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Enfriamiento adiabático
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A medida que el aire asciende llega a zonas de menor presión por lo que comienza a descomprimirse. Como esto ocurre a una velocidad relativamente alta el gas debe realizar el trabajo necesario con la energía que tiene sin poder absorber esta desde el exterior. Esto lleva a un enfriamiento que se denomina descompresión o enfriamiento adiabatico.
ID:(1213, 0)
Proceso adiábatico
Condición
Un proceso se denomina adiabático se éste ocurre de modo que la energía interna del sistema no se altera, es decir
En general esto ocurre cuando este es tan rápido que el medio no alcanza a intercambiar energía con el medio circundante.
ID:(39, 0)
Primera ley de la termodinámica
Ecuación
El diferencial de la energía interna ($dU$)8736 siempre es igual a la cantidad de el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$)5220 suministrada al sistema (positiva) menos la cantidad de el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$)5221 realizada por el sistema (negativa):
 $ dU = \delta Q - \delta W $ |
ID:(9632, 0)
Condición adiabatica
Ecuación
En el caso adiabático, el sistema no tiene la capacidad de cambiar el contenido calórico ($Q$)4964, es decir, el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$)5220 debe ser nulo:
| $ \delta Q =0$ |
ID:(4860, 0)
Variación de temperatura y volumen
Ecuación
En el caso adiabatico se da que la constante universal de los gases ($R$)4957, la masa molar ($M_m$)6212, y el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$)6662 varian en la variación de la temperatura ($dT$)5217 y la variación del volumen ($dV$)5223 según:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Dado que con la variación de la energía interna ($dU$)5400, la variación de calor ($\delta Q$)5202 y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$)5221 se cumple:
$dU = \delta Q - \delta W = 0$
Podemos reemplazar la variación de calor ($\delta Q$)5202 con la versión infinitesimal de la ecuación para la calor suministrado al liquido o solido ($\Delta Q_s$)10151 que involucra el calor especifico a presión constante ($c_p$)9426, la masa ($M$)5215 y la variación de temperatura en un liquido o solido ($\Delta T_s$)10152 en el caso de una presión constante, como se muestra a continuación:
| $ \Delta Q = c_p M \Delta T $ |
Del mismo modo, podemos reemplazar el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$)5221 con la presión ($p$)5224 y la variación del volumen ($dV$)5223:
| $ \delta W = p dV $ |
Si igualamos ambas expresiones, obtenemos la ecuación:
$c_pMdT=-pdV$
Que, con la inclusión de el volumen ($V$)5226, la constante universal de los gases ($R$)4957 y número de moles ($n$)6679, nos lleva a:
| $ p V = n R T $ |
Y con la masa ($M$)5183 y la masa molar ($M_m$)6212:
| $ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
Finalmente, en el límite $\Delta T \rightarrow dt$, obtenemos la relación:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
ID:(4861, 0)
Indice adiabático
Ecuación
Con la constante universal de los gases ($R$)4957, la masa molar ($M_m$)6212, el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$)6662, la variación de la temperatura ($dT$)5217 y la variación del volumen ($dV$)5223, se puede definir el indice adiabático ($\kappa$)6661 de la siguiente manera:
| $ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
ID:(4864, 0)
Ley general de los gases
Ecuación
La presión ($p$)5224, el volumen ($V$)5226, la temperatura absoluta ($T$)5177, y el número de moles ($n$)9339 están relacionados por la siguiente ecuación:
| $ p V = n R T $ |
La presión ($p$)5224, el volumen ($V$)5226, la temperatura absoluta ($T$)5177 y el número de moles ($n$)9339 están vinculados a través de las siguientes leyes físicas:
• La ley de Boyle
| $ p V = C_b $ |
• La ley de Charles
| $\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$ |
• La ley de Gay-Lussac
| $\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$ |
• La ley de Avogadro
| $\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $ |
Estas leyes pueden ser expresadas de manera más general como:
$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$
Esta relación general establece que el producto de la presión y el volumen dividido por el número de moles y la temperatura se mantiene constante:
| $ p V = n R T $ |
donde la constante universal de los gases ($R$)4957 tiene el valor de 8.314 J/K·mol.
