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Dans le cas de profondeurs plus importantes, les mécanismes de dissipation d'énergie des tourbillons sont liés à la viscosité et à la flottabilité. Lequel domine dépend de la situation et peut être déterminé à l'aide des nombres caractéristiques associés à ces deux phénomènes.

[1] Marine Physics, Jerzy Dera, Elsevier, 1992 (6.2 The Turbulent Exchange of Mass, Heat and Momentum in the Sea)

>Modèle

ID:(1628, 0)

Iframe

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ID:(15616, 0)

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En général, la dissipation d'énergie se produit en fonction du temps considéré, donc a énergie cinétique ($\epsilon_v$) devrait être comparé à Une temps caractéristique ($\tau$) de manière à ce que

$\displaystyle\frac{d\epsilon}{dt}\sim\displaystyle\frac{\epsilon_v}{\tau}$

Il existe deux types de processus qui réduisent l'énergie des vortex jusqu'à ce qu'ils deviennent des fluctuations thermiques. D'un côté, il y a la diffusion de moment ou la viscosité, tandis que de l'autre côté, il y a la flottation.

La perte de a énergie cinétique ($\epsilon_v$) varie en fonction de a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$) et a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) en a temps caractéristique ($\tau$) comme :

ID:(15621, 0)

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Comme a énergie cinétique ($\epsilon_v$), où pour simplification, nous négligeons le facteur de 1/2 et elle dépend de a densité moyenne ($\rho$) et a vitesse du vortex ($v_l$),

$\epsilon =\displaystyle\frac{1}{2}\rho v_l^2\sim \rho v_l^2$

la perte d'énergie sera cette énergie par a temps caractéristique ($\tau$), qui avec a longueur de mélange ($l$) est



et donc, la variation est

ID:(15608, 0)

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Comme a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$) est avec a viscosité de l'eau des océans ($\eta$), a vitesse du vortex ($v_l$) et a longueur de mélange ($l$),

$\epsilon_{\eta} =\eta\displaystyle\frac{v_l}{l}$

la perte d'énergie sera cette énergie par a temps caractéristique ($\tau$), qui avec a longueur de mélange ($l$) est



et ainsi, la variation est

ID:(15609, 0)

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Comme a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) est lié à ($$), ($$) et à A longueur de mélange ($l$) :

$\epsilon_{\rho} =\Delta\rho g l$

la perte d'énergie sera cette énergie par a temps caractéristique ($\tau$), qui est



et donc, la variation est

ID:(15610, 0)

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Dans le cas où les processus de diffusion sont plus pertinents que ceux de flottaison, on constate que avec a énergie cinétique ($\epsilon_v$), a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) et a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$),

$\epsilon_v > \epsilon_{\eta} \gg \epsilon_{\rho}$

Étant donné que avec a temps caractéristique ($\tau$), a énergie cinétique ($\epsilon_v$) est



et a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$) est



l'existence du tourbillon implique que son énergie cinétique est supérieure à la perte, donc avec

$\rho\displaystyle\frac{v_l^3}{l}>\eta\displaystyle\frac{v_l^2}{l^2}$

il en résulte l'exigence selon laquelle il doit être le cas que

ID:(15612, 0)

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Dans le cas où avec a énergie cinétique ($\epsilon_v$), a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$) et a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) sont tels que

$\epsilon_v > \epsilon_{\rho} \gg \epsilon_{\eta}$

Étant donné que a énergie cinétique ($\epsilon_v$) est avec a densité ($\rho$), a longueur de mélange ($l$) et a vitesse du vortex ($v_l$) dans a temps caractéristique ($\tau$),



et a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) est avec ($$), a accélération gravitationnelle ($g$) et a vitesse du vortex ($v_l$) dans a temps caractéristique ($\tau$),



l'existence du tourbillon implique que son énergie cinétique est supérieure à la perte, donc avec

$\rho\displaystyle\frac{v_l^3}{l}>\Delta\rho g v_l$

résulte en l'exigence selon laquelle avec le numéro de Richardson ($R_i$) doit satisfaire

ID:(15611, 0)

Description

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La relation entre ($$) avec a densité ($\rho$), a vitesse du vortex ($v_l$), a viscosité de l'eau des océans ($\eta$) et ($$) est donnée par

et le numéro de Richardson ($R_i$) avec ($$) et a accélération gravitationnelle ($g$) est représentée par

comme illustré dans le graphique ci-dessous, où les deux cas limites marquent les situations de limite de stabilité :

ID:(12211, 0)

