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Las nubes son desplazadas por las corrientes de aire generadas por las diferencias de presiones en las distintas zonas. Cada gota es acelerada por efecto de fuerzas tipo Stokes hasta alcanzar la velocidad del aire en movimiento que pueden ser varios metros por segundo y que dependen de la altura sobre la tierra.

>Modelo

ID:(800, 0)

Descripción

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Cuando corre viento por un lugar en que existen nubes o neblina el movimiento del aire comienza a ejercer fuerza sobre las pequeñas gotas pudiendo arrastrarlas.

ID:(7786, 0)

Ecuación

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La resistencia se define en función de la viscosidad del fluido y la velocidad de la esfera de la siguiente manera:

Stokes calculó explícitamente la resistencia experimentada por la esfera y determinó que la viscosidad es proporcional al radio de la esfera y su velocidad, lo que lleva a la siguiente ecuación para la resistencia:

$ F_v =6 \pi \eta r v $

Condiciones

Variables

$F_v$

Fuerza viscosa

$N$

4979

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$r$

Radio de una esfera

$m$

10331

$v$

Velocidad

$m/s$

6029

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

5422

Relación

ID:(4871, 0)

Ecuación

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Como la fuerza que ejerce el viento de velocidad v_n es igual a

F=6\pi\eta r (v_n-v)

se tiene que la velocidad de puede calcular de resolver la ecuación

m\displaystyle\frac{dv}{dt}=6\pi\eta r (v_n-v)

donde m es la masa de la gota. Si la masa se calcula del radio r y densidad del agua \rho_w mediante

m=\displaystyle\frac{4\pi}{3}r^3\rho_w

se tiene la ecuación

\displaystyle\frac{dv}{dt}=\displaystyle\frac{1}{\tau} (v_n-v)

con el tiempo característico

\tau =\displaystyle\frac{2r^2\rho_w}{9\eta}

La solución es por ello

v(t)=V(1-e^{-t/\tau})

y concluimos que:

> *Las gotas de lluvia tienden a alcanzar en un tiempo igual al tiempo característico $\tau$ la velocidad del viento.*

ID:(7788, 0)

Ecuación

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El tiempo característico es

\tau =\displaystyle\frac{2r^2\rho_w}{9\eta}

lo que permite estudiar en que escala de tiempo ocurre la aceleración.

Para gotas en una neblina o nube el radio medio lo podemos asumir como de 2.2\mu m, la densidad del agua como 1,g/cm^3 y la viscosidad del aire como 1.8\times 10^{-5}Pa,s con lo que el tiempo característico es de 6\times 10^{-5}s. Por ello

> *El arrastre de neblina por el viento es casi instantáneo.*

En el caso de gotas de lluvia el radio es del orden de 0.5,mm por lo que el tiempo característico es mucho mayor. Con los restantes parámetros se obtiene que es típicamente del orden de 3,s.

> *El arrastre de gotas de lluvia por el viento muestra una inercia mínima.*

ID:(7789, 0)

Imagen

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Las gotas de agua contenidas en la neblina son de un tamaño entre fracciones y algunas decenas de micrones:

Distribución de gotas de neblina en distintas ubicaciones (Studia geoph. et geod. 41 (1997), 277-296)

Según la gráfica el 50% de las gotas tienen un radio inferior a unos 2.2 mu. Por ello podemos concluir que

> La típica gota de neblina tiene un radio de 2.2 mu

ID:(7815, 0)

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Las gotas de lluvia son de un tamaño entre fracciones y algunos milímetros:

Distribución de gotas de lluvia según origen (Niu, J. Appl. Mcteor., 10 (2010), 632-645)

Según la gráfica, el máximo se encuentra en ambos casos para gotas que tienen un radio de alrededor de 0.5 mm. Por ello podemos concluir que

> La típica gota de lluvia tiene un radio de 0.5 mm

ID:(7816, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si se integra la ecuación

\displaystyle\frac{dv}{dt}=\displaystyle\frac{1}{\tau}(V-v)

en el tiempo se obtiene que el camino en el tiempo es igual a

x(t)=V\tau\left(\displaystyle\frac{t}{\tau}-1+e^{-t/\tau}\right)

Al ser la escala de tiempo que interesa mucho mayor que el tiempo característico \tau se tiene que

> *Las gotas de neblina se mueven prácticamente con la masa de aire en que están suspendidas.*

> $x(t)=Vt$

ID:(7790, 0)

Ecuación

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Dado que el tiempo característico es solo de algunos segundos se puede considerar que las gotas viajan a velocidad constante tanto con el viento como en su caída. Por ello, si la velocidad del viento es V el camino recorrido en un tiempo t será

d=Vt

Como t es el tiempo de la caída, si h es la altura y la velocidad de caída es

v=\displaystyle\frac{2r^2\rho_w g}{9\eta}

se tiene que el tiempo de caída será

t=\displaystyle\frac{h}{v}

por lo que la distancia viajada será

d=\displaystyle\frac{9\eta}{2\rho_w g}\displaystyle\frac{Vh}{r^2}

Por ello

> *La distancia recorrida es proporcional a la velocidad del viento y la altura inicial e inversamente proporcional al radio de la gota:*

> $d\propto\displaystyle\frac{Vh}{r^2}$

ID:(7822, 0)

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Si se considera que el viento viaja a 1,m/s y las gotas tienen un radio entre 1\mu m y 1000\mu m=1,mm y están a una altura entre 3,m y 300,m se obtienen las distancias recorridas graficadas (en metros y escala logarítmica) continuación:

Distancia recorrida para viento de $1\,m/s$.\\n

La parte superior recortada corresponde a distancias mayores que 100,km. Las distancias menores (cm) se dan para gotas grandes (1, mm) a baja altura (3,m).

Para el caso de lluvia (r > 0.1,mm) todas las gotas distribuidas en el rango de altura alcanzan el suelo antes de llegar a una distancia de los 10,m.

Para el caso de neblina (r < 50\mu m) prácticamente ninguna gota alcanza suelo.

ID:(7820, 0)

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Si se considera que el viento viaja a 5,m/s y las gotas tienen un radio entre 1\mu m y 1000\mu m=1,mm y están a una altura entre 3,m y 300,m se obtienen las distancias recorridas graficadas (en metros y escala logarítmica) continuación:

Distancia recorrida para viento de $5\,m/s$.\\n

La parte superior recortada corresponde a distancias mayores que 100,km. Las distancias menores (cm) se dan para gotas grandes (1, mm) a baja altura (3,m).

Para el caso de lluvia (r > 0.1,mm) todas las gotas distribuidas en el rango de altura alcanzan el suelo antes de llegar a una distancia de unos 400,m.

Para el caso de neblina (r < 50\mu m) prácticamente ninguna gota alcanza suelo.

ID:(7819, 0)

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Si se considera que el viento viaja a 10,m/s y las gotas tienen un radio entre 1\mu m y 1000\mu m=1,mm y están a una altura entre 3,m y 300,m se obtienen las distancias recorridas graficadas (en metros y escala logarítmica) continuación:

Distancia recorrida para viento de $10\,m/s$.

La parte superior recortada corresponde a distancias mayores que 100,km. Las distancias menores (cm) se dan para gotas grandes (1, mm) a baja altura (3,m).

Para el caso de lluvia (r > 0.1,mm) todas las gotas distribuidas en el rango de altura alcanzan el suelo antes de llegar a una distancia de unos 1200,m.

Para el caso de neblina (r > 50\mu m) prácticamente ninguna gota alcanza suelo.

ID:(7821, 0)