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Adiabatische Kühlung
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Wenn die Luft aufsteigt, erreicht sie Bereiche mit niedrigerem Druck und beginnt sich zu dekomprimieren. Da dies mit einer relativ hohen Geschwindigkeit geschieht, muss das Gas die erforderliche Arbeit mit der ihm zur Verfügung stehenden Energie ausführen, ohne sie von außen aufnehmen zu können. Dies führt zu einer Abkühlung, die als Dekompression oder adiabatische Abkühlung bezeichnet wird.
ID:(1213, 0)
Ersten Hauptsatzes der Thermodynamik
Gleichung
Der Interne Energiedifferenz ($dU$)8736 ist immer gleich der Menge von der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$)5220, die dem System zugeführt wird (positiv), abzüglich der Menge von der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$)5221, die vom System durchgeführt wird (negativ):
 $ dU = \delta Q - \delta W $ |
ID:(9632, 0)
Adiabatischer Zustand
Gleichung
In einem adiabatischen Fall hat das System keine Möglichkeit, der Kaloriengehalt ($Q$)4964 zu verändern, das bedeutet, dass der Differential ungenau Wärme ($\delta Q$)5220 null sein muss:
| $ \delta Q =0$ |
ID:(4860, 0)
Temperatur- und Volumenschwankungen
Gleichung
Im adiabatischen Fall ist gegeben, dass die Universelle Gas Konstante ($R$)4957, die Molmasse ($M_m$)6212 und der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$)6662 in die Temperaturschwankungen ($dT$)5217 und ($$)5223 variieren < /var> gemäß:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Da mit die Änderung der inneren Energie ($dU$)5400, die Variation des Wärme ($\delta Q$)5202 und der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$)5221 gilt:
$dU = \delta Q - \delta W = 0$
Können wir die Variation des Wärme ($\delta Q$)5202 durch die infinitesimale Version der Gleichung für die Der Flüssigkeit oder dem Feststoff zugeführte Wärme ($\Delta Q_s$)10151 ersetzen, die der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$)9426, die Masse ($M$)5215 und die Temperaturschwankung in einer Flüssigkeit oder einem Feststoff ($\Delta T_s$)10152 im Fall konstanter Druck zeigt, wie unten dargestellt:
| $ \Delta Q = c_p M \Delta T $ |
Ebenso können wir der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$)5221 durch die Druck ($p$)5224 und die Volumenvariation ($dV$)5223 ersetzen:
| $ \delta W = p dV $ |
Wenn wir beide Ausdrücke gleichsetzen, erhalten wir die Gleichung:
$c_pMdT=-pdV$
Was, mit der Einbeziehung von der Volumen ($V$)5226, die Universelle Gas Konstante ($R$)4957 und Número de Moles ($n$)6679, zu folgendem führt:
| $ p V = n R T $ |
Und mit die Masse ($M$)5183 und die Molmasse ($M_m$)6212:
| $ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
Schließlich, im Grenzwert $\Delta T \rightarrow dt$, erhalten wir die Beziehung:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
ID:(4861, 0)
Adiabatischer Index
Gleichung
Mit die Universelle Gas Konstante ($R$)4957, die Molmasse ($M_m$)6212, der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$)6662, die Temperaturschwankungen ($dT$)5217 und die Volumenvariation ($dV$)5223 kann der Adiabatischer Index ($\kappa$)6661 wie folgt definiert werden:
| $ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
ID:(4864, 0)
Allgemeines Gasgesetz
Gleichung
Die Druck ($p$)5224, der Volumen ($V$)5226, die Absolute Temperatur ($T$)5177 und der Anzahl der Mol ($n$)9339 sind durch die folgende Gleichung verbunden:
| $ p V = n R T $ |
Die Druck ($p$)5224, der Volumen ($V$)5226, die Absolute Temperatur ($T$)5177 und der Anzahl der Mol ($n$)9339 stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen:
• Das Gesetz von Boyle
| $ p V = C_b $ |
• Das Gesetz von Charles
| $\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$ |
• Das Gesetz von Gay-Lussac
| $\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$ |
• Das Gesetz von Avogadro
| $\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $ |
Diese Gesetze können in einer allgemeineren Form ausgedrückt werden:
$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$
Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt:
| $ p V = n R T $ |
wobei die Universelle Gas Konstante ($R$)4957 einen Wert von 8,314 J/K·mol hat.
