Storyboard

As correntes de ar sobre o oceano impulsionam o movimento da água, gerando ondas que se comportam de maneira diferente de acordo com as flutuações na profundidade. Esse fenômeno é conhecido como quebra das ondas. A quebra ocorre porque a velocidade de propagação da onda é maior em áreas de maior profundidade. Assim, à medida que as ondas se aproximam da costa, aquelas de áreas mais profundas tendem a ultrapassar as de áreas mais rasas, resultando na característica quebra da onda.

>Modelo

ID:(1632, 0)

Iframe

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ID:(15639, 0)

Descrição

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Quando uma onda atinge a praia, ela começa a subir na inclinação da praia, tornando-se progressivamente mais rasa e mais lenta. Uma segunda onda que a segue tende a elevar-se sobre a anterior. Como a água se torna mais profunda nessa situação, a segunda onda é mais rápida e tende a ultrapassar a água que chegou primeiro à praia. Dessa forma, ocorre a quebra da onda.

ID:(12308, 0)

Conceito

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Lembrando que a velocidade angular representa o ângulo percorrido por unidade de tempo, pode-se observar que a expressão

$\displaystyle\frac{2\pi}{T}$

corresponde a uma volta completa ($2\pi$) dividida pelo tempo la período ($T$), necessário para completar um ciclo. Portanto, la frequência angular ($\omega$) é definido como

ID:(15648, 0)

Conceito

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O vetor de onda ($k$) é o fator que multiplica a posição e corresponde ao valor para o qual, se a onda se deslocar ao longo de um comprimento de onda ($\lambda$), ela assume a mesma forma que tinha inicialmente. Para que isso ocorra, a seguinte condição deve ser satisfeita:

$kx = k\lambda = 2\pi$

Portanto, com o comprimento de onda ($\lambda$), estabelecemos que:

ID:(15647, 0)

Conceito

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A velocidade das ondas depende da profundidade da água e do fator o vetor de onda ($k$), que é calculado usando o comprimento de onda ($\lambda$) da seguinte forma:

Em relação a o velocidade de fase ($c_p$), que corresponde à velocidade com que cada crista de onda se move, isso pode ser determinado usando o profundidade do oceano ($h$) e la aceleração gravitacional ($g$). O velocidade de fase ($c_p$) é calculado como:

A velocidade de fase refere-se à velocidade com que uma oscilação ou onda específica se move.

ID:(15649, 0)

Conceito

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As ondas têm uma velocidade que depende da profundidade da água e do fator o vetor de onda ($k$), calculada usando o comprimento de onda ($\lambda$) da seguinte maneira:

Para o velocidade do grupo ($c_g$), que representa a velocidade com que o conjunto do trem de ondas se move, e não cada onda individualmente, pode ser calculada utilizando o velocidade de fase ($c_p$). Este é determinado com o profundidade do oceano ($h$) e la aceleração gravitacional ($g$), da seguinte forma:

Finalmente, utilizando esta informação, o velocidade do grupo ($c_g$) pode ser calculado através da seguinte expressão:

A velocidade de grupo é a velocidade com que o trem ou grupo de ondas se desloca no meio aquático.

ID:(15650, 0)

Imagem

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Existem duas velocidades características na mecânica de ondas. Por um lado, temos a velocidade com que uma onda específica se desloca, que pode variar de acordo com a frequência, diferenciando-se, assim, de uma onda para outra.

O segundo tipo de velocidade observada é a de um pacote de ondas, ou seja, um grupo de ondas de diferentes frequências e fases que, ao se superporem, formam um conjunto que se move como uma unidade. Esta velocidade é conhecida como velocidade de grupo.

Ambas podem ser observadas nesta animação:

ID:(15651, 0)

Conceito

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Uma onda pode ser aproximadamente descrita como uma função senoidal dependendo das variáveis o posição ($x$) e o tempo ($t$).

A função incorpora os valores de o altura da onda ($z$) em cada ponto, bem como o altura máxima da onda ($z_0$), o vetor de onda ($k$) e ($$):

ID:(15646, 0)

Top

>Top

Parâmetros

$g$

g

Aceleração gravitacional

m/s^2

$z_0$

z_0

Altura máxima da onda

m

$\lambda$

lambda

Comprimento de onda

m

$\pi$

pi

Pi

rad

$c_p$

c_p

Velocidade de fase

m/s

$c_g$

c_g

Velocidade do grupo

m/s

Variáveis

$z$

z

Altura da onda

m

$\omega$

omega

Frequência angular

rad/s

$T$

T

Período

s

$x$

x

Posição

m

$h$

h

Profundidade do oceano

m

$t$

t

Tempo

s

$k$

k

Vetor de onda

1/m

Cálculos

• Método alternativo
• Método tradicional
• Estratégia
• 2D
• 3D

Equação

Equação

Primeiro, selecione a equação: para , depois, selecione a variável: para

---

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve Dado Calcular Objetivo : Equação A ser usado

Equações

ID:(15644, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Uma onda pode ser aproximadamente descrita como uma função senoidal dependendo das variáveis o posição ($x$) e o tempo ($t$).

A função incorpora os valores de o altura da onda ($z$) em cada ponto, bem como o altura máxima da onda ($z_0$), o vetor de onda ($k$) e ($$):

$z ( x , t ) = z_0 sin( k x - \omega t )$

Condições

Variáveis

$z$

Altura da onda

$m$

9452

$z_0$

Altura máxima da onda

$m$

9462

$x$

Posição

$m$

9451

$t$

Tempo

$s$

9450

$k$

Vetor de onda

$1/m$

9453

Relação

ID:(12307, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O vetor de onda ($k$) é com o comprimento de onda ($\lambda$) igual a:

$k =\displaystyle\frac{2 \pi }{ \lambda }$

Condições

Variáveis

$\lambda$

Comprimento de onda

$m$

9455

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$k$

Vetor de onda

$1/m$

9453

Relação

ID:(12309, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La frequência angular ($\omega$) é com la período ($T$) igual a

$\omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$

Condições

Variáveis

$\omega$

Frequência angular

$rad/s$

9010

$T$

Período

$s$

5078

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

Relação

ID:(12335, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O velocidade de fase ($c_p$) corresponde à velocidade com que cada crista de onda se desloca, que pode ser determinada utilizando os valores de o profundidade do oceano ($h$), o comprimento de onda ($\lambda$) e la aceleração gravitacional ($g$). A velocidade o velocidade de fase ($c_p$) é calculada da seguinte forma:

$c_p =\sqrt{\displaystyle\frac{ g }{ k } \tanh( k h )}$

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

5310

$h$

Profundidade do oceano

$m$

9459

$c_p$

Velocidade de fase

$m/s$

9460

$k$

Vetor de onda

$1/m$

9453

Relação

ID:(12305, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O velocidade do grupo ($c_g$) é calculado utilizando os valores de o vetor de onda ($k$), o profundidade do oceano ($h$) e la aceleração gravitacional ($g$) da seguinte maneira:

$c_g =\displaystyle\frac{ c_p }{2}\left(1 + \displaystyle\frac{2 k h }{\sinh(2 k h )}\right)$

Condições

Variáveis

$h$

Profundidade do oceano

$m$

9459

$c_p$

Velocidade de fase

$m/s$

9460

$c_g$

Velocidade do grupo

$m/s$

9461

$k$

Vetor de onda

$1/m$

9453

Relação

ID:(12304, 0)