Utilizador:
Primeira lei da termodinâmica
Equação 
O diferencial de energia interna ($dU$)8736 é sempre igual à quantidade de o diferencial de calor impreciso ($\delta Q$)5220 fornecida ao sistema (positiva) menos a quantidade de o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$)5221 realizada pelo sistema (negativa):
 $ dU = \delta Q - \delta W $ |
ID:(9632, 0)
Condição adiabática
Equação
No caso adiabático, o sistema não tem a capacidade de alterar o conteúdo calórico ($Q$)4964, ou seja, o diferencial de calor impreciso ($\delta Q$)5220 deve ser nulo:
| $ \delta Q =0$ |
ID:(4860, 0)
Variação de temperatura e volume
Equação
No caso adiabático é dado que la constante de gás universal ($R$)4957, la massa molar ($M_m$)6212 e o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$)6662 variam em la variação de temperatura ($dT$)5217 e ($$)5223 < /var> de acordo com:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Dado que com la variação da energia interna ($dU$)5400, la variação de calor ($\delta Q$)5202 e o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$)5221 temos:
$dU = \delta Q - \delta W = 0$
Podemos substituir la variação de calor ($\delta Q$)5202 pela versão infinitesimal da equação para la calor fornecido ao líquido ou sólido ($\Delta Q_s$)10151 envolvendo ($$)9426, la massa ($M$)5215 e la variação de temperatura em um líquido ou sólido ($\Delta T_s$)10152 no caso de pressão constante, como mostrado abaixo:
| $ \Delta Q = c_p M \Delta T $ |
Da mesma forma, podemos substituir o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$)5221 por la pressão ($p$)5224 e la variação de volume ($dV$)5223:
| $ \delta W = p dV $ |
Se igualarmos ambas as expressões, obtemos a equação:
$c_pMdT=-pdV$
O que, com a inclusão de o volume ($V$)5226, la constante de gás universal ($R$)4957 e ($$)6679, nos leva a:
| $ p V = n R T $ |
E com la massa ($M$)5183 e la massa molar ($M_m$)6212:
| $ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
Finalmente, no limite $\Delta T \rightarrow dt$, obtemos a relação:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
ID:(4861, 0)
Índice adiabático
Equação
Com la constante de gás universal ($R$)4957, la massa molar ($M_m$)6212, o calor específico dos gases a volume constante ($c_V$)6662, la variação de temperatura ($dT$)5217 e la variação de volume ($dV$)5223, pode-se definir o índice adiabático ($\kappa$)6661 da seguinte forma:
| $ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
ID:(4864, 0)
Lei específica do gás
Equação
La pressão ($p$)5224, o volume ($V$)5226, la temperatura absoluta ($T$)5177 e o número de moles ($n$)9339 estão relacionados pela seguinte equação:
| $ p V = n R T $ |
La pressão ($p$)5224, o volume ($V$)5226, la temperatura absoluta ($T$)5177 e o número de moles ($n$)9339 estão relacionados através das seguintes leis físicas:
• Lei de Boyle
| $ p V = C_b $ |
• Lei de Charles
| $\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$ |
• Lei de Gay-Lussac
| $\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$ |
• Lei de Avogadro
| $\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $ |
Essas leis podem ser expressas de forma mais geral como:
$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$
Essa relação geral estabelece que o produto da pressão e do volume dividido pelo número de moles e a temperatura permanece constante:
| $ p V = n R T $ |
onde la constante de gás universal ($R$)4957 tem um valor de 8,314 J/K·mol.
