tau),
\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l } |
e la energia dissipada por flutuação (\epsilon_{\rho}) está com ($$), la aceleração gravitacional (g) e la velocidade do vórtice (v_l) em la tempo característico (\tau),
\displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l |
a existência do vórtice implica que sua energia cinética é maior do que a perda, então com
\rho\displaystyle\frac{v_l^3}{l}>\Delta\rho g v_l
surge a exigência de que o número Richardson (R_i) deve satisfazer
R_i = \displaystyle\frac{\Delta \rho}{\rho}\displaystyle\frac{ g l }{ v_l^2}<1 |
ID:(12210, 0)