Utilizador:
Estabilidade Vertical
Storyboard 
A estabilidade da coluna de água marinha depende tanto da temperatura quanto da salinidade.
Se a temperatura aumenta, a água se expande, criando uma zona de menor densidade, levando o volume a tender a flutuar.
Por outro lado, se a salinidade aumenta, a densidade aumenta, fazendo com que o volume tenda a afundar.
Nesse sentido, existe uma competição entre os efeitos da temperatura e da salinidade, onde o volume pode tentar emergir ou afundar. Este último caso é fundamental para a geração de correntes profundas.
ID:(1524, 0)
Mecanismos
Iframe
Mecanismos
ID:(15508, 0)
Estabilidade da coluna de água
Descrição
Normalmente, a densidade da água do mar aumenta com a profundidade.
Isso significa que as camadas mais próximas à superfície são mais leves do que as camadas mais profundas. Isso garante que elas flutuem sobre as camadas mais profundas e não tendam a deslocá-las.
No entanto, flutuações na temperatura e salinidade podem fazer com que as camadas mais profundas se tornem menos densas do que as camadas superiores. Isso cria uma situação instável, já que essas camadas tendem a flutuar e emergir sobre as camadas superiores.
Apenas em situações em que a densidade é constante ou aumenta com a profundidade o sistema é estável.
Por outro lado, quando um sistema se torna instável, isso significa que, diante de uma perturbação, ele pode entrar em colapso, mas se não for perturbado, pode manter seu estado atual.
ID:(12045, 0)
Variação de temperatura e salinidade
Top
O aumento de la variação de temperatura ($\Delta T$) leva à expansão térmica, fazendo com que la variação de volume por temperatura ($\Delta V_T$) aumente em relação a o volume ($V$) com o coeficiente de dilatação térmica ($k_T$), como mostrado em:
| $ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$ |
Da mesma forma, o aumento de ($$) devido à massa faz com que ($$) aumente em relação a la densidade da água do mar ($\rho$) com o coeficiente de salinidade ($k_s$), como mostrado em:
| $ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$ |
Essa expressão é equivalente à expressão em que la variação de volume devido à salinidade ($\Delta V_s$) diminui (valor negativo), como mostrado em:
| $ k_s \equiv - \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_s }{ \Delta s }$ |
Portanto, o papel da temperatura e da salinidade é crucial, pois podem fazer com que a coluna de água oceânica se torne instável, levando um elemento de volume a começar a flutuar ou a afundar, revertendo assim a coluna.
ID:(15514, 0)
Instabilidade na água em caso de diferença de temperatura
Descrição
Quando aquecemos água em uma panela, uma região de menor densidade se forma no fundo, próxima à fonte de calor. Essa região começa a subir, buscando deslocar a camada superior mais fria, que é mais densa e tende a afundar.
Uma vez que a diferença de temperatura entre a superfície e o fundo ultrapassa um valor crítico, verdadeiros jatos de água quente começam a surgir, alcançando a superfície e criando espaço para que a água superficial mais fria desça em direção ao fundo:
ID:(12046, 0)
Estabilidade da coluna de água marinha
Imagem
No caso da água do mar, não só pode haver variações na temperatura, mas também na salinidade. A salinidade geralmente aumenta a densidade, portanto, processos que reduzem a salinidade na profundidade podem levar a instabilidades.
Nesse caso, surgem regiões em que a água com maior salinidade afunda, enquanto a água com menor concentração sobe. Essas regiões de afundamento de sal são chamadas de dedos de sal e podem ser observadas no seguinte gráfico gerado por meio de simulação:
ID:(12051, 0)
Conceito de difusão
Descrição
A difusão corresponde ao movimento aleatório das moléculas, distribuindo-se gradualmente no espaço. As múltiplas colisões fazem com que frequentemente invertam sua direção de movimento, resultando em uma expansão muito lenta. Para descrever esse movimento, são empregados conceitos estatísticos, como descrever a região onde a maioria das partículas se encontra através do desvio quadrático médio. De fato, esse desvio quadrático médio aumenta linearmente no tempo:
A constante de proporcionalidade é chamada de coeficiente de difusão.
