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Première loi de la thermodynamique
Équation 
Le différentiel d'énergie interne ($dU$) est toujours égal à la quantité de le différence de chaleur inexacte ($\delta Q$) fournie au système (positif) moins la quantité de le différentiel de travail inexact ($\delta W$) réalisée par le système (négatif) :
 $ dU = \delta Q - \delta W $ |
ID:(9632, 0)
État adiabatique
Équation
Dans le cas adiabatique, le système n'a pas la possibilité de modifier le teneur en calories ($Q$), ce qui signifie que le différence de chaleur inexacte ($\delta Q$) doit être nul :
| $ \delta Q =0$ |
ID:(4860, 0)
Variation de température et de volume
Équation
Dans le cas adiabatique, on sait que a constante du gaz universel ($R$), a masse molaire ($M_m$) et le chaleur spécifique des gaz à volume constant ($c_V$) varient en a variation de température ($dT$) et ($$)5223 < /var> selon :
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Étant donné que, avec a variation de l'énergie interne ($dU$), a variation de chaleur ($\delta Q$) et le différentiel de travail inexact ($\delta W$), nous avons :
$dU = \delta Q - \delta W = 0$
Nous pouvons remplacer a variation de chaleur ($\delta Q$) par la version infinitésimale de l'équation pour a chaleur fournie au liquide ou au solide ($\Delta Q_s$) impliquant ($$), a masse ($M$) et a variation de température dans un liquide ou un solide ($\Delta T_s$) dans le cas de la pression constante, comme indiqué ci-dessous :
| $ \Delta Q = c_p M \Delta T $ |
De même, nous pouvons remplacer le différentiel de travail inexact ($\delta W$) par a pression ($p$) et a variation de volume ($dV$) :
| $ \delta W = p dV $ |
Si nous égalons les deux expressions, nous obtenons l'équation :
$c_pMdT=-pdV$
Ce qui, avec l'inclusion de le volume ($V$), a constante du gaz universel ($R$) et ($$), nous conduit à :
| $ p V = n R T $ |
Et avec a masse ($M$) et a masse molaire ($M_m$) :
| $ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
Enfin, dans la limite $\Delta T \rightarrow dt$, nous obtenons la relation :
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
ID:(4861, 0)
Indice adiabatique
Équation
Avec a constante du gaz universel ($R$), a masse molaire ($M_m$), le chaleur spécifique des gaz à volume constant ($c_V$), a variation de température ($dT$) et a variation de volume ($dV$), on peut définir le indice adiabatique ($\kappa$) comme suit :
| $ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
ID:(4864, 0)
Loi spécifique sur les gaz
Équation
A pression ($p$), le volume ($V$), a température absolue ($T$) et le nombre de taupes ($n$) sont liés par l'équation suivante :
| $ p V = n R T $ |
A pression ($p$), le volume ($V$), a température absolue ($T$) et le nombre de taupes ($n$) sont liés par les lois physiques suivantes :
• Loi de Boyle
| $ p V = C_b $ |
• Loi de Charles
| $\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$ |
• Loi de Gay-Lussac
| $\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$ |
• Loi d'Avogadro
| $\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $ |
Ces lois peuvent être exprimées de manière plus générale comme suit :
$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$
Cette relation générale établit que le produit de la pression et du volume divisé par le nombre de moles et la température reste constant :
| $ p V = n R T $ |
où A constante du gaz universel ($R$) a une valeur de 8,314 J/K·mol.
