mechanisms

Les pores individuels se regroupent pour former des cha nes qui cr ent des capillaires travers lesquels l'eau s' coule.

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Pour mod liser ce ph nom ne, il est n cessaire d'estimer la fois le rayon de ces capillaires et leur longueur, en tenant compte du fait qu'ils ne sont g n ralement pas droits.

A coupe des pores ($S$) inclut a coupe des pores ($S_p$) g n r par le nombre de capillaires ($N_p$) :

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Si nous observons une coupe transversale du sol, nous remarquerons que les capillaires passent travers les espaces entre les grains. En le faisant, leur nombre est similaire celui des grains eux-m mes, nous pouvons donc supposer que le nombre de capillaires ($N_p$) est similaire au nombre de grains pr sents dans la coupe :

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Le d bit total est calcul comme la somme des d bits individuels travers les diff rents pores :

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Si nous supposons que tous les pores sont identiques, nous pouvons obtenir le flux total ($J_{Vt}$) en multipliant le volumique flux ($J_V$) individuellement par le nombre de capillaires ($N_p$).

Le flux de liquide dans un milieu poreux comme le sol est mesur l'aide de la variable a densité de flux ($j_s$), qui repr sente la vitesse moyenne laquelle le liquide se d place travers celui-ci. Lors de la mod lisation du sol et de la mani re dont le liquide le traverse, on constate que ce processus est influenc par des facteurs tels que a porosité ($f$) et le rayon d'un grain générique ($r_0$), qui, lorsqu'ils sont plus lev s, facilitent le flux, tandis que a viscosité ($\eta$) entrave le passage travers les capillaires, r duisant ainsi la vitesse d' coulement.

Le mod le int gre finalement ce que nous appellerons a conductivité hydraulique ($K_s$), une variable qui d pend des interactions entre le rayon d'un grain générique ($r_0$), a porosité ($f$), a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$), a viscosité ($\eta$) et a porosité propre générique ($q_0$) :

kyon

a conductivité hydraulique ($K_s$) exprime la facilit avec laquelle le liquide est conduit travers le milieu poreux. En fait, a conductivité hydraulique ($K_s$) augmente avec a porosité ($f$) et le rayon d'un grain générique ($r_0$), et diminue avec a porosité propre générique ($q_0$) et a viscosité ($\eta$).

Si nous examinons la litt rature, nous pouvons trouver des estimations de la conductivit hydraulique pour diff rentes textures de sol, qui sont pr sent es ici en fonction de leur exposant (c'est- -dire, -7 est indiqu pour une conductivit hydraulique de 1E-7 m/s) :

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Les r sultats sont r sum s dans le tableau suivant :

Ces donn es ont t obtenues partir de la litt rature suivante, qui est r f renc e dans la colonne de la conductivit hydraulique :

[1] "Principes et Pratiques de G otechnique" de Donald P. Coduto et al., Prentice Hall (1999)

[2] "M canique des Sols et des Fondations" de Muni Budhu, John Wiley & Sons. (2011)

[3] "Introduction l'Ing nierie Environnementale" de Mackenzie Davis et David Cornwell, McGraw Hill (2022)

[4] "Principes de G otechnique" de Braja M. Das, CL-Engineering (2009)

[5] "M canique des Sols dans la Pratique de l'Ing nierie" de Karl Terzaghi et Ralph B. Peck, John Wiley & Sons. (1996)

[6] "M canique des Sols : Concepts et Applications" de William Powrie, CRC Press (2013)

model

A porosité ($f$) peut tre calcul partir de a coupe des pores ($S_p$) et a coupe des pores ($S$) en utilisant la formule suivante :

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tant donn que la section transversale d'un pore de ERROR:5417,0 est $\pi R^2$ et que le nombre de capillaires ($N_p$) est li cela, nous pouvons calculer a coupe des pores ($S_p$) comme suit :

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Avec a porosité ($f$) et a coupe des pores ($S$), nous obtenons a coupe des pores ($S_p$), que lorsqu'on divise par la section calcul e du capillaire de le rayon du tube ($R$), donne le nombre de capillaires ($N_p$) comme suit :

kyon

Si nous supposons que le nombre de capillaires est gal au nombre de grains visibles dans une section, nous pouvons d montrer que pour un rayon de grain de le rayon d'un grain générique ($r_0$) et une porosité ($f$), le rayon du tube ($R$) sera gal :

kyon

Si nous galons le volume d'un capillaire au volume d'une cha ne de grains multipli par le longueur de l'échantillon ($\Delta L$), nous obtenons une relation entre a longueur capillaire ($l$) et a porosité ($f$) donn e par :