Esse conceito também é usado para descrever como as propriedades das partículas, como momento e energia, se propagam dentro de um sistema. Nesse caso, não ocorre alteração na distribuição espacial das partículas, mas sim na distribuição espacial do parâmetro considerado.
ID:(13405, 0)
Número de Rayleigh para temperatura e estabilidade
Top
Quando a água é aquecida em uma panela, a água próxima ao fundo começa a se aquecer, causando sua expansão em uma variação de volume por temperatura ($\Delta V_T$) de acordo com a relação de expansão térmica, que atende a o coeficiente de dilatação térmica ($k_T$), o volume ($V$) e la variação de temperatura ($\Delta T$) através de:
| $ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$ |
la força de empuxo ($F_b$) é proporcional ao volume deslocado e pode ser aproximadamente expresso como:
$F_b \sim g \Delta V \sim k_T V \Delta T$
Ao analisarmos as unidades, podemos observar que o fator
$\Delta V g \rightarrow \displaystyle\frac{m^4}{s^2}$
é o quadrado de uma constante de difusão. Portanto, a instabilidade pode ser entendida como a dominância de la constante de difusão do momento ($D_p$) da convecção em comparação com la constante de difusão térmica ($D_T$) necessária para aumentar a temperatura e a perda de momento devido à viscosidade.
Portanto, se a seguinte proporção:
$\displaystyle\frac{g \Delta V}{D_T D_p} = \displaystyle\frac{g k_T V}{D_p D_T} \Delta T$
for muito maior do que a unidade, a convecção dominará. Nesse sentido, faz sentido definir um número adimensional característico conhecido como o número Rayleigh para temperatura ($Ra_T$):
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
No caso de um sistema sem limites, foi demonstrado que o limite crítico para a instabilidade ocorre quando o número de Rayleigh excede $Ra_L=657,51$. No entanto, esse limite depende da geometria do sistema, e no caso de um cilindro (como uma panela aberta), foi demonstrado que ele é instável quando $Ra_L=1.100,65$.
ID:(15510, 0)
Fator lambda
Top
A tendência de um elemento de água oceânica flutuar devido ao aumento da temperatura ou afundar devido ao aumento da salinidade é representada no seguinte diagrama:
Para estudar a situação, introduzimos o fator lambda ($\Lambda$) como a proporção de o número Rayleigh para temperatura ($Ra_T$) e ($$):
$\Lambda = \displaystyle\frac{Ra_T}{Ra_s} = \displaystyle\frac{k_T \Delta T}{k_s \Delta s}$
Como o número Rayleigh para temperatura ($Ra_T$) depende de la aceleração gravitacional ($g$), o coeficiente de dilatação térmica ($k_T$), la variação de temperatura ($\Delta T$), la constante de difusão do momento ($D_p$) e la constante de difusão térmica ($D_T$), conforme definido pela equação:
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
e ($$) depende de o coeficiente de salinidade ($k_s$), ($$) e la constante de difusão de partículas ($D_N$), conforme definido pela equação:
| $ Ra_s \equiv\displaystyle\frac{ g k_s h ^3 }{ D_p D_N } \Delta s $ |
obtemos a relação para o fator lambda ($\Lambda$) através de:
| $ \Lambda \equiv \displaystyle\frac{ k_T \Delta T }{ k_s \Delta s }$ |
ID:(15511, 0)
Número de Lewis
Top
($$) compara la constante de difusão térmica ($D_T$), que depende de la condução térmica oceânica ($\lambda_T$), o calor específico ($c$) e la densidade da água do mar ($\rho$), conforme:
| $ D_T \equiv \displaystyle\frac{ \lambda_T }{ \rho c }$ |
com la constante de difusão de partículas ($D_N$), que depende de la mobilidade de partículas ($\mu$), la constante de Boltzmann ($k_B$) e la temperatura absoluta ($T$), conforme:
| $ D_N \equiv \mu k_B T $ |
Portanto, é definido como:
| $ Le \equiv \displaystyle\frac{ D_T }{ D_N }$ |
ID:(15512, 0)
Condição de estabilidade
Top
Para manter o sistema estável, é necessário que a difusão de energia (temperatura) e salinidade não gerem uma la força de empuxo ($F_b$) grande o suficiente para inverter a coluna. Isso é alcançado quando o fator lambda ($\Lambda$) é maior que ($$).
