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>Modell

ID:(1647, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die reduzierte Temperatur ist eine normierte Skala, die mit Hilfe von zwei Referenztemperaturen berechnet wird, um Werte zwischen 0 und 1 zu erhalten.

Daher kann unter Verwendung von $T_0$ als Basis-Temperatur, $T_r$ als Temperaturbereich und $T$ als betreffende Temperatur die reduzierte Temperatur wie folgt definiert werden:

$\tau = \displaystyle\frac{ T - T_0 }{ T_r }$

Bedingungen

Variablen

$T$

Temperatura

$K$

9343

$T_0$

Temperatura base

$K$

9345

$T_r$

Temperatura de referencia

$K$

9344

$\tau$

Temperatura reducida

$-$

9346

Beziehung

ID:(12350, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der reduzierte Druck ist eine genormte Skala, die unter Verwendung von zwei Referenzdrücken berechnet wird, um Werte zwischen 0 und 1 zu erhalten.

Daher kann der reduzierte Druck mit $p_0$ als Basisdruck, $p_r$ als Druckbereich und $p$ als dem zu betrachtenden Druck definiert werden als:

$\pi = \displaystyle\frac{ p - p_0 }{ p_r }$

Bedingungen

Variablen

$p$

Presión

$Pa$

9347

$p_0$

Presión de base

$Pa$

9349

$p_r$

Presión de referencia

$Pa$

9350

$\pi$

Presión reducida

$-$

9348

Beziehung

ID:(12351, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die reduzierte Salinität ist eine normierte Skala, die unter Verwendung einer Referenzsalinität berechnet wird, um Werte um 1 zu erhalten.

Daher kann unter Verwendung von $i_r$ als Salinitätsbereich und $i$ als betreffende Salinität die reduzierte Salinität wie folgt definiert werden:

$\xi = \sqrt{ \displaystyle\frac{ i }{ i_r } }$

Bedingungen

Variablen

$i$

Salinidad

$-$

9352

$i_r$

Salinidad de referencia

$-$

9353

$\xi$

Salinidad reducida

$-$

9351

Beziehung

ID:(12352, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die verschiedenen Parameter zu berechnen, ist es notwendig, das Gibbs-Potential differenzieren zu können, was den Steigungen dieser Funktion in Bezug auf Druck oder Temperatur entspricht.

Im Allgemeinen werden die Faktoren des Gibbs-Potentials, mit $x$ als Variable und $g$ als molare Gibbs-Freie-Energie, wie folgt definiert:

$g_x =\displaystyle\frac{\partial g }{\partial x }$

Bedingungen

Variablen

$g$

Energía libre de Gibbs molar

$J/mol$

9356

$g_x$

Primera derivada de la energía libre de Gibbs molar

$J/mol$

9357

$x$

Primera variable termodinámica

$-$

9354

Beziehung

ID:(12356, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Für die Berechnung verschiedener Parameter ist es notwendig, die zweite Ableitung des Gibbs-Potentials zu berücksichtigen, was den Krümmungen dieser Funktion bezüglich Druck und/oder Temperatur entspricht.

Im Allgemeinen werden die Faktoren des Gibbs-Potentials wie folgt definiert:

$g_{xy} =\displaystyle\frac{\partial^2 g }{\partial x \partial y }$

Bedingungen

Variablen

$g$

Energía libre de Gibbs molar

$J/mol$

9356

$x$

Primera variable termodinámica

$-$

9354

$g_{xy}$

Segunda derivada de la energía libre de Gibbs molar

$J/mol$

9358

$y$

Segunda variable termodinámica

$-$

9355

Beziehung

ID:(12357, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Dichte der Gibbs'schen Freien Energie, genauer gesagt der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie, in Abhängigkeit von Temperatur und Druck $g(T,p)$, kann als Polynom in der reduzierten Temperatur $\tau$ und dem reduzierten Druck $\pi$ ausgedrückt werden. Es wird wie folgt geschrieben:

$\displaystyle\frac{ g^w(T,p) }{ g_r } = \displaystyle\sum_{j=0}^7\displaystyle\sum_{k=0}^6 g_{jk} \tau ^ j \pi ^ k$