ID:(3183, 0)
Concentration molaire
Équation
A concentration molaire ($c_m$) correspond à nombre de taupes ($n$) divisé par le volume ($V$) d'un gaz et est calculé comme suit :
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
ID:(4878, 0)
Pression en fonction de la concentration molaire
Équation
A pression ($p$) peut être calculé à partir de a concentration molaire ($c_m$) en utilisant a température absolue ($T$) et a constante du gaz universel ($R$) de la manière suivante :
| $ p = c_m R T $ |
Quand a pression ($p$) se comporte comme un gaz idéal, en satisfaisant le volume ($V$), le nombre de taupes ($n$), a température absolue ($T$) et a constante du gaz universel ($R$), l'équation des gaz idéaux :
| $ p V = n R T $ |
et la définition de a concentration molaire ($c_m$) :
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
conduisent à la relation suivante :
| $ p = c_m R T $ |
ID:(4479, 0)
Relation de cas adiabatique de la température et du volume
Équation
D'un état initial (i) avec le volume à l'état i ($V_i$) et a température à l'état initial ($T_i$) on passe à un état final (f) avec le volume à l'état f ($V_f$) et a température à l'état final ($T_f$) selon :
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Dans le cas adiabatique, pour température absolue ($T$) et le volume ($V$) avec a constante du gaz universel ($R$), a masse molaire ($M_m$), ($$), a variation de température ($dT$) et a variation de volume ($dV$), nous avons l'équation suivante :
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
En introduisant le indice adiabatique ($\kappa$), cette équation peut être exprimée comme suit :
| $ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R }{ M_m c_V }$ |
Cela nous permet d'écrire l'équation comme suit :
$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$
Si nous intégrons cette expression entre le volume à l'état i ($V_i$) et le volume à l'état f ($V_f$), ainsi qu'entre a température à l'état initial ($T_i$) et a température à l'état final ($T_f$), nous obtenons :
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
ID:(4865, 0)
Relation de cas adiabatique de la température et de la pression
Équation
D'un état initial (i) avec a pression à l'état initial ($p_i$) et a température à l'état initial ($T_i$) on passe à un état final (f) avec a pression à l'état final ($p_f$) et a température à l'état final ($T_f$) selon :
| $ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$ |
Com os valores de le volume à l'état i ($V_i$), le volume à l'état f ($V_f$), a température à l'état initial ($T_i$), a température à l'état final ($T_f$) e le indice adiabatique ($\kappa$), estabelece-se a seguinte relação:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Ao utilizar a equação dos gases com os parâmetros a pression ($p$), le volume ($V$), le nombre de taupes ($n$), a constante du gaz universel ($R$) e a température absolue ($T$), obtemos a seguinte expressão:
| $ p V = n R T $ |
Esta equação descreve como, em um processo adiabático que varia de uma situação inicial para uma final em termos de a pression ($p$) e a température absolue ($T$), ela se relaciona com a pression à l'état initial ($p_i$) e a pression à l'état final ($p_f$) da seguinte forma:
| $ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$ |
.
ID:(4866, 0)
Relation de cas adiabatique de la pression et du volume
Équation
D'un état initial (i) avec a pression à l'état final ($p_f$) et le volume à l'état i ($V_i$) on passe à un état final (f) avec a pression à l'état final ($p_f$) et le volume à l'état f ($V_f$) selon :
| $ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$ |
Avec les valeurs le volume à l'état i ($V_i$), le volume à l'état f ($V_f$), a température à l'état initial ($T_i$), a température à l'état final ($T_f$) et le indice adiabatique ($\kappa$), la relation suivante est présentée :
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
En utilisant l'équation des gaz avec les paramètres a pression ($p$), le volume ($V$), le nombre de taupes ($n$), a constante du gaz universel ($R$) et a température absolue ($T$), nous obtenons l'expression suivante :
| $ p V = n R T $ |
Cette équation décrit comment, dans un processus adiabatique variant d'une situation initiale à une situation finale en termes de a pression ($p$) et le volume ($V$), elle est reliée à A pression à l'état initial ($p_i$) et a pression à l'état final ($p_f$) de la manière suivante :
| $ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$ |
ID:(4867, 0)
Processus adiabatique
Concept
Lorsqu'un gaz se dilate rapidement, les molécules de vapeur d'eau n'ont pas suffisamment de temps pour échanger de l'énergie avec l'environnement, donc aucune chaleur n'est transférée, c'est-à-dire que a variation de chaleur ($\delta Q$) reste constant :
$\delta Q = 0$
Les processus réalisés dans ces conditions sont appelés processus adiabatiques [1,2].
L'expansion du gaz nécessite que le système effectue un travail ou génère le différentiel de travail inexact ($\delta W$). Cependant, l'énergie nécessaire à cela ne peut pas provenir de a énergie interne ($U$), elle doit donc être obtenue à partir de la chaleur. En conséquence, la température du système diminue, ce qui se traduit par une diminution de a variation de chaleur ($\delta Q$).
Un exemple typique de ce processus est la formation de nuages. Lorsque l'air monte par convection, il se dilate, effectue un travail et se refroidit. L'humidité présente dans l'air se condense, formant ainsi des nuages.
Inversement, lorsque du travail est effectué sur le système, un travail positif le différentiel de travail inexact ($\delta W$) est effectué. Cependant, comme a énergie interne ($U$) ne peut pas augmenter, l'énergie thermique dans a variation de chaleur ($\delta Q$) augmente, entraînant une augmentation de la température du système.
Un exemple courant de ce processus est l'utilisation d'une pompe. Si nous essayons de gonfler quelque chose rapidement, nous effectuons un travail sur le système de manière adiabatique, ce qui entraîne une augmentation de a variation de chaleur ($\delta Q$) et donc un chauffage.
[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu", Sadi Carnot, 1824
[2] "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen" (Sur la force motrice de la chaleur et les lois qui en découlent pour la théorie de la chaleur elle-même), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850
ID:(41, 0)