kyon

Le flux total ($J_{Vt}$) est calcul en multipliant ERROR:6039.1 par la valeur de le volumique flux ($J_V$) dans chaque capillaire, comme suit :

kyon

Si nous appliquons l' quation de Hagen-Poiseuille le volumique flux ($J_V$) pour le cas des capillaires avec le rayon du tube ($R$) exprim s en termes de a porosité ($f$) et a longueur capillaire ($l$) en fonction de le longueur de l'échantillon ($\Delta L$), nous pouvons calculer le flux total ($J_{Vt}$) en utilisant

equation=4364

Le r sultat peut s'exprimer en termes de a coupe des pores ($S$), a viscosité ($\eta$), a porosité propre générique ($q_0$), le rayon d'un grain générique ($r_0$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

kyon

Cette quation correspond l' quation de Kozeny-Carman, qui a t d velopp e par Kozeny et Carman pour mod liser l' coulement d'un liquide travers un milieu poreux et a t publi e dans:

• Sur la conduction capillaire de l'eau dans le sol, ("Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden"), J. Kozeny, Sitzungsber Akad. Wiss., Wien, 136(2a) : 271-306 (1927)

• coulement des fluides travers des lits granulaires, ("Fluid flow through granular beds"), P.C. Carman, Transactions, Institution of Chemical Engineers, London, 15 : 150-166 (1937)

• coulement des gaz travers des milieux poreux, ("Flow of gases through porous media"), P.C. Carman, Butterworths, Londres (1956)

Dans le cas d'un tube travers lequel un liquide avec a densité de l'eau ($\rho_w$) s' coule en raison de a différence de pression ($\Delta p$) g n r par une une différence de hauteur ($\Delta h$) sous l'influence de la gravit repr sent e par a accélération gravitationnelle ($g$) et calcul avec l' quation :

equation=4345

cela peut tre utilis dans l' quation de Hagen-Poiseuille, ainsi qu'avec la d finition de a densité de flux ($j_s$) en termes de le flux total ($J_{Vt}$), qui d pend son tour de le rayon d'un grain générique ($r_0$), a porosité propre générique ($q_0$), a porosité ($f$), a viscosité ($\eta$), et le longueur de l'échantillon ($\Delta L$) :

kyon

Pour tablir une relation entre la conductivit hydraulique et les facteurs de masse, nous introduisons le facteur d'échelle capillaire ($\gamma$) avec le rayon d'un grain générique ($r_0$), le rayon du grain de sable ($r_a$), a porosité propre générique ($q_0$) et a porosité du sable ($q_a$) comme

kyon.

partir de la d finition de a conductivité hydraulique ($K_s$) et le facteur d'échelle capillaire ($\gamma$), nous pouvons exprimer a conductivité hydraulique ($K_s$) en fonction de le rayon du grain de sable ($r_a$), a porosité du sable ($q_a$), a porosité ($f$), a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$) et a viscosité ($\eta$) comme suit :

kyon.

Le calcul de le facteur d'échelle capillaire ($\gamma$) est d riv de a porosité ($f$), a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$) et a viscosité ($\eta$), en excluant le rayon du grain de sable ($r_a$) et a porosité du sable ($q_a$), travers l' quation suivante :

$\gamma=\displaystyle\frac{8K_sq_a}{r_a^2}\displaystyle\frac{(1-f)^2}{f^3}\displaystyle\frac{\eta}{\rho_wg}$

Si nous voulons relier le facteur d'échelle capillaire ($\gamma$) A fraction massique de sable dans l'échantillon ($g_a$), a fraction massique de limon dans l'échantillon ($g_i$) et a fraction massique d'argile dans l'échantillon ($g_c$), nous observons que tandis que le premier varie de 6 ordres de grandeur, les derniers ne varient que de 2 ordres de grandeur. Il est donc logique d' tablir une relation avec le logarithme naturel de $\gamma$. Ainsi, nous effectuons une r gression en utilisant l' quation suivante :

kyon

avec le facteur de section capillaire dans le sable ($s_a$), le facteur de section capillaire dans le limon ($s_i$) et le facteur de section capillaire d'argile ($s_c$).

Les donn es moyennes pour chaque intervalle sont les suivantes :

La r gression donne une relation lin aire avec une valeur de R carr de 0,9975 et les coefficients suivants, ainsi que les valeurs pour valuer la qualit des coefficients :

tant donn les valeurs du test de p, nous pouvons supposer que tous les coefficients sont hautement pertinents.