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Wolken Transport

Storyboard

Wolken werden durch Luftströmungen verdrängt, die durch Druckunterschiede in verschiedenen Gebieten erzeugt werden. Jeder Tropfen wird durch die Wirkung von Stokes-ähnlichen Kräften beschleunigt, um die Geschwindigkeit der sich bewegenden Luft zu erreichen, die mehrere Meter pro Sekunde betragen kann und von der Höhe über dem Boden abhängt.

>Modell

ID:(800, 0)



Desplazamiento horizontal

Beschreibung

>Top


Cuando corre viento por un lugar en que existen nubes o neblina el movimiento del aire comienza a ejercer fuerza sobre las pequeñas gotas pudiendo arrastrarlas.

ID:(7786, 0)



Stokes Kraft

Gleichung

>Top, >Modell


Die Widerstandskraft wird in Abhängigkeit von der Viskosität des Fluids und der Geschwindigkeit der Kugel durch die Gleichung definiert:

F_v = b v



Stokes hat den Widerstand, dem die Kugel ausgesetzt ist, explizit berechnet und festgestellt, dass die Viskosität proportional zum Radius der Kugel und zu ihrer Geschwindigkeit ist, was zu folgender Gleichung führt:

F_v =6 \pi \eta r v

v
Geschwindigkeit
m/s
6029
\pi
Pi
3.1415927
rad
5057
r
Radius einer Kugel
m
10331
F_v
Viscose Kraft
N
4979
\eta
Viskosität
Pa s
5422
F_v =6* pi * eta * r * v v(t)=V(1-e^(-t/tau))tau =2r^2 rho_w/(9 eta)x(t)=V tau(t/tau-1+e^(-t/tau))d=(9 eta)/(2 rho_w g)(v_nh/r^2)hxdrho_wvv_cgpirrtauv_nF_vetat

ID:(4871, 0)



Velocidad de la Gotas en el Viento

Gleichung

>Top, >Modell


Como la fuerza que ejerce el viento de velocidad V es igual a

F=6\pi\eta a (V-v)

se tiene que la velocidad de puede calcular de resolver la ecuación

m\displaystyle\frac{dv}{dt}=6\pi\eta a (V-v)

donde m es la masa de la gota. Si la masa se calcula del radio a y densidad del agua \rho_w mediante

m=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3\rho_w

se tiene la ecuación

\displaystyle\frac{dv}{dt}=\displaystyle\frac{1}{\tau} (V-v)

con el tiempo caracteristico

\tau =\displaystyle\frac{2a^2\rho_w}{9\eta}

La solución es por ello

v(t)=V(1-e^{-t/\tau})

ID:(7788, 0)



El Tiempo Característico

Gleichung

>Top, >Modell


El tiempo caracteristico es

\tau =\displaystyle\frac{2a^2\rho_w}{9\eta}

lo que permite estudair en que escala de tiempo ocurre la aceleración.

ID:(7789, 0)



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Bild

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ID:(7815, 0)



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Bild

>Top


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ID:(7816, 0)



El Camino Recorrido

Gleichung

>Top, >Modell


Si se integra la ecuación

\displaystyle\frac{dv}{dt}=\displaystyle\frac{1}{\tau}(V-v)

en eltiempo se obtiene que el camino en el tiempo es igual a

x(t)=V\tau(\displaystyle\frac{t}{\tau}-1+e^{-t/\tau})

ID:(7790, 0)



Distancia Recorrida antes de Precipitar

Gleichung

>Top, >Modell


Dado que el tiempo característico es solo de algunos segundos se puede considerar que las gotas viajan a velocidad constante tanto con el viento como en su caída. Por ello, si la velocidad del viento es V el camino recorrido en un tiempo t será

d=Vt

Como t es el tiempo de la caída, si h es la altura y la velocidad de caida es

v=\displaystyle\frac{2r^2\rho_w g}{9\eta}

se tiene que el tiempo de caída será

t=\displaystyle\frac{h}{v}

por lo que la distancia viajada será

d=\displaystyle\frac{9\eta}{2\rho_w g}\displaystyle\frac{Vh}{r^2}

Por ello

> *La distancia recorrida es proporcional a la velocidad del viento y la altura inicial e inversamente proporcional al radio de la gota:*

> *d\prop\displaystyle\frac{Vh}{r^2}*

ID:(7822, 0)



Distancia Recorrida con V=1\,m/s

Bild

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Si se considera que el viento viaja a 1,m/s y las gotas tienen un radio entre 1\mu m y 1000\mu m=1,mm y están a una altura entre 3,m y 300,m se obtienen las distancias recorridas graficadas (en metros y escala logarítmica) continuación:

![Distancia recorrida](showImage.php)

Distancia recorrida para viento de 1,m/s.

La parte superior recortada corresponde a distancias mayores que 100,km. Las distancias menores (cm) se dan para gotas grandes (1, mm) a baja altura (3,m).

Para el caso de lluvia (r > 0.1,mm) todas las gotas distribuidas en el rango de altura alcanzan el suelo antes de llegar a una distancia de los 10,m.

Para el caso de neblina (r < 50\mu m) practicamente ninguna gota alcanza suelo.

ID:(7820, 0)



Distancia Recorrida con V=5\,m/s

Bild

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Si se considera que el viento viaja a 5,m/s y las gotas tienen un radio entre 1\mu m y 1000\mu m=1,mm y están a una altura entre 3,m y 300,m se obtienen las distancias recorridas graficadas (en metros y escala logarítmica) continuación:

![Distancia recorrida](showImage.php)

Distancia recorrida para viento de 5,m/s.

La parte superior recortada corresponde a distancias mayores que 100,km. Las distancias menores (cm) se dan para gotas grandes (1, mm) a baja altura (3,m).

Para el caso de lluvia (r > 0.1,mm) todas las gotas distribuidas en el rango de altura alcanzan el suelo antes de llegar a una distancia de unos 400,m.

Para el caso de neblina (r < 50\mu m) practicamente ninguna gota alcanza suelo.

ID:(7819, 0)



Distancia Recorrida con V=10\,m/s

Bild

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Si se considera que el viento viaja a 10,m/s y las gotas tienen un radio entre 1\mu m y 1000\mu m=1,mm y están a una altura entre 3,m y 300,m se obtienen las distancias recorridas graficadas (en metros y escala logarítmica) continuación:

![Distancia recorrida](showImage.php)

Distancia recorrida para viento de 10,m/s.

La parte superior recortada corresponde a distancias mayores que 100,km. Las distancias menores (cm) se dan para gotas grandes (1, mm) a baja altura (3,m).

Para el caso de lluvia (r > 0.1,mm) todas las gotas distribuidas en el rango de altura alcanzan el suelo antes de llegar a una distancia de unos 1200,m.

Para el caso de neblina (r > 50\mu m) practicamente ninguna gota alcanza suelo.

ID:(7821, 0)