ID:(3183, 0)
Concentração molar
Equação
La concentração molar ($c_m$)6609 corresponde a número de moles ($n$)9339,0 dividido por o volume ($V$)5226 de um gás e é calculado da seguinte forma:
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
ID:(4878, 0)
Pressão em função da concentração molar
Equação
La pressão ($p$)5224 pode ser calculado a partir de la concentração molar ($c_m$)6609 utilizando la temperatura absoluta ($T$)5177 e la constante de gás universal ($R$)4957 da seguinte maneira:
| $ p = c_m R T $ |
Quando la pressão ($p$)5224 se comporta como um gás ideal, cumprindo com o volume ($V$)5226, o número de moles ($n$)9339, la temperatura absoluta ($T$)5177 e la constante de gás universal ($R$)4957, a equação dos gases ideais:
| $ p V = n R T $ |
e a definição de la concentração molar ($c_m$)6609:
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
levam à seguinte relação:
| $ p = c_m R T $ |
ID:(4479, 0)
Relação de caso adiabático de temperatura e volume
Equação
De um estado inicial (i) com o volume no estado i ($V_i$)5234 e la temperatura no estado inicial ($T_i$)5236 vai para um estado final (f) com o volume no estado f ($V_f$)5235 e la temperatura no estado final ($T_f$)5237 var > com o índice adiabático ($\kappa$)6661 de acordo com:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
No caso adiabático, para temperatura absoluta ($T$)5177,0 e o volume ($V$)5226 com la constante de gás universal ($R$)4957, la massa molar ($M_m$)6212, ($$)9426, la variação de temperatura ($dT$)5217 e la variação de volume ($dV$)5223, temos a seguinte equação:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Ao introduzir o índice adiabático ($\kappa$)6661, esta equação pode ser expressa como:
| $ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
Isso nos permite escrever a equação como:
$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$
Se integramos essa expressão entre o volume no estado i ($V_i$)5234 e o volume no estado f ($V_f$)5235, bem como entre la temperatura no estado inicial ($T_i$)5236 e la temperatura no estado final ($T_f$)5237, obtemos:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
ID:(4865, 0)
Relação de caso adiabático de temperatura e pressão
Equação
De um estado inicial (i) com la pressão no estado inicial ($p_i$)5232 e la temperatura no estado inicial ($T_i$)5236 vai para um estado final (f) com la pressão em estado final ($p_f$)5233 e la temperatura no estado final ($T_f$)5237 var > com o índice adiabático ($\kappa$)6661 de acordo com:
| $ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$ |
Com os valores de o volume no estado i ($V_i$)5234, o volume no estado f ($V_f$)5235, la temperatura no estado inicial ($T_i$)5236, la temperatura no estado final ($T_f$)5237 e o índice adiabático ($\kappa$)6661, estabelece-se a seguinte relação:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Ao utilizar a equação dos gases com os parâmetros la pressão ($p$)5224, o volume ($V$)5226, o número de moles ($n$)9339, la constante de gás universal ($R$)4957 e la temperatura absoluta ($T$)5177, obtemos a seguinte expressão:
| $ p V = n R T $ |
Esta equação descreve como, em um processo adiabático que varia de uma situação inicial para uma final em termos de la pressão ($p$)5224 e la temperatura absoluta ($T$)5177, ela se relaciona com la pressão no estado inicial ($p_i$)5232 e la pressão em estado final ($p_f$)5233 da seguinte forma:
| $ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$ |
.
ID:(4866, 0)
Relação de caso adiabático de pressão e volume
Equação
De um estado inicial (i) com la pressão em estado final ($p_f$)5233 e o volume no estado i ($V_i$)5234 vai para um estado final (f) com la pressão em estado final ($p_f$)5233 e o volume no estado f ($V_f$)5235 var > com o índice adiabático ($\kappa$)6661 de acordo com:
| $ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$ |
Com os valores o volume no estado i ($V_i$)5234, o volume no estado f ($V_f$)5235, la temperatura no estado inicial ($T_i$)5236, la temperatura no estado final ($T_f$)5237 e o índice adiabático ($\kappa$)6661, apresenta-se a seguinte relação:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Usando a equação dos gases com os parâmetros la pressão ($p$)5224, o volume ($V$)5226, o número de moles ($n$)9339, la constante de gás universal ($R$)4957 e la temperatura absoluta ($T$)5177, obtemos a seguinte expressão:
| $ p V = n R T $ |
Esta equação descreve como, em um processo adiabático que varia de uma situação inicial para uma final em termos de la pressão ($p$)5224 e o volume ($V$)5226, se relaciona com la pressão no estado inicial ($p_i$)5232 e la pressão em estado final ($p_f$)5233 da seguinte maneira:
| $ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$ |
ID:(4867, 0)
Processo adiabático
Conceito
Quando um gás se expande rapidamente, as moléculas de vapor d'água não têm tempo suficiente para trocar energia com o ambiente, então nenhum calor é transferido, ou seja, la variação de calor ($\delta Q$)5202 permanece constante:
$\delta Q = 0$
Os processos que são realizados sob esta condição são chamados de processos adiabáticos [1,2].
A expansão do gás requer que o sistema realize trabalho ou gere o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$)5221. No entanto, a energia necessária para isso não pode vir de la energia interna ($U$)5228, portanto, ela deve ser obtida a partir do calor. Como resultado, a temperatura do sistema diminui, o que se reflete em uma redução em la variação de calor ($\delta Q$)5202.
Um exemplo típico desse processo é a formação de nuvens. Quando o ar sobe por convecção, ele se expande, realiza trabalho e esfria. A umidade presente no ar condensa, formando nuvens.
Por outro lado, quando trabalho é realizado sobre o sistema, trabalho positivo o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$)5221 é realizado. No entanto, como la energia interna ($U$)5228 não pode aumentar, a energia térmica em la variação de calor ($\delta Q$)5202 aumenta, resultando em um aumento na temperatura do sistema.
Um exemplo comum desse processo é o uso de uma bomba. Se tentarmos inflar algo rapidamente, realizamos trabalho no sistema de maneira adiabática, levando a um aumento em la variação de calor ($\delta Q$)5202 e, consequentemente, a um aquecimento.
[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexões sobre a força motriz do fogo), Sadi Carnot, 1824
[2] "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen" (Sobre a força motriz do calor e as leis que dela podem ser derivadas para a teoria do calor), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850
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