Bedingungen

Variablen

$g_r$

Energía libre de Gibbs molar de referencia

$J/mol$

9379

$g_w$

Energía libre de Gibbs molar del agua

$J/mol$

9341

$\pi$

Presión reducida

$-$

9348

$\tau$

Temperatura reducida

$-$

9346

Beziehung

Entwicklung

Die Gleichung für die spezifische Gibbs-Energie als Funktion von Temperatur und Druck, $g(T,p)$, kann als Polynom in der reduzierten Temperatur $\tau$ und dem reduzierten Druck $\pi$ ausgedrückt werden:

$\tau = \displaystyle\frac{ T - T_0 }{ T_r }$

$\pi = \displaystyle\frac{ p - p_0 }{ p_r }$

und kann wie folgt geschrieben werden:

$\displaystyle\frac{ g^w(T,p) }{ g_r } = \displaystyle\sum_{j=0}^7\displaystyle\sum_{k=0}^6 g_{jk} \tau ^ j \pi ^ k$

wobei $g_r$ der Wert der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie für die Referenztemperatur und den Referenzdruck ist.

ID:(12349, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Um die spezifische Gibbs'sche Freie Energie des Meerwassers zu berücksichtigen, muss der Teil der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie berücksichtigt werden, der dem Effekt der Salinität als Funktion von Temperatur und Druck entspricht, $g(T,p,i)$. Dies kann als Polynom in der reduzierten Temperatur $\tau$, dem reduzierten Druck $\pi$ und der reduzierten Salinität $\xi$ ausgedrückt werden, das wie folgt berechnet wird:

$\displaystyle\frac{ g^i (T,p,i) }{ g_r } = \displaystyle\sum_{j=0}^7 \displaystyle\sum_{k=0}^6 \left( g_{1jk} \xi^2 \ln \xi +\displaystyle\sum_{i=2}^7 g_{ijk} \xi^i \right) \tau ^ j \pi ^ k$

Bedingungen

Variablen

$g_i$

Energía libre de Gibbs molar de la sal

$J/mol$

9342

$g_r$

Energía libre de Gibbs molar de referencia

$J/mol$

9379

$\pi$

Presión reducida

$-$

9348

$\xi$

Salinidad reducida

$-$

9351

$\tau$

Temperatura reducida

$-$

9346

Beziehung

Entwicklung

Um die spezifische Gibbs'sche Freie Energie des Meerwassers zu berücksichtigen, ist es notwendig, den Teil der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie zu berücksichtigen, der dem Effekt der Salinität als Funktion von Temperatur und Druck entspricht, $g(T,p,i)$. Dies kann als Polynom in der reduzierten Temperatur $\tau$ ausgedrückt werden,

$\tau = \displaystyle\frac{ T - T_0 }{ T_r }$

reduziertem Druck $\pi$,

$\pi = \displaystyle\frac{ p - p_0 }{ p_r }$

und reduzierter Salinität $\xi$,

$\xi = \sqrt{ \displaystyle\frac{ i }{ i_r } }$

ausgedrückt werden, welches wie folgt berechnet wird:

$\displaystyle\frac{ g^i (T,p,i) }{ g_r } = \displaystyle\sum_{j=0}^7 \displaystyle\sum_{k=0}^6 \left( g_{1jk} \xi^2 \ln \xi +\displaystyle\sum_{i=2}^7 g_{ijk} \xi^i \right) \tau ^ j \pi ^ k$

wobei $g_r$ der Wert der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie für die Referenztemperatur und den Referenzdruck ist.

ID:(12353, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die spezifische Gibbs'sche Freie Energie des Ozeans kann berechnet werden als die Summe der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie des Wassers $g_w(T,p)$ und der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie des Salzes $g_i(T,p,i)$:

$g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i)$

Bedingungen

Variablen

$g_i$

Energía libre de Gibbs molar de la sal

$J/mol$

9342

$g_w$

Energía libre de Gibbs molar del agua

$J/mol$

9341

$g$

Energía libre de Gibbs molar del océano

$J/mol$

9340

Beziehung

wobei letztere von der Salinität $i$ abhängt.