Portanto, o sistema é estável se a seguinte condição for atendida:
| $ Le < \Lambda $ |
É importante observar que o fator de número depende da temperatura e da salinidade, então se essas variáveis variarem, é possível que o sistema atinja um ponto de instabilidade.
ID:(15515, 0)
Modelo
Top
Parâmetros
Variáveis
Cálculos
para 
, depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Cálculos
Variáve 
Dado Calcular 
Objetivo : Equação A ser usado 
Equações
$ D_N \equiv \mu k_B T $
D_N = mu * k_B * T
$ D_p \equiv \displaystyle\frac{ \eta }{ \rho }$
D_p = eta / rho
$ D_T \equiv \displaystyle\frac{ \lambda_T }{ \rho c }$
D_T = lambda_T /( rho * c )
$ k_s \equiv - \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_s }{ \Delta s }$
k_s = - DV_s /( Ds * V )
$ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$
k_s = Drho /( Ds * rho )
$ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$
k_T = DV_T /( DT * V )
$ \Lambda \equiv \displaystyle\frac{ k_T \Delta T }{ k_s \Delta s }$
Lambda = k_T * DT /( k_s * Ds )
$ Le < \Lambda $
Le < Lambda
$ Le \equiv \displaystyle\frac{ D_T }{ D_N }$
Le = D_T / D_N
$ Ra_s \equiv\displaystyle\frac{ g k_s h ^3 }{ D_p D_N } \Delta s $
Ra_s = g * k_s * Ds * h ^3/( D_p * D_N )
$ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$
Ra_T = g * k_T * DT * h ^3/( D_p * D_T )
ID:(15509, 0)
Expansão térmica
Equação
Para modelar a convecção, devemos considerar que a água próxima à base do sistema se aquece e, como resultado, se expande. Essa expansão é o que eventualmente leva a uma diminuição da densidade e, portanto, à tendência de flutuar. Para descrever isso, introduzimos o o coeficiente de dilatação térmica ($k_T$), que indica a proporção na qual o la variação de volume por temperatura ($\Delta V_T$) se expande em relação ao o volume ($V$) devido ao aumento do la variação de temperatura ($\Delta T$).
