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Aplicação química

Storyboard

>Modelo

ID:(1685, 0)

Força de Stokes

Equação

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A força de arrasto é definida em função da viscosidade do fluido e da velocidade da esfera pela equação:

$F_v = b v$

Stokes calculou explicitamente a resistência sofrida pela esfera e determinou que a viscosidade é proporcional ao raio da esfera e à sua velocidade, resultando na seguinte equação:

$F_v =6 \pi \eta r v$

$F_v$

Força viscosa

$N$

4979

$\pi$

3.1415927

$rad$

5057

$r$

Raio de uma esfera

$m$

10331

$v$

Velocidade

$m/s$

6029

$\eta$

Viscosidade

$Pa s$

5422

ID:(4871, 0)

Lei de Darcy e resistência hidráulica

Equação

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Darcy reescreve a equação de Hagen Poiseuille de modo que la diferença de pressão ( $\Delta p$ ) seja igual a la resistência hidráulica ( $R_h$ ) vezes o fluxo de volume ( $J_V$ ):

$\Delta p = R_h J_V$

$J_V$

Fluxo de volume

$m^3/s$

5448

$R_h$

Resistência hidráulica

$kg/m^4s$

5424

O fluxo de volume ( $J_V$ ) pode ser calculado a partir de la condutância hidráulica ( $G_h$ ) e la diferença de pressão ( $\Delta p$ ) usando a seguinte equação:

$J_V = G_h \Delta p$

Além disso, usando a relação para la resistência hidráulica ( $R_h$ ):

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

obtém-se o resultado:

$\Delta p = R_h J_V$

ID:(3179, 0)

Resistência hidráulica de um tubo

Equação

>Top, >Modelo

Como la resistência hidráulica ( $R_h$ ) é igual ao inverso de la condutância hidráulica ( $G_h$ ), ele pode ser calculado a partir da expressão deste último. Dessa forma, podemos identificar parâmetros relacionados à geometria (o comprimento do tubo ( $\Delta L$ ) e o raio do tubo ( $R$ )) e ao tipo de líquido (la viscosidade ( $\eta$ )), que podem ser denominados coletivamente como uma resistência hidráulica ( $R_h$ ):

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

$\Delta L$

Comprimento do tubo

$m$

5430

$\pi$

3.1415927

$rad$

5057

$R$

Raio do tubo

$m$

5417

$R_h$

Resistência hidráulica

$kg/m^4s$

5424

$\eta$

Viscosidade

$Pa s$

5422

Uma vez que la resistência hidráulica ( $R_h$ ) é igual a la condutância hidráulica ( $G_h$ ) conforme a seguinte equação:

$R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$

e uma vez que la condutância hidráulica ( $G_h$ ) é expresso em termos de la viscosidade ( $\eta$ ), o raio do tubo ( $R$ ) e o comprimento do tubo ( $\Delta L$ ) da seguinte forma:

$G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

podemos concluir que:

$R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)