ID:(12354, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Ableitung der Gibbs'schen freien Energie $G$ nach dem Druck $p$ entspricht dem Volumen $V$. Daher erhalten wir durch Division der Gibbs'schen freien Energie durch die Masse die spezifische Gibbs'sche freie Energie $g$. Ähnlich ergibt sich durch Division mit dem Volumen das Inverse der Dichte $\rho$. Daher wird das Verhältnis zwischen der Ableitung der Gibbs'schen freien Energie und der Dichte wie folgt ausgedrückt:

$\rho =\displaystyle\frac{1}{ g_p }$

Bedingungen

Variablen

$\rho$

Densidad

$kg/m^3$

9371

$g_p$

Primera derivada de la energía libre de Gibbs molar en la presión

$m^3/mol$

9364

Beziehung

Entwicklung

Die Ableitung der Gibbs'schen Freien Energie $G$ nach dem Druck $p$ ist gleich dem Volumen $V$:

$DG_{p,T} = V$

Wenn wir die Gleichung durch die Masse teilen, erhalten wir dieselbe Beziehung, aber mit der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie $g$ und der Dichte $\rho$:

$\displaystyle\frac{\partial g}{\partial p}=\displaystyle\frac{1}{M}\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}=\displaystyle\frac{V}{M}=\displaystyle\frac{1}{\rho}$

Das bedeutet,

$\rho =\displaystyle\frac{1}{ g_p }$

ID:(12355, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die Ableitung der Gibbs'schen Freien Energie $G$ nach der Temperatur $T$ ist gleich minus der Entropie $S$. Daher erhalten wir, wenn wir die Gibbs'sche Freie Energie $G$ durch die Masse $M$ teilen, die spezifische Gibbs'sche Freie Energie $g$. Ähnlich ergibt sich beim Teilen mit der Entropie die spezifische Entropie $s$. Somit wird die Beziehung zwischen der Ableitung der Gibbs'schen Freien Energie und der Entropie wie folgt ausgedrückt:

$s = - g_T$

Bedingungen

Variablen

$s$

Entropía molar

$J/mol K$

9375

$g_T$

Primera derivada de la energía libre de Gibbs molar en la temperatura

$J/mol K$

9365

Beziehung

Entwicklung

Die Ableitung der Gibbs'schen Freien Energie $G$ nach der Temperatur $T$ ist gleich minus der Entropie $S$:

$DG_{T,p} =- S$

Wenn wir diese Ableitung durch die Masse teilen, erhalten wir die gleiche Beziehung, aber mit der molaren Gibbs'schen Freien Energie $g$ und der molaren Entropie $s$:

$\displaystyle\frac{\partial g}{\partial T}=\displaystyle\frac{1}{M}\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}=\displaystyle\frac{S}{M}=s$

Das bedeutet,

$s = - g_T$

ID:(12358, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die spezifische Enthalpie $h$ kann aus der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie $g$ und ihrer Ableitung $g_T$ berechnet werden, indem man verwendet:

$h = g - T g_T$

Bedingungen

Variablen

$g$

Energía libre de Gibbs molar

$J/mol$

9356

$h$

Entalpía molar

$J/mol$

9374

$g_T$

Primera derivada de la energía libre de Gibbs molar en la temperatura

$J/mol K$

9365

$T$

Temperatura

$K$

9343

Beziehung

Entwicklung

Da die Gibbs'sche Freie Energie definiert ist als

$H = U + p V$

können wir die Enthalpie mithilfe der Beziehung

$G = H - T S$

umstellen und erhalten

$H = G + TS = G - T\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T}$

Wenn wir die Gleichung durch die Masse teilen, erhalten wir die spezifische Form:

$h = g - T g_T$

wobei $T$ die Temperatur ist.

ID:(12359, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die spezifische innere Energie $u$ kann aus der spezifischen Gibbs'schen Freien Energie $g$ und ihren Ableitungen nach Temperatur $g_T$ und Druck $g_p$ berechnet werden:

$u = g - T g_T - p g_p$

Bedingungen

Variablen

$u$

Energía interna molar

$J/mol$

9373

$g$

Energía libre de Gibbs molar

$J/mol$

9356

$p$

Presión

$Pa$

9347

$g_p$

Primera derivada de la energía libre de Gibbs molar en la presión

$m^3/mol$

9364

$g_T$

Primera derivada de la energía libre de Gibbs molar en la temperatura

$J/mol K$

9365

$T$

Temperatura

$K$

9343

Beziehung

Entwicklung

Angesichts der Gibbs'schen freien Energie



können wir die innere Energie unter Verwendung von

$G = H - T S$

und

$G =-\displaystyle\frac{1}{ \beta }\ln Z +\displaystyle\frac{ V }{ \beta }\displaystyle\frac{\partial\ln Z }{\partial V }$

lösen, was uns ergibt

$U = G + TS + pV = G - T\displaystyle\frac{\partial G}{\partial T} - p\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}$

Wenn wir die Gleichung durch die Masse teilen, erhalten wir die spezifische Version:

$u = g - T g_T - p g_p$

wobei $T$ die Temperatur und $p$ der Druck ist.