Portanto, temos:
| $ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$ |
ID:(12050, 0)
Variação de densidade devido ao efeito da salinidade
Equação
O aumento de la variação de temperatura ($\Delta T$) resulta em expansão térmica, levando a um aumento em la variação de volume por temperatura ($\Delta V_T$) em relação a o volume ($V$) como função de o coeficiente de dilatação térmica ($k_T$), como mostrado em:
| $ k_T \equiv \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_T }{ \Delta T }$ |
Da mesma forma, adicionar sal à água leva a um aumento em ($$) em relação a la densidade da água do mar ($\rho$) devido ao aumento em ($$) como função de o coeficiente de salinidade ($k_s$), como mostrado em:
| $ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$ |
ID:(12053, 0)
Variação de volume devido ao efeito da salinidade
Equação
O aumento de ($$) provoca mudanças em ($$) em relação a la densidade da água do mar ($\rho$) com o coeficiente de salinidade ($k_s$), como mostrado em:
| $ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$ |
Isso pode ser formulado em termos do equivalente la variação de volume devido à salinidade ($\Delta V_s$) em relação a o volume ($V$), resultando em:
| $ k_s \equiv - \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_s }{ \Delta s }$ |
Como la densidade da água do mar ($\rho$) é igual a uma massa $m$ dividida por o volume ($V$), expressa como:
$\rho =\displaystyle\frac{m}{V}$
Se diferenciarmos essa expressão para uma massa constante $m$, resultará em um ($$) como:
$\Delta\rho =-\displaystyle\frac{m}{V^2}\Delta V=-\displaystyle\frac{\rho}{V}\Delta V$
Portanto, a expressão em o coeficiente de salinidade ($k_s$) com ($$):
| $ k_s =\displaystyle\frac{ 1 }{ \rho }\displaystyle\frac{ \Delta\rho }{ \Delta s }$ |
implica em:
| $ k_s \equiv - \displaystyle\frac{ 1 }{ V }\displaystyle\frac{ \Delta V_s }{ \Delta s }$ |
É importante notar que o sinal é negativo, o que significa que o aumento da salinidade leva a uma redução efetiva do volume, fazendo com que o volume tenda a afundar.
ID:(15513, 0)
Constante de difusão do momento
Equação
O movimento de um sistema como a água tende a se dissipar até que o sistema alcance o repouso em relação ao seu entorno. Esse fenômeno é conhecido como viscosidade e compete com a inércia dos corpos para manter o movimento.
O primeiro termo está associado a la viscosidade da água do oceano ($\eta$), enquanto o segundo está relacionado com a massa, ou no caso de um líquido, com la densidade da água do mar ($\rho$).
Portanto, introduzimos la constante de difusão do momento ($D_p$) com:
| $ D_p \equiv \displaystyle\frac{ \eta }{ \rho }$ |
As unidades são:
$\displaystyle\frac{\eta}{\rho} \rightarrow \displaystyle\frac{Pa,s}{kg/m^3} = \displaystyle\frac{m^3 kg,m,s}{s^2m^2kg} = \displaystyle\frac{m^2}{s}$
o que corresponde a uma constante de difusão. O valor para a água está na ordem de $10^{-6} , m^2/s$.
ID:(12049, 0)
Constante de difusão de temperatura
Equação
A temperatura em um sistema como a água tende a se difundir até que se torne uniforme em todo o volume. Essa difusão é proporcional a la condução térmica oceânica ($\lambda_T$) e inversamente proporcional a la densidade da água do mar ($\rho$) e o calor específico ($c$), que são necessários para aumentar a temperatura.
Portanto, introduzimos la constante de difusão térmica ($D_T$) como:
| $ D_T \equiv \displaystyle\frac{ \lambda_T }{ \rho c }$ |
As unidades são:
$\displaystyle\frac{\lambda_T}{\rho,c} \rightarrow \displaystyle\frac{J/m,s,K}{kg/m^3,J/kg K} = \displaystyle\frac{m^2}{s}$
o que corresponde a uma constante de difusão. O valor para a água está na ordem de $10^{-6} , m^2/s$.
ID:(12048, 0)
Constante de difusão de partículas
Equação
A difusão de partículas, como o sal, ocorre de forma lenta devido à interação das partículas com o meio. Esse processo depende, por um lado, de la mobilidade de partículas ($\mu$), expresso em $(m/s)/N=kg/s$, que corresponde à velocidade que uma partícula alcança quando uma força é aplicada. Por outro lado, depende de la temperatura absoluta ($T$), associado à velocidade que a partícula pode atingir.
Portanto, la constante de difusão de partículas ($D_N$) para o movimento das moléculas é:
| $ D_N \equiv \mu k_B T $ |
onde $k_B=1.34\times 10^{-23} J/K$ é La constante de Boltzmann ($k_B$).