ID:(3183, 0)
Concentración molar
Ecuación
La concentración molar ($c_m$)6609 corresponde al número de moles ($n$)9339,0 por el volumen ($V$)5226 de un gas y se calcula como sigue:
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
ID:(4878, 0)
Presión en función de la concentración molar
Ecuación
La presión ($p$)5224 se puede calcular a partir de la concentración molar ($c_m$)6609 utilizando la temperatura absoluta ($T$)5177 y la constante universal de los gases ($R$)4957 de la siguiente manera:
| $ p = c_m R T $ |
Cuando la presión ($p$)5224 se comporta como un gas ideal, cumpliendo con el volumen ($V$)5226, el número de moles ($n$)9339, la temperatura absoluta ($T$)5177 y la constante universal de los gases ($R$)4957, la ecuación de los gases:
| $ p V = n R T $ |
y la definición de la concentración molar ($c_m$)6609:
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
llevan a la siguiente relación:
| $ p = c_m R T $ |
ID:(4479, 0)
Relación caso adiabático de temperatura y volumen
Ecuación
De un estado inicial (i) con el volumen en estado i ($V_i$)5234 y la temperatura en estado inicial ($T_i$)5236 pasa a un estado final (f) con el volumen en estado f ($V_f$)5235 y la temperatura en estado final ($T_f$)5237 con el indice adiabático ($\kappa$)6661 según:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
En el caso adiabático, para temperatura absoluta ($T$)5177,0 y el volumen ($V$)5226 con la constante universal de los gases ($R$)4957, la masa molar ($M_m$)6212, el calor especifico a presión constante ($c_p$)9426, la variación de la temperatura ($dT$)5217 y la variación del volumen ($dV$)5223, se tiene la siguiente ecuación:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Al introducir el indice adiabático ($\kappa$)6661, esta ecuación se puede expresar como:
| $ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
Lo que nos permite escribir la ecuación como:
$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$
Si integramos esta expresión entre el volumen en estado i ($V_i$)5234 y el volumen en estado f ($V_f$)5235, así como entre la temperatura en estado inicial ($T_i$)5236 y la temperatura en estado final ($T_f$)5237, obtenemos:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
ID:(4865, 0)
Relación caso adiabático de temperatura y presión
Ecuación
De un estado inicial (i) con la presión en estado inicial ($p_i$)5232 y la temperatura en estado inicial ($T_i$)5236 pasa a un estado final (f) con la presión en estado final ($p_f$)5233 y la temperatura en estado final ($T_f$)5237 con el indice adiabático ($\kappa$)6661 según:
| $ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$ |
Con los valores de el volumen en estado i ($V_i$)5234, el volumen en estado f ($V_f$)5235, la temperatura en estado inicial ($T_i$)5236, la temperatura en estado final ($T_f$)5237, y el indice adiabático ($\kappa$)6661, se establece la siguiente relación:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Al emplear la ecuación de los gases con los parámetros la presión ($p$)5224, el volumen ($V$)5226, el número de moles ($n$)9339, la constante universal de los gases ($R$)4957 y la temperatura absoluta ($T$)5177, obtenemos la siguiente expresión:
| $ p V = n R T $ |
Esta ecuación describe cómo, en un proceso adiabático que varía desde una situación inicial hasta una final en términos de la presión ($p$)5224 y la temperatura absoluta ($T$)5177, se relaciona con la presión en estado inicial ($p_i$)5232 y la presión en estado final ($p_f$)5233 de la siguiente manera:
| $ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$ |
ID:(4866, 0)
Relación caso adiabático de presión y volumen
Ecuación
De un estado inicial (i) con la presión en estado final ($p_f$)5233 y el volumen en estado i ($V_i$)5234 pasa a un estado final (f) con la presión en estado final ($p_f$)5233 y el volumen en estado f ($V_f$)5235 con el indice adiabático ($\kappa$)6661 según:
| $ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$ |
Con los valores el volumen en estado i ($V_i$)5234, el volumen en estado f ($V_f$)5235, la temperatura en estado inicial ($T_i$)5236, la temperatura en estado final ($T_f$)5237 y el indice adiabático ($\kappa$)6661, se presenta la siguiente relación:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Utilizando la ecuación de los gases con los parámetros la presión ($p$)5224, el volumen ($V$)5226, el número de moles ($n$)9339, la constante universal de los gases ($R$)4957 y la temperatura absoluta ($T$)5177, obtenemos la siguiente expresión:
| $ p V = n R T $ |
Esta ecuación describe cómo, en un proceso adiabático que varía desde una situación inicial hasta una final en términos de la presión ($p$)5224 y el volumen ($V$)5226, se relaciona con la presión en estado inicial ($p_i$)5232 y la presión en estado final ($p_f$)5233 de la siguiente manera:
| $ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$ |
ID:(4867, 0)
Curvas Adiabáticas
Php
A continuación se muestran las tres curvas adiabáticas:
* presión vs volumen
* presión vs temperatura
* volumen vs temperatura
Para comparar se muestran las curvas adiabáticas al lado de sus correspondientes curvas provenientes de la ecuación de los cases ideales.
Cabe notar la gran diferencia entre la curva volumen vs temperatura y la misma relación en el caso isobárico. Esto significa que solo en el caso de que el aire expande bajo condiciones adiabáticas ocurre una reducción de la temperatura. En el caso isobárico ocurre lo opuesto.
ID:(8184, 0)
Proceso adiábatico
Concepto
Cuando un gas se expande rápidamente, las moléculas de vapor de agua no tienen tiempo suficiente para intercambiar energía con el entorno, por lo que no se transfere calor, es decir, la variación de calor ($\delta Q$)5202 se mantiene constante:
$\delta Q = 0$
Los procesos que se realizan bajo esta condición se denominan procesos adiabaticos [1,2].
La expansión del gas requiere que el sistema realice trabajo o genere el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$)5221. Sin embargo, la energía necesaria para esto no puede provenir de la energía interna ($U$)5228, por lo que se debe obtener del calor. Como resultado, la temperatura del sistema disminuye, lo que se refleja en una reducción de la variación de calor ($\delta Q$)5202.
Un ejemplo típico de este proceso es la formación de nubes. Cuando el aire asciende por convección, se expande y realiza trabajo, lo que provoca un enfriamiento. La humedad presente en el aire se condensa, formando nubes.
Por otro lado, cuando se realiza trabajo sobre el sistema, se realiza un trabajo positivo el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$)5221, pero como la energía interna ($U$)5228 no puede aumentar, la energía térmica en la variación de calor ($\delta Q$)5202 aumenta, lo que significa un aumento en la temperatura del sistema.
Un ejemplo común de este proceso es el funcionamiento de una bomba. Si intentamos inflar algo rápidamente, realizamos trabajo sobre el sistema de manera adiabática, lo que resulta en un aumento de la variación de calor ($\delta Q$)5202 y, por lo tanto, en un aumento de la temperatura del sistema.
[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego), Sadi Carnot, 1824
[2] "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen" (Sobre la fuerza móvil del calor y las leyes que de ella se pueden derivar para la teoría del calor misma), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850
ID:(41, 0)