ID:(12360, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die spezifische Helmholtz-Freie Energie $f$ kann aus der spezifischen Gibbs-Freien Energie $g$ und ihrer Ableitung nach dem Druck $g_p$ berechnet werden, indem man verwendet:

$f = g - p g_p$

Bedingungen

Variablen

$g$

Energía libre de Gibbs molar

$J/mol$

9356

$f$

Energía libre de Helmholtz molar

$J/mol$

9372

$p$

Presión

$Pa$

9347

$g_p$

Primera derivada de la energía libre de Gibbs molar en la presión

$m^3/mol$

9364

Beziehung

Entwicklung

Angesichts der Gibbs'schen freien Energie



können wir die Helmholtz'sche freie Energie mithilfe der Gleichung

$DG_{p,T} = V$

lösen, was uns ergibt

$F = G + pV = G - p\displaystyle\frac{\partial G}{\partial p}$

Wenn wir die Gleichung durch die Masse teilen, erhalten wir die spezifische Version:

$f = g - p g_p$

wobei $p$ der Druck ist.

ID:(12361, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Die zweite Ableitung der molaren Gibbs'schen freien Energie nach der Temperatur ermöglicht die Berechnung der spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Druck des Meerwassers mithilfe von

$c_p = - T g_{TT}$

Bedingungen

Variablen

$g_{TT}$

Segunda derivada de la energía libre de Gibbs molar respecto de la temperatura

$J/K$

9368

$c_p$

Spezifische Wärme bei konstantem Druck

$J/kg K$

9426

$T$

Temperatura

$K$

9343

Beziehung

Entwicklung

Mit der spezifischen Gibbs-Energie des Ozeanwassers gegeben durch:

$g(T,p,i) = g^w(T,p) + g^i(T,p,i)$

und ihrer entsprechenden zweiten Ableitung:

$g_{xy} =\displaystyle\frac{\partial^2 g }{\partial x \partial y }$

ist es möglich, die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck für eine gegebene Temperatur, Druck und Salinität abzuschätzen. Sie wird mit folgendem Ausdruck berechnet:

$c_p = - T g_{TT}$

ID:(12362, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Der thermische Ausdehnungskoeffizient wird als Ableitung des Volumens nach dem Druck berechnet und durch das Volumen geteilt. Da das Volumen mit der Ableitung der Gibbs'schen freien Energie nach dem Druck zusammenhängt, können wir zeigen, dass:

$k_T = \displaystyle\frac{ g_{Tp} }{ g_p }$

Bedingungen

Variablen

$k_T$

Koeffizient der thermischen Ausdehnung

$1/K$

9361

$g_p$

Primera derivada de la energía libre de Gibbs molar en la presión

$m^3/mol$

9364

$g_{Tp}$

Segunda derivada de la energía libre de Gibbs molar respecto de la presión y temperatura

$m^3/Pa$

9370

Beziehung

Entwicklung

Da der Ausdehnungskoeffizient definiert ist als

$c ^2=\left(\displaystyle\frac{ \partial p }{ \partial \rho }\right)_ S$

können wir ihn mithilfe der Beziehung

$DG_{p,T} = V$

berechnen. Der Ausdehnungskoeffizient kann wie folgt berechnet werden:

$k_T=\displaystyle\frac{1}{V}D_T V=\displaystyle\frac{D_{pT} G}{D_p G}$

Wenn wir den Ausdruck mit der Masse multiplizieren und dividieren, können wir die Gibbs'sche freie Energie in die spezifische Gibbs'sche freie Energie umwandeln, und die Beziehung wird zu

$k_T = \displaystyle\frac{ g_{Tp} }{ g_p }$

ID:(12363, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Da die Ableitung der molaren Gibbs'schen freien Energie $g$ nach dem Druck $p$ gleich dem Volumen $V$ ist, können wir zeigen, dass die isotherme Kompressibilität gegeben ist durch:

$k_p =- \displaystyle\frac{ g_{pp} }{ g_p }$

Bedingungen

Variablen

$k_p$

Compresividad isotermica

$1/Pa$

9363

$g_p$

Primera derivada de la energía libre de Gibbs molar en la presión

$m^3/mol$

9364

$g_{pp}$

Segunda derivada de la energía libre de Gibbs molar respecto de la presión

$m^3/Pa$

9367

Beziehung

Entwicklung

Da der Kompressibilitätskoeffizient definiert ist als

$k_p =-\displaystyle\frac{ DV_{p,T} }{ V }$

können wir den Kompressibilitätskoeffizienten mithilfe der Beziehung

$DG_{p,T} = V$

berechnen. Der Kompressibilitätskoeffizient kann wie folgt berechnet werden:

$k_p=\displaystyle\frac{1}{V}D_p V=\displaystyle\frac{D_{pp} G}{D_p G}$

Wenn wir den Ausdruck mit der Masse multiplizieren und dividieren, können wir die Gibbs'sche freie Energie in die spezifische Gibbs'sche freie Energie umwandeln, und die Beziehung wird zu

$k_p =- \displaystyle\frac{ g_{pp} }{ g_p }$

ID:(12364, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Con la energía especifica de Gibbs del agua oceánica con energía libre de Gibbs molar de la sal $J/mol$, energía libre de Gibbs molar del agua $J/mol$ und energía libre de Gibbs molar del océano $J/mol$

y con la segunda derivada correspondiente con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera variable termodinámica $-$, segunda derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und segunda variable termodinámica $-$

con la primera derivada correspondiente con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$

se puede estimar la compresibilidad isotermal que existe para una temperatura, presión y salinidad dadas. Con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante

ID:(12365, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Angenommen, die Ableitung der spezifischen Gibbs'schen freien Energie $g$ nach dem Druck $p$ ist gleich dem Kehrwert der Dichte $\rho$, dann können wir zeigen, dass der haline Kontraktionskoeffizient gleich ist:

$k_i =- \displaystyle\frac{ g_{ip} }{ g_p }$

Bedingungen

Variablen

$k_i$

Coeficiente de contracción halina

$-$

9360

$g_p$

Primera derivada de la energía libre de Gibbs molar en la presión

$m^3/mol$

9364

$g_{ip}$

Segunda derivada de la energía libre de Gibbs molar respecto de la presión y salinidad

$m^3/Pa$

9369

Beziehung

Entwicklung

Da der haline Kontraktionskoeffizient durch die Gleichung definiert ist:

$k_i = -\displaystyle\frac{1}{ \alpha }\left(\displaystyle\frac{ \partial\alpha }{ \partial i }\right)_{ p , T }$

und unter Berücksichtigung der Beziehung:

$\rho =\displaystyle\frac{1}{ g_p }$

können wir den Kompressibilitätskoeffizienten wie folgt berechnen:

$k_i=\displaystyle\frac{1}{\alpha}D_p \alpha=\displaystyle\frac{D_{ip} g}{D_p g}$

Daher erhalten wir:

$k_i =- \displaystyle\frac{ g_{ip} }{ g_p }$

ID:(12368, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Con la energía especifica de Gibbs del agua oceánica con energía libre de Gibbs molar de la sal $J/mol$, energía libre de Gibbs molar del agua $J/mol$ und energía libre de Gibbs molar del océano $J/mol$

y con las derivadas correspondientes con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$

se puede estimar el potencial químico que existe para una temperatura, presión y salinidad dadas. Con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante

se puede estimar la entalpía especifica que existe para una temperatura, presión y salinidad dadas. Con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante

ID:(12369, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Con la energía especifica de Gibbs del agua oceánica con energía libre de Gibbs molar de la sal $J/mol$, energía libre de Gibbs molar del agua $J/mol$ und energía libre de Gibbs molar del océano $J/mol$

y con la segunda derivada correspondiente con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera variable termodinámica $-$, segunda derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und segunda variable termodinámica $-$

con la primera derivada correspondiente con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$

se puede estimar la compresibilidad isotermal que existe para una temperatura, presión y salinidad dadas. Con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante

ID:(12366, 0)

Gleichung

>Top, >Modell

Con la energía especifica de Gibbs del agua oceánica con energía libre de Gibbs molar de la sal $J/mol$, energía libre de Gibbs molar del agua $J/mol$ und energía libre de Gibbs molar del océano $J/mol$

y con la primera derivada correspondiente con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$

se puede estimar la compresibilidad isotermal que existe para una temperatura, presión y salinidad dadas. Con energía libre de Gibbs molar $J/mol$, primera derivada de la energía libre de Gibbs molar $J/mol$ und primera variable termodinámica $-$ se calcula mediante

ID:(12367, 0)