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Molecular Transport of Momentum
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Faced with a difference in momentum, processes of molecule exchange are generated that lead to the passing of molecules from areas of greater to those of lesser moment, which ultimately leads to a homogeneous moment.
ID:(1606, 0)
Difusión de momento
Image
Uno de los procesos de difusión que ocurren en el océano es el del momento que se expresa como velocidad del agua. Físicamente corresponde a la difusión de partículas que tienen diferencia momento/velocidad.
ID:(12151, 0)
Diffusion constant of the moment
Equation
The movement of a system like water tends to dissipate until the system reaches rest relative to its surroundings. This phenomenon is known as viscosity and competes with the inertia of bodies to maintain movement.
The first term is associated with the viscosity of ocean water ($\eta$), while the second is related to mass, or in the case of a liquid, with the sea water density ($\rho$).
Therefore, we introduce the diffusion constant of the moment ($D_p$) with:
 $ D_p \equiv \displaystyle\frac{ \eta }{ \rho }$ |
The units are:
$\displaystyle\frac{\eta}{\rho} \rightarrow \displaystyle\frac{Pa,s}{kg/m^3} = \displaystyle\frac{m^3 kg,m,s}{s^2m^2kg} = \displaystyle\frac{m^2}{s}$
which corresponds to a diffusion constant. The value for water is on the order of $10^{-6} , m^2/s$.
ID:(12049, 0)
Flujo de componente de momento
Equation
Si existe en un punto
$\Delta u_i = u_i(x_i+\Delta x_i)-u_i(x_i)$
\\n\\nun gradiente\\n\\n
$\displaystyle\frac{u_i(x_i+\Delta x_i)-u_i(x_i)}{\Delta x_i}=\displaystyle\frac{\Delta u_i}{\Delta z}\sim\displaystyle\frac{\partial u_i}{\partial x_i}$
que llevara a que se genere un flujo de la zona de mayor a menor velocidad. Esto simplemente porque existen mas moléculas en la zona de mayor velocidad que en la con menor. El flujo que se genera es proporcional a dicho gradiente que depende de la movilidad que tengan los iones. Por ello se puede establecer con que
| $ q_{u,i} = \eta \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial x_i }$ |
ID:(12137, 0)
Flujo medio del momento
Equation
Si el flujo de momento es coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$ and viscosity of ocean water $Pa s$ que
| $ q_{u,i} = \eta \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial x_i }$ |
en el caso medio se puede expresar con variaciones finitas de modo de que con coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$ and viscosity of ocean water $Pa s$ es
| $ q_{ui} = \eta \displaystyle\frac{ \Delta u_i }{ \Delta x_i }$ |
ID:(12163, 0)
Valores de la viscosidad dinámica del agua marina
Image
La viscosidad dinámica es una función de la temperatura del agua marina. Esta disminuye en forma importante con el aumento de la temperatura.
ID:(12161, 0)
Variación temporal de la velocidad
Equation
Lo que corresponde a la variación de la concentración que
| $ \displaystyle\frac{\partial c }{\partial t } = -\displaystyle\frac{\partial j }{\partial z }$ |
\\n\\ncorresponde ahora a la variación de la densidad de momento que es la densidad multiplicado por la densidad y la variación de la velocidad\\n\\n
$du_i = \rho du_i$
por lo que se puede describir la dinámica con mediante
| $ \rho \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial t } = \displaystyle\frac{\partial q_{u,i} }{\partial x_i }$ |
ID:(12156, 0)
Variación temporal media de la velocidad
Equation
Si la variación temporal de la temperatura instantánea es coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$, density $kg/m^3$ and tiempo $s$ que
| $ \rho \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial t } = \displaystyle\frac{\partial q_{u,i} }{\partial x_i }$ |
en el caso medio se puede expresar con variaciones finitas de modo de que con coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$, density $kg/m^3$ and tiempo $s$ es
| $ \rho \displaystyle\frac{\Delta u_i }{\Delta t } = \displaystyle\frac{\Delta q_{u,i} }{\Delta x_i }$ |
ID:(12165, 0)
Ley de Fick para viscosidad dinámica constante
Equation
Como la primera ley de Fick en este caso es con coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$ and viscosity of ocean water $Pa s$
| $ q_{u,i} = \eta \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial x_i }$ |
y la segunda ley de Fick en este caso es con coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$, density $kg/m^3$ and tiempo $s$ igual a
| $ \rho \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial t } = \displaystyle\frac{\partial q_{u,i} }{\partial x_i }$ |
se tiene la ley general de Fick para el caso de que la viscosidad dinámica no varíe con la posición que con coordenada $i$ de la densidad de flujo de momento $Pa$, coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$, density $kg/m^3$ and tiempo $s$ es igual a
| $ \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial t } = \displaystyle\frac{ \eta }{ \rho } \displaystyle\frac{\partial^2 u_i }{\partial x_i ^2 }$ |
ID:(12164, 0)
Distribución de momento en el tiempo
Equation
Para el caso del momento constante la ley general de Fick con coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$, density $kg/m^3$, tiempo $s$ and viscosity of ocean water $Pa s$
| $ \displaystyle\frac{\partial u_i }{\partial t } = \displaystyle\frac{ \eta }{ \rho } \displaystyle\frac{\partial^2 u_i }{\partial x_i ^2 }$ |
se logra resolver esta ecuación obtenerse con coordenada $i$ de la posición $m$, coordenada $i$ de la velocidad $m/s$, density $kg/m^3$, tiempo $s$ and viscosity of ocean water $Pa s$ la expresión
| $ u_i =\displaystyle\frac{1}{\sqrt{4 \pi \eta t / \rho }} e^{- \rho x_i ^2 /4 \eta t }$ |
ID:(12162, 0)
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Video: Transporte Molecular de Momento