ID:(3183, 0)
Molare Konzentration
Gleichung
Die Molare Konzentration ($c_m$)6609 entspricht Anzahl der Mol ($n$)9339,0 geteilt durch der Volumen ($V$)5226 eines Gases und wird wie folgt berechnet:
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
ID:(4878, 0)
Druck als Funktion der molaren Konzentration
Gleichung
Die Druck ($p$)5224 kann aus die Molare Konzentration ($c_m$)6609 unter Verwendung von die Absolute Temperatur ($T$)5177 und die Universelle Gas Konstante ($R$)4957 wie folgt berechnet werden:
| $ p = c_m R T $ |
Wenn die Druck ($p$)5224 sich wie ein ideales Gas verhält und der Volumen ($V$)5226, der Anzahl der Mol ($n$)9339, die Absolute Temperatur ($T$)5177 und die Universelle Gas Konstante ($R$)4957 erfüllt, führt die ideale Gasgleichung:
| $ p V = n R T $ |
und die Definition von die Molare Konzentration ($c_m$)6609:
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
zu folgender Beziehung:
| $ p = c_m R T $ |
ID:(4479, 0)
Adiabatische Fallbeziehung von Temperatur und Volumen
Gleichung
Von einem Anfangszustand (i) mit der Volumen im Zustand i ($V_i$)5234 und die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$)5236 geht es in einen Endzustand (f) mit der Volumen im Zustand f ($V_f$)5235 und die Temperatur im Endzustand ($T_f$)5237 mit 6661 gemäß:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Im adiabatischen Fall, für Absolute Temperatur ($T$)5177,0 und der Volumen ($V$)5226 mit die Universelle Gas Konstante ($R$)4957, die Molmasse ($M_m$)6212, der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$)9426, die Temperaturschwankungen ($dT$)5217 und die Volumenvariation ($dV$)5223, ergibt sich die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Durch Einführung von der Adiabatischer Index ($\kappa$)6661 kann diese Gleichung wie folgt ausgedrückt werden:
| $ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
Dies ermöglicht es uns, die Gleichung wie folgt zu schreiben:
$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$
Wenn wir diesen Ausdruck zwischen der Volumen im Zustand i ($V_i$)5234 und der Volumen im Zustand f ($V_f$)5235 sowie zwischen die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$)5236 und die Temperatur im Endzustand ($T_f$)5237 integrieren, erhalten wir:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
ID:(4865, 0)
Adiabatische Fallbeziehung von Temperatur und Druck
Gleichung
Von einem Anfangszustand (i) mit die Druck im Ausgangszustand ($p_i$)5232 und die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$)5236 geht es in einen Endzustand (f) mit die Druck im Endzustand ($p_f$)5233 und die Temperatur im Endzustand ($T_f$)5237 mit 6661 gemäß:
| $ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$ |
Mit den Werten der Volumen im Zustand i ($V_i$)5234, der Volumen im Zustand f ($V_f$)5235, die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$)5236, die Temperatur im Endzustand ($T_f$)5237 und der Adiabatischer Index ($\kappa$)6661 ergibt sich die folgende Beziehung:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Durch Anwendung der Gasgleichung mit den Parametern die Druck ($p$)5224, der Volumen ($V$)5226, der Anzahl der Mol ($n$)9339, die Universelle Gas Konstante ($R$)4957 und die Absolute Temperatur ($T$)5177 erhalten wir den folgenden Ausdruck:
| $ p V = n R T $ |
Diese Gleichung beschreibt, wie sich in einem adiabatischen Prozess, der von einer Anfangssituation bis zu einer Endsituation in Bezug auf die Druck ($p$)5224 und die Absolute Temperatur ($T$)5177 variiert, die Beziehung zu die Druck im Ausgangszustand ($p_i$)5232 und die Druck im Endzustand ($p_f$)5233 wie folgt darstellt:
| $ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$ |
.