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Paramètres

$g$

g

Accélération gravitationnelle

m/s^2

$\rho$

rho

Densité moyenne

kg/m^3

$R_i$

R_i

Numéro de Richardson

-

$\eta$

eta

Viscosité de l'eau des océans

Pa s

Variables

$\epsilon_v$

epsilon_v

Énergie cinétique

J

$\epsilon_{\rho}$

epsilon_rho

Énergie dissipée par flottation

J

$\epsilon_{\eta}$

epsilon_eta

Énergie dissipée par la viscosité

J

$Re$

Re

Le numéro de Reynold

-

$l$

l

Longueur de mélange

m

$\tau$

tau

Temps caractéristique

s

$v_l$

v_l

Vitesse du vortex

m/s

Calculs

• Méthode alternative
• Méthode traditionnelle
• Stratégie
• 2D
• 3D

Équation

Nombre

D'abord, sélectionnez l'équation: à , puis, sélectionnez la variable: à

---

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Calculs

Symbole

Équation

Résolu

Traduit

Variable Donnée Calculer Cible : Équation À utiliser

Équations

ID:(15620, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Il existe deux types de processus qui réduisent l'énergie des vortex jusqu'à ce qu'ils deviennent des fluctuations thermiques. D'un côté, il y a la diffusion de moment ou la viscosité, tandis que de l'autre côté, il y a la flottation.

La perte de a énergie cinétique ($\epsilon_v$) varie en fonction de a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$) et a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) en a temps caractéristique ($\tau$) comme :

$\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } + \displaystyle\frac{ \epsilon_{ \rho } }{ \tau }$

Conditions

Variables

$\epsilon_v$

Énergie cinétique

$J$

9492

$\epsilon_{\rho}$

Énergie dissipée par flottation

$J$

9487

$\epsilon_{\eta}$

Énergie dissipée par la viscosité

$J$

9486

Relation

ID:(12205, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Avec a vitesse du vortex ($v_l$) et a longueur de mélange ($l$), on peut définir une temps caractéristique ($\tau$), ce qui permet d'estimer la perte d'énergie à la fois due à la viscosité et à la flottabilité.

Par conséquent, on obtient

$\tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }$

Conditions

Variables

$l$

Longueur de mélange

$m$

9489

$\tau$

Temps caractéristique

$s$

9491

$v_l$

Vitesse du vortex

$m/s$

9490

Relation

ID:(12206, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La variation de a énergie cinétique ($\epsilon_v$) en a temps caractéristique ($\tau$) est proportionnelle à l'énergie cinétique, qui dépend de a densité moyenne ($\rho$) et a vitesse du vortex ($v_l$), divisée par a temps caractéristique ($\tau$). Comme c'est une fonction de a longueur de mélange ($l$), on en déduit :

$\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }$

Conditions

Variables

$\rho$

Densité moyenne

$kg/m^3$

9096

$\epsilon_v$

Énergie cinétique

$J$

9492

$l$

Longueur de mélange

$m$

9489

$\tau$

Temps caractéristique

$s$

9491

$v_l$

Vitesse du vortex

$m/s$

9490

Relation

Développement

Comme a énergie cinétique ($\epsilon_v$) des tourbillons dépend de a densité moyenne ($\rho$) et a vitesse du vortex ($v_l$) selon

$\epsilon_v =\displaystyle\frac{1}{2}\rho v_l^2\sim \rho v_l^2$

Comme a temps caractéristique ($\tau$) avec a longueur de mélange ($l$) est

$\tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }$

on a que

$\displaystyle\frac{\epsilon_v}{\tau} =\rho \displaystyle\frac{v_l^3}{l}$

ce qui signifie

$\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }$

ID:(12212, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La perte due à la viscosité de l'eau peut être calculée directement à partir de la force visqueuse et de la distance parcourue par le tourbillon.

La perte de a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$) varie en fonction de a viscosité de l'eau des océans ($\eta$), a vitesse du vortex ($v_l$) et a longueur de mélange ($l$). Dans a temps caractéristique ($\tau$), elle est exprimée comme

$\displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 }$

Conditions

Variables

$\epsilon_{\eta}$

Énergie dissipée par la viscosité

$J$

9486

$l$

Longueur de mélange

$m$

9489

$\tau$

Temps caractéristique

$s$

9491

$\eta$

Viscosité de l'eau des océans

$Pa s$

8612

$v_l$

Vitesse du vortex

$m/s$

9490

Relation

Développement

La perte des tourbillons implique a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$) avec a viscosité de l'eau des océans ($\eta$), a vitesse du vortex ($v_l$) et a longueur de mélange ($l$).

$\epsilon_{\eta} =\eta\displaystyle\frac{v_l}{l}$

La perte d'énergie due à A temps caractéristique ($\tau$), qui est

$\tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }$

est décrite par

$\displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 }$

ID:(12207, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La perte due à la flottabilité peut être calculée directement à partir de la force de portance et de la distance parcourue par le tourbillon.

