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Wolken werden durch Luftströmungen verdrängt, die durch Druckunterschiede in verschiedenen Gebieten erzeugt werden. Jeder Tropfen wird durch die Wirkung von Stokes-ähnlichen Kräften beschleunigt, um die Geschwindigkeit der sich bewegenden Luft zu erreichen, die mehrere Meter pro Sekunde betragen kann und von der Höhe über dem Boden abhängt.

>Modell

ID:(800, 0)

Beschreibung

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Cuando corre viento por un lugar en que existen nubes o neblina el movimiento del aire comienza a ejercer fuerza sobre las pequeñas gotas pudiendo arrastrarlas.

ID:(7786, 0)

Gleichung

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Die Widerstandskraft wird in Abhängigkeit von der Viskosität des Fluids und der Geschwindigkeit der Kugel durch die Gleichung definiert:

Stokes hat den Widerstand, dem die Kugel ausgesetzt ist, explizit berechnet und festgestellt, dass die Viskosität proportional zum Radius der Kugel und zu ihrer Geschwindigkeit ist, was zu folgender Gleichung führt:

$ F_v =6 \pi \eta r v $

Bedingungen

Variablen

$v$

Geschwindigkeit

$m/s$

6029

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

5057

$r$

Radius einer Kugel

$m$

10331

$F_v$

Viscose Kraft

$N$

4979

$\eta$

Viskosität

$Pa s$

5422

Beziehung

ID:(4871, 0)

Gleichung

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Como la fuerza que ejerce el viento de velocidad $V$ es igual a

$F=6\pi\eta a (V-v)$

se tiene que la velocidad de puede calcular de resolver la ecuación

$m\displaystyle\frac{dv}{dt}=6\pi\eta a (V-v)$

donde $m$ es la masa de la gota. Si la masa se calcula del radio $a$ y densidad del agua $\rho_w$ mediante

$m=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3\rho_w$

se tiene la ecuación

$\displaystyle\frac{dv}{dt}=\displaystyle\frac{1}{\tau} (V-v)$

con el tiempo caracteristico

$\tau =\displaystyle\frac{2a^2\rho_w}{9\eta}$

La solución es por ello

$v(t)=V(1-e^{-t/\tau})$

ID:(7788, 0)

Gleichung

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El tiempo caracteristico es

$\tau =\displaystyle\frac{2a^2\rho_w}{9\eta}$

lo que permite estudair en que escala de tiempo ocurre la aceleración.

ID:(7789, 0)

Bild

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clouds006

ID:(7815, 0)

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ID:(7816, 0)

Gleichung

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Si se integra la ecuación

$\displaystyle\frac{dv}{dt}=\displaystyle\frac{1}{\tau}(V-v)$

en eltiempo se obtiene que el camino en el tiempo es igual a

$x(t)=V\tau(\displaystyle\frac{t}{\tau}-1+e^{-t/\tau})$

ID:(7790, 0)

Gleichung

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Dado que el tiempo característico es solo de algunos segundos se puede considerar que las gotas viajan a velocidad constante tanto con el viento como en su caída. Por ello, si la velocidad del viento es $V$ el camino recorrido en un tiempo $t$ será

$d=Vt$

Como $t$ es el tiempo de la caída, si $h$ es la altura y la velocidad de caida es

$v=\displaystyle\frac{2r^2\rho_w g}{9\eta}$

se tiene que el tiempo de caída será

$t=\displaystyle\frac{h}{v}$

por lo que la distancia viajada será

$d=\displaystyle\frac{9\eta}{2\rho_w g}\displaystyle\frac{Vh}{r^2}$

Por ello

> *La distancia recorrida es proporcional a la velocidad del viento y la altura inicial e inversamente proporcional al radio de la gota:*

> *$d\prop\displaystyle\frac{Vh}{r^2}*$

ID:(7822, 0)

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Si se considera que el viento viaja a $1,m/s$ y las gotas tienen un radio entre $1\mu m$ y $1000\mu m=1,mm$ y están a una altura entre $3,m$ y $300,m$ se obtienen las distancias recorridas graficadas (en metros y escala logarítmica) continuación:


Distancia recorrida para viento de $1,m/s$.

La parte superior recortada corresponde a distancias mayores que $100,km$. Las distancias menores ($cm$) se dan para gotas grandes ($1, mm$) a baja altura ($3,m$).

Para el caso de lluvia ($r > 0.1,mm$) todas las gotas distribuidas en el rango de altura alcanzan el suelo antes de llegar a una distancia de los $10,m$.

Para el caso de neblina ($r < 50\mu m$) practicamente ninguna gota alcanza suelo.

ID:(7820, 0)

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Si se considera que el viento viaja a $5,m/s$ y las gotas tienen un radio entre $1\mu m$ y $1000\mu m=1,mm$ y están a una altura entre $3,m$ y $300,m$ se obtienen las distancias recorridas graficadas (en metros y escala logarítmica) continuación:


Distancia recorrida para viento de $5,m/s$.

La parte superior recortada corresponde a distancias mayores que $100,km$. Las distancias menores ($cm$) se dan para gotas grandes ($1, mm$) a baja altura ($3,m$).

Para el caso de lluvia ($r > 0.1,mm$) todas las gotas distribuidas en el rango de altura alcanzan el suelo antes de llegar a una distancia de unos $400,m$.

Para el caso de neblina ($r < 50\mu m$) practicamente ninguna gota alcanza suelo.

ID:(7819, 0)

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Si se considera que el viento viaja a $10,m/s$ y las gotas tienen un radio entre $1\mu m$ y $1000\mu m=1,mm$ y están a una altura entre $3,m$ y $300,m$ se obtienen las distancias recorridas graficadas (en metros y escala logarítmica) continuación:


Distancia recorrida para viento de $10,m/s$.

La parte superior recortada corresponde a distancias mayores que $100,km$. Las distancias menores ($cm$) se dan para gotas grandes ($1, mm$) a baja altura ($3,m$).

Para el caso de lluvia ($r > 0.1,mm$) todas las gotas distribuidas en el rango de altura alcanzan el suelo antes de llegar a una distancia de unos $1200,m$.

Para el caso de neblina ($r > 50\mu m$) practicamente ninguna gota alcanza suelo.

ID:(7821, 0)