ID:(4866, 0)
Beziehung zwischen adiabatischem Druck und Volumenfall
Gleichung
Von einem Anfangszustand (i) mit die Druck im Endzustand ($p_f$)5233 und der Volumen im Zustand i ($V_i$)5234 geht es in einen Endzustand (f) mit die Druck im Endzustand ($p_f$)5233 und der Volumen im Zustand f ($V_f$)5235 mit 6661 gemäß:
| $ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$ |
Mit den Werten der Volumen im Zustand i ($V_i$)5234, der Volumen im Zustand f ($V_f$)5235, die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$)5236, die Temperatur im Endzustand ($T_f$)5237 und der Adiabatischer Index ($\kappa$)6661 ergibt sich die folgende Beziehung:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Unter Verwendung der Gleichung für Gase mit den Parametern die Druck ($p$)5224, der Volumen ($V$)5226, der Anzahl der Mol ($n$)9339, die Universelle Gas Konstante ($R$)4957 und die Absolute Temperatur ($T$)5177 erhalten wir den folgenden Ausdruck:
| $ p V = n R T $ |
Diese Gleichung beschreibt, wie sich in einem adiabatischen Prozess, der sich von einer Anfangssituation zu einer Endsituation in Bezug auf die Druck ($p$)5224 und der Volumen ($V$)5226 ändert, das Verhältnis zu die Druck im Ausgangszustand ($p_i$)5232 und die Druck im Endzustand ($p_f$)5233 wie folgt darstellt:
| $ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$ |
ID:(4867, 0)
Adiabatische Kurven
Php
Die drei adiabatischen Kurven sind unten gezeigt:
* Druck gegen Volumen
* Druck gegen Temperatur
* Volumen gegen Temperatur
Zum Vergleich werden die adiabatischen Kurven neben ihren entsprechenden Kurven aus der Gleichung der Idealfälle gezeigt.
Beachten Sie den großen Unterschied zwischen der Volumen-Temperatur-Kurve und der gleichen Beziehung im isobaren Fall. Dies bedeutet, dass nur in dem Fall, in dem sich die Luft unter adiabatischen Bedingungen ausdehnt, eine Temperatursenkung auftritt. Im isobaren Fall tritt das Gegenteil auf.
ID:(8184, 0)
Adiabatischen Prozess
Konzept
Wenn sich ein Gas schnell ausdehnt, haben die Wasserdampfmoleküle nicht genügend Zeit, Energie mit der Umgebung auszutauschen, sodass keine Wärme übertragen wird, d. h. Die Variation des Wärme ($\delta Q$)5202 bleibt konstant:
$\delta Q = 0$
Die Prozesse, die unter dieser Bedingung ablaufen, werden adiabatische Prozesse genannt [1,2].
Die Expansion des Gases erfordert, dass das System Arbeit verrichtet oder der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$)5221 erzeugt. Die für dies benötigte Energie kann jedoch nicht von die Innere Energie ($U$)5228 stammen und muss daher aus Wärme gewonnen werden. Dies führt zu einer Abnahme der Temperatur des Systems und damit zu einer Abnahme von die Variation des Wärme ($\delta Q$)5202.
Ein typisches Beispiel für diesen Prozess ist die Bildung von Wolken. Wenn Luft durch Konvektion aufsteigt, dehnt sie sich aus, verrichtet Arbeit und kühlt ab. Die Feuchtigkeit in der Luft kondensiert und bildet Wolken.
Umgekehrt, wenn Arbeit am System verrichtet wird, wird positive Arbeit der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$)5221 geleistet. Da jedoch die Innere Energie ($U$)5228 nicht zunehmen kann, steigt die thermische Energie in die Variation des Wärme ($\delta Q$)5202 an, was zu einer Erhöhung der Temperatur des Systems führt.
Ein häufiges Beispiel für diesen Prozess ist die Verwendung einer Pumpe. Wenn wir versuchen, etwas schnell aufzublasen, verrichten wir adiabatisch Arbeit am System, was zu einer Erhöhung von die Variation des Wärme ($\delta Q$)5202 und folglich zu einer Erwärmung führt.
[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexionen über die bewegende Kraft des Feuers), Sadi Carnot, 1824
[2] "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen", Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850
ID:(41, 0)