La perte de a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) varie en fonction de ($$), a accélération gravitationnelle ($g$) et a vitesse du vortex ($v_l$). Dans a temps caractéristique ($\tau$), elle est exprimée comme

$\displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l$

Conditions

Variables

$g$

Accélération gravitationnelle

9.8

$m/s^2$

5310

$\epsilon_{\rho}$

Énergie dissipée par flottation

$J$

9487

$\tau$

Temps caractéristique

$s$

9491

$v_l$

Vitesse du vortex

$m/s$

9490

Relation

Développement

Puisque a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) est égal à ($$), a accélération gravitationnelle ($g$) et à la distance parcourue ($\Delta z$),

$\epsilon_{\rho} =\Delta\rho g \Delta z$

la perte d'énergie sera cette énergie par a temps caractéristique ($\tau$), qui avec a longueur de mélange ($l$) est

$\tau = \displaystyle\frac{ l }{ v_l }$

donc avec a vitesse du vortex ($v_l$), c'est

$\displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l$

ID:(12208, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas où avec a énergie cinétique ($\epsilon_v$), a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$) et a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) sont tels que

$\epsilon_v > \epsilon_{\eta} \gg \epsilon_{\rho}$

l'amortissement est principalement dû à la viscosité.

Dans ce cas, une condition est obtenue pour le le numéro de Reynold ($Re$), qui est une fonction de a densité moyenne ($\rho$), a vitesse du vortex ($v_l$), ($$) et a viscosité de l'eau des océans ($\eta$), qui doit satisfaire

$Re = \displaystyle\frac{ \rho l v_l }{ \eta } > 1$

Conditions

Variables

$\rho$

Densité moyenne

$kg/m^3$

9096

$Re$

Le numéro de Reynold

$-$

9107

$\eta$

Viscosité de l'eau des océans

$Pa s$

8612

$v_l$

Vitesse du vortex

$m/s$

9490

Relation

Développement

Dans le cas où les processus de diffusion sont plus pertinents que ceux de flottaison, nous avons que avec a énergie cinétique ($\epsilon_v$), a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) et a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$),

$\epsilon_v > \epsilon_{\eta} \gg \epsilon_{\rho}$

Étant donné que avec a temps caractéristique ($\tau$), a énergie cinétique ($\epsilon_v$) est

$\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }$

et a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$) est

$\displaystyle\frac{ \epsilon_{\eta} }{ \tau } = \eta \displaystyle\frac{ v_l ^2 }{ l ^2 }$

l'existence du tourbillon implique que son énergie cinétique est supérieure à la perte, donc avec

$\rho\displaystyle\frac{v_l^3}{l}>\eta\displaystyle\frac{v_l^2}{l^2}$

Puisqu'avec a temps caractéristique ($\tau$), a énergie cinétique ($\epsilon_v$) et a densité moyenne ($\rho$) c'est

$Re = \displaystyle\frac{ \rho l v_l }{ \eta } > 1$

ID:(12209, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas où avec a énergie cinétique ($\epsilon_v$), a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$) et a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) sont tels que

$\epsilon_v > \epsilon_{\rho} \gg \epsilon_{\eta}$

l'amortissement est principalement dû à la flottabilité.

Dans ce cas, une condition est obtenue pour le numéro de Richardson ($R_i$), qui est une fonction de ($$), a densité moyenne ($\rho$), a vitesse du vortex ($v_l$), a accélération gravitationnelle ($g$) et a longueur de mélange ($l$), qui doit satisfaire

$R_i = \displaystyle\frac{\Delta \rho}{\rho}\displaystyle\frac{ g l }{ v_l^2}<1$

Conditions

Variables

$g$

Accélération gravitationnelle

9.8

$m/s^2$

5310

$\rho$

Densité moyenne

$kg/m^3$

9096

$l$

Longueur de mélange

$m$

9489

$R_i$

Numéro de Richardson

$-$

9494

$v_l$

Vitesse du vortex

$m/s$

9490

Relation

Développement

Dans le cas où avec a énergie cinétique ($\epsilon_v$), a énergie dissipée par la viscosité ($\epsilon_{\eta}$) et a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) sont tels que

$\epsilon_v > \epsilon_{\rho} \gg \epsilon_{\eta}$

Étant donné que a énergie cinétique ($\epsilon_v$) est avec a densité moyenne ($\rho$), a longueur de mélange ($l$) et a vitesse du vortex ($v_l$) dans a temps caractéristique ($\tau$),

$\displaystyle\frac{ \epsilon_v }{ \tau } = \displaystyle\frac{ \rho v_l ^3 }{ l }$

et a énergie dissipée par flottation ($\epsilon_{\rho}$) est avec ($$), a accélération gravitationnelle ($g$) et a vitesse du vortex ($v_l$) dans a temps caractéristique ($\tau$),

$\displaystyle\frac{ \epsilon_{\rho} }{ \tau } = \Delta\rho g v_l$

l'existence du tourbillon implique que son énergie cinétique est supérieure à la perte, donc avec

$\rho\displaystyle\frac{v_l^3}{l}>\Delta\rho g v_l$

la condition est que le numéro de Richardson ($R_i$) doit satisfaire

$R_i = \displaystyle\frac{\Delta \rho}{\rho}\displaystyle\frac{ g l }{ v_l^2}<1$

ID:(12210, 0)