ID:(12054, 0)
Número de Rayleigh para temperatura e estabilidade
Equação
A estabilidade depende de la força de empuxo ($F_b$), que é proporcional a la variação de volume por temperatura ($\Delta V_T$), o qual, junto com la aceleração gravitacional ($g$), precisa ser comparado com la constante de difusão do momento ($D_p$) e la constante de difusão térmica ($D_T$). Se reescrevermos la variação de volume por temperatura ($\Delta V_T$) em termos de expansão térmica com o coeficiente de dilatação térmica ($k_T$), onde o volume ($V$) é expresso como o cubo de la profundidade ($h$), obtemos:
$\displaystyle\frac{g \Delta V}{D_T D_p} = \displaystyle\frac{g k_T V}{D_p D_T} \Delta T$
Desta forma, podemos definir o número Rayleigh para temperatura ($Ra_T$) em relação à temperatura:
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
ID:(12047, 0)
Número de Rayleigh para salinidade
Equação
O número Rayleigh para temperatura ($Ra_T$) representa a comparação de la variação de volume por temperatura ($\Delta V_T$) em termos de la variação de temperatura ($\Delta T$) e o coeficiente de dilatação térmica ($k_T$) com la constante de difusão térmica ($D_T$) e la constante de difusão do momento ($D_p$):
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
com la aceleração gravitacional ($g$). Da mesma forma, uma relação para a salinidade pode ser estabelecida substituindo o coeficiente de dilatação térmica ($k_T$) por o coeficiente de salinidade ($k_s$) e la constante de difusão térmica ($D_T$) por la constante de difusão de partículas ($D_N$), resultando em ($$):
| $ Ra_s \equiv\displaystyle\frac{ g k_s h ^3 }{ D_p D_N } \Delta s $ |
ID:(12055, 0)
Fator lambda
Equação
A chave para determinar se o volume de água tenderá a flutuar ou a afundar pode ser estudada comparando a relação entre o número Rayleigh para temperatura ($Ra_T$) e ($$), o que nos permite definir um número característico chamado o fator lambda ($\Lambda$).
$\Lambda = \displaystyle\frac{Ra_T}{Ra_s}$
Usando as relações que definem os números de Rayleigh, pode-se mostrar que o fator lambda ($\Lambda$) é uma função de o coeficiente de dilatação térmica ($k_T$), o coeficiente de salinidade ($k_s$) e la variação de temperatura ($\Delta T$) com ($$):
| $ \Lambda \equiv \displaystyle\frac{ k_T \Delta T }{ k_s \Delta s }$ |
Como o número Rayleigh para temperatura ($Ra_T$) depende de la aceleração gravitacional ($g$), la profundidade ($h$), la variação de temperatura ($\Delta T$), la constante de difusão do momento ($D_p$) e la constante de difusão térmica ($D_T$), conforme definido por:
| $ Ra_T \equiv\displaystyle\frac{ g k_T h ^3 }{ D_p D_T } \Delta T$ |
e ($$) depende de o coeficiente de salinidade ($k_s$) e ($$), conforme definido por:
| $ Ra_s \equiv\displaystyle\frac{ g k_s h ^3 }{ D_p D_N } \Delta s $ |
então, podemos afirmar que
$\Lambda = \displaystyle\frac{Ra_T}{Ra_s}$
é reduzido para:
| $ \Lambda \equiv \displaystyle\frac{ k_T \Delta T }{ k_s \Delta s }$ |
ID:(12056, 0)
Número de Lewis
Equação
($$) compara la constante de difusão térmica ($D_T$) com la constante de difusão de partículas ($D_N$) através de:
| $ Le \equiv \displaystyle\frac{ D_T }{ D_N }$ |
ID:(12058, 0)
Condição de estabilidade
Equação
O sistema é estável desde que o fator lambda ($\Lambda$) seja maior que ($$), pois, nesse caso, a difusão de energia (temperatura) e salinidade não conseguem desestabilizar a coluna:
| $ Le < \Lambda $ |
ID:(12057, 0)